UNIDAD 7
COMPORTAMIENTO DE
MATERIALES
BAJO ESFUERZO.

P
A
Se define esfuerzo cortante 
(tau), como la fuerza de corte
por
unidad
de
área,
matemáticamente
P

F
Ac
F : fuerza interna que tiende a cortar al
remache
AC : área que soporta la fuerza.
Deformación total
En ingeniería es muy importante el diseño de estructuras y máquinas
que funcionen en la región elástica, ya que se evita la deformación
plástica.


L
La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una
barra sometida a tensión o compresión se expresa mediante la ley de
Hooke.
=E
Ley de Hooke:

P
y
A

l

l0

L


PL
AE
P : carga aplicada a la barra
A : área de la sección (constante)
L : longitud barra
E : módulo de elasticidad
 : deformación total (alargamiento por fuerza externa)
Es muy importante recordar que la ecuación   P L puede aplicarse
AE
directamente si:
• La sección transversal de la barra es constante.
• La fuerza interna P, no varía en dirección axial.
• El material es isótropo (tiene las mismas propiedades elásticas en
cualquier dirección)
• Si el material es homogéneo.
 Falla : estado o condición del material por el cual una pieza o una
estructura no satisfacen la función para la cual fue diseñada
• Falla por deformación (módulo de elasticidad, esfuerzo de
cedencia, límite elástico)
• Falla por fractura (esfuerzo de ruptura)
• Falla por fatiga (esfuerzo límite de fatiga)
• Falla por creep
• Falla por impacto (tenacidad al impacto)
Dúctil
• deformación que cause interferencia
con otras piezas
Falla de
Esfuerzo a
la cedencia
• deformación permanente,
modificando sus dimensiones
originales
Materiales
Frágil
• fractura de pieza
Esfuerzo de ruptura
¿Cómo tomar como base de sus cálculos al esfuerzo de fluencia de un
material, si este valor es el promedio que reporta un fabricante después
de hacer numerosas prueba?
¿Quién garantiza que el valor reportado será más alto que el que
representa el material de la pieza?
¿Cuántos factores como elevación de temperatura, exceso de carga en
un momento dado y operación incorrecta de la maquinaria no se han
considerado?
Todas estas y muchas mas interrogantes llevan a la conclusión de
que un diseño no puede estar basado en el esfuerzo que produzca
falla, sino que debe existir un margen de seguridad para que el
esfuerzo real pueda incrementarse por factores imprevistos y no se
produzca la falla del material
Esfuerzo y factor de seguridad
Los factores a considerar en un diseño ingenieril incluye: la
funcionalidad, resistencia, apariencia, economía y protección
ambiental.

En metalurgia mecánica, el principal interés es la resistencia, es
decir, la capacidad del objeto para soportar o transmitir cargas.

Factor de seguridad
La resistencia verdadera de una estructura debe exceder la
resistencia requerida.
La razón de la resistencia verdadera con la resistencia requerida se
llama factor de seguridad n
n
resistenci a verdadera
resistenci a requerida
1,0 < n < 10
Esfuerzo de trabajo, esfuerzo permisible o esfuerzo de
diseño
Material dúctil
T 
F
n
Material frágil
T 
R
n
T = Esfuerzo de trabajo.
F = Esfuerzo de fluencia.
R = Esfuerzo de ruptura.
n = Coeficiente de seguridad.
Generalmente, el fijar un factor de seguridad, es un asunto de criterio basado
en el uso apropiado del material y las consecuencias de su falla.
Si la falla de la pieza pone en peligro la operación de todo un sistema o de
vidas humanas, por ejemplo, el coeficiente de seguridad deberá ser mucho
más alto que en el caso de una pieza que al fallar no afecte sustancialmente el
comportamiento del mismo.
Cuando las cargas son estáticas y no hay peligro de daños a personas, un
coeficiente de seguridad de 2 es razonable. Este numero indica desde otro
punto de vista, relacionado exclusivamente con las cargas que se aplicarán al
sistema, que para producir una falla es necesario duplicar las cargas que se
tomaron como base de diseño, o bien, indica, que se tiene un margen de
100% para sobrecargar al sistema sin producir falla.
Deformación por su propio peso:
Otra variación de longitud que pueden sufrir los materiales es
debido a la deformación que produce su propio peso.
Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud de una
barra de sección constante, colgada verticalmente y sometida
como única carga a su propio peso.
Consideremos una barra recta de sección constante, colgada
verticalmente
Si consideramos el alargamiento del elemento dy, tenemos:
d P 
P dy
AE
Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra que
viene dado por:
W=AL 
A : sección de la barra, L : largo de la barra,
 : peso específico (=  g)
Integrando, el alargamiento total de la barra es:
L
P 

0
AL
AE
A L
2
dy 

A  L  L
AE2
P 
WL
2AE
2AE
Ejemplo:
1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de diámetro
cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior sostiene una
cubeta con 1,5 kN de mineral.
Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el propio
peso de ésta y la deformación total de la barra
2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm
de diámetro para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente
90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el
alargamiento total del cable.
 = 78 kN/m3
E = 210 Gpa
Efectos térmicos y deformaciones
Los cambios de temperatura producen dilatación o contracción del
material, con lo cual se generan deformaciones térmicas y esfuerzos
térmicos.
En la mayoría de los materiales estructurales, la deformación térmica
es proporcional al cambio de temperatura, esto es:
T  L  T
L : dimensión en la dirección que se
esta investigando la deformación
 : coeficiente de expansión térmica
T : cambio de temperatura
Coeficiente de dilatación lineal :
Se define como la variación por unidad de longitud de una barra
recta sometida a un cambio de temperatura de un grado.
El valor de este coeficiente es independiente de la unidad de
longitud, pero depende de la escala de temperatura empleada.
Los materiales en general se dilatan al calentarlos y se contraen al
enfriarlos, por lo que un incremento de temperatura produce una
deformación térmica positiva.
Aparece una fuerza P que impide que
la barra se deforme L, produciendo
un esfuerzo proporcional al cambio de
temperatura
 T  L  T 
PL
EA
  E  T
Ejemplo:
Una barra de bronce de sección uniforme de 18 cm2 y 200 cm
longitud, esta rígidamente unida a dos muros, a la temperatura
20 ºC, la barra esta libre de tensiones. Determinar el esfuerzo
compresión que se produce en la barra cuando aumenta
temperatura en 40 ºC.
E bronce = 98 Gpa
 bronce = 19*10-6 (1/ºC)
de
de
de
la
Ejemplo:
Se tienen 3 cables trenzados iguales de 500 m de longitud, a los
cuales se le amarra una rejilla que pesa 2000 kg, este sistema se usa
para subir y bajar sacos de cemento en una construcción, la rejilla se
carga con 100 sacos de 50 kg cada uno. Calcule el diámetro de los
alambres para que el sistema no falle. Cual es su deformación total.
Densidad del cable = 8.5 ton/m3
 fluencia del cable = 3000 kg/cm2
E = 2.1*106 kg/cm2
n=3
Ejemplo:
Una barra cilíndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a
una fuerza de tracción.
 Fluencia acero = 50 kg/mm2
 Fluencia cobre = 25 kg/mm2
E Acero
= 2,1*106 kg/cm2
E Cobre
= 9,1*105 kg/cm2
Diámetro barra = 4 cm
a) Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, ¿El sistema
falla? explique.
b) Calcule la fuerza máxima y el alargamiento total del sistema.
Ejemplo: Se tiene un sistema formado por unas barras cilíndricas metálicas,
como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un diámetro de 80 mm y
la barra de plomo de 50 mm.
a) Calcule la fuerza Q que le debe aplicar al sistema para que su
alargamiento total sea de 0,1 mm.
b) Calcule los coeficientes de seguridad de cada barra.
c) Si el sistema esta a una temperatura de 25ºC, ¿a que temperatura
se tendría que llevar el sistema para que el alargamiento total del
sistema se duplique?
Ejemplo:
Una barra de acero de 6 mm de diámetro, cuelga dentro de una torre y
sostiene un peso de 900 N en su extremo inferior, como se muestra en figura.
a) Calcular el largo de la barra si se fabrica con un coeficiente de seguridad
igual a 1,5
b) Determine el alargamiento total de la barra si la temperatura del sistema
sube de 17 ºC a 45 ºC.
ACERO
FLUENCIA = 50 MPa
E = 210 GPa
 = 1,2 x 10-5 (1/ºC)
Peso específico = 77 KN/m3
Ejemplo:
Se tiene el sistema mostrado en la figura, el cual esta soportando una
carga de 68 toneladas:
ACERO
LATÓN
FLUENCIA = 7000 Kg/cm2
FLUENCIA = 3300 Kg/cm2
E = 2,1x 106 Kg/cm2
E = 1x 106 Kg/cm2
 = 1,2 x 10-5 (1/ºC)
 = 1,8 x 10-5 (1/ºC)
Sección = 8 cm2
Sección = 20 cm2
Largo =
Largo =
Peso específico = 8.5 ton/m3 Peso específico = 7 ton/m3
1.Calcule el alargamiento total del sistema.
2.Si el sistema se encuentra inicialmente a temperatura ambiente
(25ºC), ¿Cuál debe ser el aumento de temperatura que debe
experimentar el sistema para que el alargamiento total sea cero.
3.¿El sistema falla? Explique.
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