IV Mini Congreso celebrando el 40avo
aniversario del Quarkonium
La libertad asintótica y
el charmonium
M. Chaves
FM308 3pm
18 de Noviembre del 2014
Resumen
Se menciona la importancia del
descubrimiento del charmonium en 1974.
Se discute muy brevemente el estado de
la teoría de alta energía a principio de la
década de los 70s. Se menciona un
problema teórica importante entonces y su
solución con base en la libertad asintótica.
El charmonioum es un hadrón mesón
neutro compuesto de  
• Fue descubierto en 1973 por dos grupos:
el de Richter en SLAC, y el de Ting en BNL.
• (Un hadrón baryon tiene 3 quarks pero un
mesón sólo dos.)
• Tiene una masa de 3.1GeV y una vida
media de 7.2 × 10−21 s.
• No se estaba específicamente siendo
buscando cuando fue hallado.
El charmonioum es relativamente
estable.
• Se esperaba que su vida media fuera más
corta, pero su modos hadrónicos de
desintegración están suprimidos por la
regla OZI que no vamos a comentar.
• El grupo de SLAC le llamó ψ, y el de BNL
J, así se le denominó J/ ψ.
¿Por qué fue tan importante el
descubrimiento del charmonium?
• Demuestra la existencia del quark de
charm (encanto). Los quarks quedan así:






(El top y el botton no fueron descubiertos
hasta mucho después.) Los quark daban los
número cuánticos correctos de las partículas
pero no se tenía claro por qué.
• El “quark” era inicialmente un elemento
organizativo, que servía como una especie
de Tabla Períodica de los hadrones.
• Alrededor de los 70 se empieza a ver
como un elemento dinámico, en el
contexto de las teorías gauge.
• Cada teoría gauge se basa en un grupo de
Lie. A cada generador de la representación
adjunta del grupo se le asocia una
partícula de espín 1 que acarrea la fuerza.
Desintegración Beta vista en
términos de los quarks
• De 1954, cuando salió el primer paper
sobre teorías de Yang-Mills, hasta 1974,
cuando (más o menos) se establece el
modelo de los quarks como elementos
reales de la flavordynamics y la fuerza
fuerte usando SU(3), hubo un progreso
lento pero seguro en la comprensión del
problema.
• Hubo muchas dificultades, dudas y
aparentes contradicciones teóricas durante
esos años.
• Por ejemplo, al principio nadie sabía como
generar la masa de las partículas.
• Se predijo la existencia de las corrientes
neutrales lo que llevó a algunas
predicciones correctas pero a otras más
bien inesperadas. (Charla Jenkins)
• Algunos baryones estaban formados de
tres quarks idénticos: imposible de
acuerdo al principio de Pauli.
• Esto implica un nuevo número cuántica
que tiene al menos 3 valores: el color.
• Esto llevó a SU(3) y a la cromodinámica
cuántica, que cuantiza la fuerza fuerte.
La solución a que se llegó: las
fuerzas son debidas a las llamadas
teorías gauge o de Yang-Mills.
• El modelo electro-débil explica a las
interacciones débiles y electromagnéticas
y está basada en el grupo de Lie
U(1)xSU(2).
• La cromodinámica cuántica explica a la
fuerza fuerte y está basada en el grupo de
Lie SU(3).
Nos interesa un problema teórico un
poco esotérico pero muy serio que se
presento en ese entonces.
• Una amplitud cuántica es la suma (con un
peso) de todos los procesos que lleven a
la misma situación final.
• Esos procesos pueden incluir la creación a
partir del vacío de pares de partículas.
• En la electrodinámica cuántica cerca de un
electrón se forman lazos debido a la
creación de un par electrón-positrón, que
luego desaparece.
La mecánica cuántica exige que la
amplitud sea la suma de todos los
diagramas posibles.
• Como resultado la carga e del electrón
es realmente una función e = e(q²),
donde q es el 4-momentum.
• El electrón se rodea de pares virtuales.
Atrae a los positrones y repele a los
electrones. El efecto neto es disminuir la
carga  − del electrón.
Las transformadas de Fourier nos
enseñan que la representación de
estructuras de tamaños pequeños
requieren altos valores del vector de
onda k.
• En la mecánica cuántica la alta energía de
las partículas implica grandes valores para
el momentum.
• Con esos valores grandes del momentum
se pueden estudiar estructuras pequeñas.
• Hace unos 60 años algunos teóricos rusos
hicieron notar que la carga del electrón
dependía de los momentum involucrados.
• Landau discutió en detalle la dependencia
de la carga con respecto al momentum
tansferido e(q), y como ésta crecía sin
medida para valores grandes del
momentum. Ésto se puede entender como
una pérdida del apantallamiento.
• Para la electrodinámica este problema es
puramente filosófico, pues no se pueden
hacer experimentos en el laboratorio que
lo midan.
• Sin embargo este tipo de cuestión sí
estaba dando un serio dolor de cabeza a
los teóricos que estaban tratando de
construir teoría de las fuerzas
electromagnética, débil y fuerte usando
las teorías gauge.
• En 1965 se había sugerido que los quarks
tenían un número que se llamó color.
• Se sabía que el modelo de quarks predecía
correctamente los números cuánticos de
los hadrones.
• La pregunta era si las teorías dinámicas
serían las gauge con quarks.
• Nunca se había observado un quark solo.
• Resulta que para la fuerza fuerte sí es
posible medir la carga de un quark a muy
corta distancia.
• Durante los 60s y 70s se hizo un nuevo
tipo de experimento llamada deep inelastic
scattering. Consistía en lanzar electrones a
muy alta energía contra hadrones tales
como el neutrón y el protón.
• Los electrones penetraban profundamente
dentro de los hadrones y era posible
estudiar su estructura interna.
• Resultó algo similar a lo que ocurrió con el
experimento de Rutherford. Se hallaron
objetos compactos aislados con los mismo
números cuánticos que los de los quarks.
• Pero no debiera ser posible ver a los
quarks pues a energías tan altas la carga
(fuerte) debiera ser básicamente infinita:
¡pues se están viendo muy de cerca! Los
nucleones debieran ser pelotitas sólidas.
• Éste era el gran problema de los teóricas.
Tenían un gran candidato para una teoría
de las fuerzas, las teorías gauge, pero la
predicción de la teoría era lo opuesto a lo
visto experimentalmente.
La técnica del grupo de
renormalización
• La teorías de campo cuánticas tienen que
renormalizadas.
• Hay que integrar cada lazo sobre todos los
momentum, y las integrales divergen.
• Lo primero hay que hacer es regularizar la
integral para que no diverja. Pongamos
que el límite superior de cada integral sea
∞
Λ
finito:
 … →
 …
• Luego hay que hacer contacto con el
plano experimental. Por ejemplo tomemos
la carga del electrón  , Λ para un
momentum dado:
 0, Λ = 0 ,
donde 0 es un valor experimental.
• Esto nos permite predecir otros valores
experimentales de la carga. Hasta aquí lo
que es la renormalización.
• Pero además, el resultado no debe
depender del corte Λ. De esta condición y
de la renormalización misma, es posible
derivar ciertas ecuaciones llamadas del
grupo de renormalización.
• Una de estas ecuaciones es la llamada de
Callan-Symanzik, descubierta
independientemente por ellos en 1970,
que nos da el desarrollo de la constante
de acoplamiento  , Λ en términos de
algunos lazos de Feynman.
• En 1973 Gross y Wilczek, y Politzer
separadamente, utilizaron esta ecuación
para el caso de la cromodinámica. El
resultado para la constante de
acomplamiento fuerte g  es parecido al
caso de la electrodinámica, pero hay un
término adicional.
• Este término es debido a la
autointeracción de los gluones, que
también entra en la ecuación y tiene el
signo opuesto al de los quark.
• Como resultado se da una situación que
se llama libertad asintótica. Para
momentums altos la constante de
acoplamiento de la fuerza fuerte se hace
muy pequeña.
• Por eso se pueden ver los quark en “deep
inelastic scattering”.
• O sea que las teorías dinámicas de las
fuerzas son las gauge.
Al año siguiente se descubrió el
charmonium, que demostró la
existencia del quark de encanto. La
gente quedó convencida de la
corrección del modelo con teorías
gauge.
Fin
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Branas y dualidad