Aplicación de la Diferenciación Óptica
al sensado de frentes de onda
Grupo de Óptica
Dpto. de Física Aplicada
Universidad de Cantabria
www.optica.unican.es
Trabajo desarrollado dentro del
Proyecto AYA 200-1565-c02-01
Apoyado por GRANTECAN
Introducción
Diferenciación óptica
Sensor de pendientes: Filtro amplitud
Sensor de pendientes: Filtro fase
Sensor de curvatura: Filtro fase
Ejemplo de sensado
Optica Adaptativa Extrema
Grandes telescopios
D/r0>>1
   0 . 2944 j
2
 0 . 866
( D r0 )
5/3
Necesidad de muestreo elevado del frente de onda
Para compensar un número elevado de modos
Detección exoplanetas:
Necesidad de compensar 104 modos
Ganancia
8,E+05
6,E+05
4,E+05
2,E+05
0,E+00
0
4000
8000
Numero de actuadores
12000
Hartmann-Shack alta resolución
Ribak
Bajo rango dinámico
• Disminución tamaño microlente: Aumento PSF
• Disminución tamaño microlente: Disminución area detección
Introducción
Diferenciación óptica
Sensor de pendientes: Filtro amplitud
Sensor de pendientes: Filtro fase
Sensor de curvatura: Filtro fase
Ejemplo de sensado
Transformada de Fourier
TF  f ( x )   F ( u )
F (u ) 
f ( x) 
f ( x )
x






 2 i 
f (x)  e
 2  iux
F (u )  e
2  iu


uF ( u )e
dx
du
2  iux
du
Transformada de Fourier
Frente de onda:  ( x ,
E ( x, y )  A  e
i ( x , y )
y)
TF
TF  E ( x )   E ( u )
1
E (u ) 2 ui   E ( x )
Diferenciación óptica
E ( x, y )  A  e
i ( x , y )
TF
1
E ( u ) 2 ui  
TF  E ( x )   E ( u ) 2  ui
E ( x, y )
i   ( x, y )  ( x, y )
 Ae

x
x
E ( x )
x
Introducción
Diferenciación óptica
Sensor
Sensorde
dependientes:
pendientes:Filtro
Filtroamplitud
amplitud
Sensor de pendientes: Filtro fase
Sensor de curvatura: Filtro fase
Ejemplo de sensado
Implementación óptica
L1
Plano de
filtrado
L2
CCD
Filtro: 2  ub  a
•Se necesita un filtro para cada dirección
Signo de la derivada
Filtro: 2ub + a
2
d ( x)
2  d ( x) 
2
I ( x)  b 
a
  2 ab 
dx
 dx 
Cálculo de la pendiente:
d ( x)
dx

I(x)  a
b
Filtro 2  ub  a
•Pérdida de energía por absorción
•Diferentes umbrales y pendientes
Efecto del umbral
a=
0
Derivada de la fase
8.484
10
f5 j
deriv j
0
a=
0.5
Derivada de la fase
10.828
 6.283
15
10
0
0
50
100
j
150
f5 j
127
deriv j 2.5
Derivada de la fase
 6.283
13.183
20
10
0
0
50
100
a=
1.5
150
j
127
f5 j
deriv j
5
 6.283
10
0
0
50
100
j
150
127
Efecto de la pendiente
4 .0
R e s id u a l v a ria n c e
3 .5
3 .0
2 .5
2 .0
1 .5
10
20
30
R a d iu s o f th e a m p litu d e filte r
(A iry rin g s )
40
50
Reconstrucción del frente de onda

x
K

k

k 1
m

y
a
 Z k  x,y 
K

m

k 1
ak 
x
m
 Z k  x,y 
y
P  B   A
m
SVD = Estimador de mínimos cuadrados


ˆ  V  diag 1/ w j   U T  P
A
Características del sensor
• Funciona con fuentes policromáticas y extensas
• Resolución tan alta como el CCD empleado
• Rango dinámico controlado por la pendiente: 1/b
• SNR = 2 <’> N1/2 b
Comparación con el Hartmann-Shack
1 .6
30 x 30
S N R O D /S N R H -S
1 .4
25 x 25
1 .2
1 .0
0 .8
21 x 21
0 .6
0 .4
0
500
1000
P h o to n s p e r s u b a p e rtu re
1500
Comparación con el Hartmann-Shack
R e s id u a l v a ria n ce
0 .0 1 2
0 .0 1 0
0 .0 0 8
0 .0 0 6
0 .0 0 4
40
60
80
100
120
140
E stim ated m od es
H-S sensor with 80 sampling areas (dashed-dot curve).
OD sensor with 80 sampling areas (solid line).
OD sensor with 112 sampling areas(dotted line).
OD sensor with 177 sampling areas (long-dashed line).
R esidu a l varia nce
Comparación con el Hartmann-Shack
10
H-S 112
OD 112
1
OD 177
1000
10000
1 00 0 0 0
N u m be r o f p h oton s
H-S with 112 areas, 95 modes(dotted-dashed curve).
OD sensor with 112 areas, 95 modes(dashed curve).
OD sensor with 177 areas, 95 modes(dotted curve).
OD sensor with 177 areas, 120 modes (solid curve).
The masks parameters are a = 0.5 and b = 0.01 D/2.
Introducción
Diferenciación óptica
Sensor de pendientes: Filtro amplitud
Sensor de pendientes: Filtro fase
Sensor de curvatura: Filtro fase
Ejemplo de sensado
Sensor con filtro de fase
Filtro: e i(2ub + a)
Filtro de fase
CCD
Cálculo de la pendiente
Filtro: e i(2ub + a)
d ( x) 

I ( x )  A  2  2b

dx 

2
Cálculo de la pendiente:
d ( x)
dx

I(x)  1
b
Características del sensor
• Funciona con fuentes policromáticas (?) y extensas
• Resolución tan alta como el CCD empleado
• Rango dinámico : 1/b
•SNR = 2 · 2½ < ’ > N½ b
Introducción
Diferenciación óptica
Sensor de pendientes: Filtro amplitud
Sensor de pendientes: Filtro fase
Sensor de curvatura: Filtro fase
Ejemplo de sensado
Sensor de curvatura con filtro de fase
E ( x, y )  A  e
i ( x , y )
TF
1
 E ( u ) 2  ui  
TF  E ( x )   E ( u ) .e i ( 2  ub ) 2
f
on
  2 E (x) 


2
 x

Cálculo de la curvatura
Filtro : e
i ( 2  ub )
2
2

2 d  (x)
4 
I ( x )  1  2 b
 O (b ) 
2
dx


Cálculo de la curvatura:
d  ( x)
2
dx
2

I(x)  1
2b
2
Características del sensor
• Funciona con fuentes policromáticas (?) y extensas
• Resolución tan alta como el CCD empleado
• Rango dinámico : 2/b2
•SNR = 2< ’’ > N½ b2
Introducción
Diferenciación óptica
Sensor de pendientes: Filtro amplitud
Sensor de pendientes: Filtro fase
Sensor de curvatura: Filtro fase
Ejemplo de sensado
Sensado de pendientes
Z 6
Z 6 ( x, y ) 

6 x  y
2
2
x
 2 6x

G
T
F
G
Z 6
y
 2 6 y
Diferencia pend. OD-pend. teórica
Frente de onda
Derivada según x
Diferencia entre pendientes
T
F
T
G
T
der  G
Compensación usando el sensor OD
Frente de onda incidente
G
Frente de onda compensado
G
F
Derivada según x
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