METODOS SEMIANALITICOS PARA LA
ESTIMACIÓN DE MOVIMIENTOS
INDUCIDOS POR LA CONSTRUCCIÓN DE
TÚNELES CON ESCUDOS
I. ESTIMACIÓN DE LA PÉRDIDA DE SUELO EN EL
ESCUDO
La pérdida de suelo tiene los orígenes siguientes:
• Deformaciones por delante del frente
• Deformaciones sobre el escudo
• Deformaciones entre revestimiento y escudo
• Fluencia
• Consolidación
• Cambio en condiciones hidráulicas…
Lee et al (1992) integraron los diferentes orígenes de la pérdida
de suelo en un parámetro de asiento “g” (“gap parameter”) en
condiciones 2D. Definieron g como:
g = GP + u3D + w
Donde
GP = 2D+ d
(Ver figura adjunta)
D es el espesor de la coraza del escudo
d es el espacio entre revestimiento y escudo
u3D representa la pérdida de suelo por delante del
escudo
w representa la pérdida del suelo asociada a la calidad
de la ejecución de la obra
Definición de g, D y d
Componentes
del parámetro
de pérdida de
suelo “g” o
“GAP”
Mediante análisis del procedimiento de excavación usando
modelos 3D de elementos finitos se pueden encontrar expresiones
o valores característicos de las componentes del parámetro g
Hipótesis:
• Suelo cohesivo saturado
• Deformación no drenada
• Eu/cu = 200 a 800
• Tensiones geostáticas con peso específico= 20kN/m3
• K0 =1
• Suelo elástico-perfectamente plástico (Tresca)
• H=1.5 a 4.5D (H: distancia del eje del túnel a la superficie)
Estimación de u3D
El volumen de suelo que tiende
a entrar en el frente debido a la
relajación de tensiones es una
pérdida de suelo
Vf = (pa2)k1 dx/DX
También:
Vf = (u3D/2)2pa
Y por tanto:
u3D = a (dx/DX) k1
En los cálculos de E.F., 2a = DX
y k1 = 0.7- 1.0
En definitiva: u3D = dx/2
Estimación de u3D
dx: A partir de análisis EF. Expresado de forma adimensional
como
 = dx E/aP0 E: Módulo no drenado (Eu)
Donde P0 es la tensión total horizontal no equilibrada en el
frente del escudo:
P0 = (K’0s’v + Pw) – Pi;
Pi : Presión ejercida por el escudo
Se encontró que , o sea dx, dependía del Número de
estabilidad N = (gH – Pi)/cu
(Ver gráficos adjuntos)
 depende poco de H/D. Si N<2.5,  = 1.12
Efecto del valor de K’0:
(Poca influencia)
Estimación de w
w tiene su origen en la falta de alineamiento de la máquina con
el eje teórico. Puede ser en dirección vertical u horizontal. El
resultado es una sobre-excavación que contribuye a la pérdida
de suelo (Figura)
Aproximadamente: w = L x (ángulo de desvío)
L : Longitud del escudo
Estimación del valor de w (a partir de análisis con EF):
W es el menor valor de
w = 0.6 Gp
O bien de
w = (1/3) ui
con
ui
a
 1 (
1
2(1   u ) c u 
 N  1 
1

 exp 
Eu
 2 

)
2
1/ 2
(Adicionalmente, a w habría que sumarle el exceso de excavación asociado
al incremento de diámetro, sobre el teórico del exterior del escudo, de la
cabeza de perforación)
Observaciones:
• Gp se puede reducir o incluso anular mediante la
inyección de mortero en la cola del escudo. En suelos
blandos es difícil asegurar la anulación de deformaciones
(el suelo se deforma rápidamente). En arcillas rígidas es
más fácil ( en ellas N<2)
• La pérdida por deformación por delante del escudo (u3D)
se puede anular con un frente presurizado. Hay que
asegurar que la máquina es capaz de equilibrar las
tensiones totales horizontales
II. ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS DEFORMACIONES
PRODUCIDAS POR LA EXCAVACIÓN DE UN TÚNEL EN
UN SEMIESPACIO ELÁSTICO (Verruijt y Booker, 1996)
Casos considerados y ejes:
z1 =z-h
z2 =z+h
Solución analítica:
Primera parte de la
solución . Método de
las imágenes a partir
de la solución en un
espacio indefinido
Segunda parte de la
solución. Corrección
asociada a la carga sobre
la superficie del
semiespacio
Comprobar que los
movimientos no
dependen de E
Solución completa:
ux = (1) + (10)
ux = (2) + (11)
En las ecuaciones anteriores e = u/R si la deformación en el
túnel es homogénea y radial y d = u/R si la deformación del
túnel es la asociada a una ovalización. u es el
desplazamiento radial de referencia (el máximo en el caso de
la ovalización)
m = 1/(1 -2)
Caso particular: Asiento en la superficie (z = 0)
h: Profundidad del túnel
Ovalización
III. PREDICCIÓN ANALÍTICA DE MOVIMIENTOS
(Longanathan y Poulos, 1998)
Estos dos autores encontraron que las soluciones analíticas
publicadas por Verruijt y Booker para pérdidas de suelo con
simetría radial en túneles se ajustaban mal a las medidas: p.ej. :
las cubetas de asientos eran más amplias que las medidas
Este hecho lo atribuyeron a la distribución real de los
movimientos en los túneles construidos con escudo, que
tienden a concentrarse en la clave y a ser mínimos en la
contrabóveda:
Propusieron entonces modificar las expresiones de Verruijt y
Booker (1996), de una manera semi-empírica, modificando el
parámetro e de la siguiente manera
p ( R  g / 2)  p R
2
e0 
pR
2
2

4 gR  g
4R
2
2
 (g / R)
Introduciendo este valor de e en las soluciones analíticas de Verruijt
y Booker, se obtienen los desplazamientos del suelo debido a la
forma supuesta para la pérdida de terreno. (Se hizo la hipótesis de
que no existía ovalización: d = 0). Asientos en superficie:
(H: Profundidad eje del túnel)
Asientos en profundidad:
(Ver figura siguiente)
(Ver ejemplo de la forma de esta
curva de asientos en figura anterior)
Cálculo de asientos por
encima de la clave de un
túnel según las expresiones
de Verruijt y Booker y de
Longanathan y Poulos
Desplazamientos horizontales
Se calculan también utilizando las expresiones teóricas de
Verruijt y Booker, utilizando la expresión modificada de la
pérdida de terreno (y suponiendo también que no existe
ovalización en el túnel):
Movimientos
horizontales en
una vertical a 4
m de distancia
del túnel
EJEMPLO DE CÁLCULO. TÚNEL DE AVE PROYECTADO
BAJO LA CALLE MALLORCA EN LAS INMEDIACIONES DE
LA SAGRADA FAMILIA
SECCION REPRESENTATIVA DEL PROYECTO,
TRANSVERSAL AL PÓRTICO DE LA GLORIA
EL TERRENO
Arcilla y limos
cuaternarios marrones
Arenas terciarias
medianamente
densas
1. Cálculo de la pérdida de terreno. Valor del movimiento
“g” o “gap” en el propio túnel
- Cuando el hueco escudo-revestimiento de dovelas se rellena de
lechada de inyección, Gp se calcula como:
Gp  7 a 10 % (2D   
donde D es el espesor de la pared del escudo y  el hueco
necesario para la instalación de las dovelas. Se estima Gp = 3,3
cm.
- Valor de U 3* D
A partir de la posición del nivel freático y con K0  0,8 (son
arenas terciarias de densidad media-alta) se obtiene:
K 0 p v  p w  5 0 T o n / m
2
La presión a aplicar por la cabeza del escudo será de 25 T/m2
( 250 kPa) y por tanto existe un desequilibrio de P0  250 kPa
 25 T/m2 que implica la entrada de terreno hacia el frente.
*
U 3D
se estima, a partir del análisis 3D por elementos finitos
RP
como:
U  0, 5
*
3D
0
E
donde R es el radio del túnel, E el módulo de deformación del
terreno y  un parámetro que varía entre 1,12 y 4 en función de
la estabilidad del frente. Si  = 3 y E = 50 MPa,  4,12 cm.
- Valor de w. w se estima como w = 0,6 x Gp  2cm
Valor de g: Sumando todas las componentes g  9,4 cm.
2. Cálculo del asiento en superficie
Utilizando ahora la expresión para el asiento en superficie,
para un radio de túnel de 5.5 m cuyo eje está situado a una
profundidad H = 16 m se calcula, para  = 0.3
R 4 gR  g
2
u ( z  0)  4(1   )
H
R
2
2
 6.58 cm
Los asientos en otros puntos, movimientos horizontales y
distorsiones angulares se pueden también calcular a partir de
las expresiones dadas.
RESPUESTA DE LOS EDIFICIOS A LOS MOVIMIENTOS
INDUCIDOS POR LA EXCAVACIÓN DE TÚNELES
(De acuerdo con Boscardin y Cording (1989). Procedimiento válido
para muros de ladrillo y pequeñas estructuras reticuladas)
Las paredes de ladrillo, mampostería
etc se dañan cuando se alcanza una
deformación crítica de tracción:
0.0005-0.00075.
Hipótesis: el edificio se comporta como
una viga de gran canto, que
experimenta esfuerzos de corte y
momentos.
En elasticidad, una viga (L,H), con una
carga centrada P, sin peso:
3
D 
E = 2(1+)G
18 EI 

1

2
4 8 E I 
L H G 
PL
La ecuación anterior se puede re-escribir, introduciendo como
variable la deformación de la fibra extrema, ebmax, o bien de la
deformación diagonal máxima, edmax, en la hipótesis de que la
fibra neutra está en el borde inferior de la viga (contacto con el
terreno) y  = 0.3:
D
L
H 

  0.083
 1.3
e b m ax

L 
H
L 
2


L
  0.064 2  1  e d m ax
L 
H

D
Se pueden encontrar
expresiones similares
para otros casos de
carga
NA: Eje neutro
(El primer daño se produce en forma de cracks transversales)
A diferencia de lo que ocurre a los edificios cuando asientan
bajo su propio peso, los movimientos inducidos por túneles y
excavaciones tienen componentes horizontales importantes.
Por ejemplo, si se analizan las deformaciones debidas a
momento (en un extremo de la viga), la deformación crítica
tendrá ahora dos orígenes: flexión y extensión:
ecrit = ebmax + eh
Y por tanto,
D
L
H 

  0.083
 1.3
( e crit  e h )

L 
H
L 
Se puede encontrar una expresión similar para las
deformaciones por extensión diagonal.
Por otra parte, en una viga
cargada en el centro,
suponiendo el eje neutro en
el borde inferior, la
distorsión angular b
máxima (en el apoyo) vale:
b
D
2

E H 
1  4( )( 2 ) 
3D 
G L
b 

2 
E H 
L 
1  6( )( 2 )

G L 
Sustituyendo D/L a partir del análisis anterior, se obtiene una
relación entre b y eh.
Se deben hacer hipótesis adicionales (L/H = 1;  = 0.3 y especificar
unos valores críticos para la deformación de tracción; cuanto
mayor sea esta deformación, más severos serán los daños)
Boscardin y Cording propusieron el gráfico siguiente para evaluar
los daños en cerramientos y edificios de poca altura:
Definiciones de distorsión
- Distorsión angular o rotación
relativa b (mide la distorsión a
corte de la estructura): Rotación
de la recta que une dos puntos,
descontando el ángulo de giro
como cuerpo rígido
-Asiento diferencial relativo, D/L,
es el asiento relativo dividido por
la distancia entre dos puntos de
referencia. El asiento relativo es el
máximo asiento del perfil de
asientos con relación a la línea
recta que conecta los dos puntos
de referencia
- Deformación horizontal, eh, es la
deformación horizontal media
entre dos puntos de referencia
REFERENCIAS CITADAS
Boscardin, M.D. and E. J. Cording (1989) Building response to
excavated –induced settlement. Jnl. Of Geotechnical Engi
neering, ASCE, Vol. 115, No. 1, 1-21
Lee, K.M., R.K. Rowe and K.Y. Lo (1992) Subsidence owing
to tunnelling. Estimating the gap parameter. Can. Geotech. J.
29, 929-940
Verruijt, A. and J.R. Booker (1996) Surface settlements due to
deformation of a tunnel in an elastic halfplane. Géotechnique
46, No. 4, 753-756.
Longanathan, N. and H.G. Poulos (1998) Analytical prediction
of tunneling-induced groun movements in clays. Journal of
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 124,
No. 9, 846-856
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