Tamaños y formas
Juan Pablo Pinasco (UBA)
Semana de la Matemática FCEN - 2010
Geometría Griega

Las nociones de tamaño y forma
permanecería estáticas, sin cambios,
entre el s. V a.C. y el s. XIV d.C.

Las nociones de grande o pequeño no
se analizarían (eran subjetivas).
Durante la Edad Media
se harían construcciones realmente
grandes.
Toledo
Leon
Uno pensaría que no era necesario un
estudio más profundo de la noción
de tamaño, pero...
Dante Alighieri (1265 - 1321)

La Divina Comedia, escrita entre
1308 y 1321.

Poema en tres partes, un viaje
(ficticio) por el Infierno, el Purgatorio
y el Paraíso, descripto con mucho
realismo.
Los Viajes de Marco Polo (1254-1324)

Libro de viajes, describe Medio Oriente,
Asia Central, China, Mongolia, Rusia,
Japón, Corea, India...

Il Milione (...de mentiras)

La pólvora
a fines de la Edad Media:

El mundo se dilata
a fines de la Edad Media:
El mundo se dilata
 Aparece la pólvora:

Las distancias se acortan,
 La fuerza (y la potencia) aumentan

a fines de la Edad Media:
El mundo se dilata
 Aparece la pólvora:

Las distancias se acortan,
 La fuerza (y la potencia) aumentan


El tamaño no es defensa suficiente
Caída de Constantinopla

1456: los turcos utilizan bombardas:
10-17 tns.
 7-15 tiros día
 Alcance 1,5 km
 200 bueyes
para moverlas

Consecuencias:

Las fortificaciones se vuelven obsoletas.

Europa debe reconstruír sus defensas.

Los príncipes se disputan a los artistas.
Artistas:








Giotto di Bondone 1267-1337 (profundidad)
Filippo Brunelleschi 1377-1446 (leyes de
perspectiva)
Masaccio, Fra Angélico, Paolo Ucello
León Battista Alberti 1404-1472 (tratado de
perspectiva)
Piero della Francesca 1415-1492
Andrea Mantegna
Luca Pacioli 1446-1517
Leonardo da Vinci 1452-1519
Italia

Distintos artistas analizan el diseño del
Infierno de Dante, y compiten entre
ellos.

Analizan tamaños, materiales utilizados,
dimensiones necesarias “para contener
a tantos pecadores”.
Miguel Angel:

Pintor y Arquitecto, 1475-1564



diseña el puerto de Roma
la cúpula de San Pedro en el Vaticano
las fortificaciones de Florencia
Florencia (difícil, 1529)
Durero 1471-1528
Defensas
contra la
invasión
turca en
Austria,
Suiza y
Alemania.
Resultado:

Aparecen nuevos diseños para los muros,
cambia la geometría de las paredes.

Fosos y trincheras obligan a buscar mayor poder
de fuego, y nuevas técnicas de artillería.

Se estudia la óptica, para mejorar las distancias
de tiro.
Nicolo Fontana, Tartaglia (1500-1557)

Nova Scientia (1537)
primeras “tablas de
fuego”

“La imperfección de la
materia causa efectos
en máquinas grandes
que no coinciden con las
demostraciones
geométricas abstractas.”
Galileo (1564 - 1642)

“Dos lecciones a la Academia Florentina
sobre la figura, ubicación y tamaño del
Infierno de Dante”.

Fue nombrado profesor en la universidad
de Pisa (1588). El texto es 'malo'
científicamente hablando, pero acorde a
las tradiciones académicas de la época
Fortificaciones (Galileo, 1593)
Galileo, 1636

Diálogos y demostraciones sobre dos
nuevas ciencias

Tras analizar los cambios de escala,
planos inclinados, y caída libre, aplica
sus resultados al movimiento de
proyectiles
Bourtange, Holanda (1580)
¿Problemas nuevos?

Vibraciones
Las vibraciones (viento, terremotos, fuerzas
intermitentes) dañan las estructuras.
Vibraciones

Se quiere averiguar cómo vibran las
estructuras (ya vimos el puente)

Eso depende de la forma, el tamaño, y
el material con que están hechas

Autovalores!
Problema:

Predecir (y controlar) vibraciones:




de estructuras grandes
con formas complicadas
con partes de diferente dimensión
compuestas por materiales extraños
Millau (Francia, 2003): 2.5 km – 300 m
Gracias!
Millenium Brigde (Londres, 2000)
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Dimensiones del Infierno