INFERENCIA EN L1
clase 15
capítulo 9 r&n
traducción y adaptación de C H v d
Becke, sobre la base de
diapositivas del profesor Jeff
Thomson de Weber State University
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
1
INFERENCIA EN L1
Es el proceso por el cual se
deducen a partir de hechos ya
conocidos nuevas conclusiones
 Los símbolos lógicos
propositivos representan los
hechos ya conocidos de una BC
 /\, \/, <=>, =>, ¬ son conectivos
que se combinan con
los símbolos

Capítulo 9 r&n - U.FASTA
2
REGLAS DE
INFERENCIA A SER
USADAS PARA
INFERIR HECHOS
NUEVOS
Modus Ponens (Modo de
colocar)
 Y-Eliminación
 Y-Introducción
 O-Introducción
 Eliminación doble negativa
 Reducción Unitaria
 Reducción.

Capítulo 9 r&n - U.FASTA
3
L1

La lógica de primer orden se
construye sobre la base de la
simple lógica propositiva
añadiendole
•
•
•
•


objetos
predicados
variables
cuantificadores
Por ejemplo
x gusta (x,gaseosa)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
4
Notación de
oraciones en L1

Las oraciones de la lógica de
primer orden usan una notación
muy funcional
• diapositiva (aburrida)
• GustaDe (Juan, Mónica)
• BesaA (Mónica, Juan, mejilla)

El significado de una oración
“funcional” es asignado
arbitrariamente

gusta (x,y) significa que x gusta de y , pero
no al revés
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
5
Cuantificadores
en L1
x y Precio(y,x)

“todo tiene su precio”
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
6
Nuevas Reglas de
Inferencia

Eliminación Universal

x Gusta De(x, Helado) =>
GustaDe(Pedro, Helado)
Eliminación Existencial
x GustaDe(x, Helado) =>
GustaDe(PERSONA1, Helado)
en tanto en cuanto que
PERSONA1 no esté en alguna
regla previa de la BC

Capítulo 9 r&n - U.FASTA
7
Ejemplo


“Axiomas”:
“Es ilegal que un turista en
Rusia venda vaqueros”
“Diego es un turista en Rusia”




“Cada uno de los turistas en
Rusia vende algunos vaqueros”
¿Es Diego un infractor?
.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
8
Separar en
Símbolos de L1








* “Es ilegal que un turista en Rusia venda vaqueros”
x,y TuristaEnRusia(x) ^
Vaqueros(y)^Vender(x,y)=>Infractor(x)
* “Diego es un turista en Rusia”
TuristaEnRusia(Diego)
* “Cada uno de los turistas en Rusia vende algunos
vaqueros”
xy TuristaEnRusia(x)^ Vaqueros(y) ^ Vende(x,y)
* “¿Es Diego un infractor?”
Infractor(Diego)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
9
Sustitución de
variables I




En oraciones de una lógica L1, es admisible sustituír
objetos o ejemplos reales por variables
La notación “ subst (, )” se refiere a la aplicación de la
“sustitución” o de la lista de enlaces  a la oración .
Ejemplo:
 = ConcurreA(x, y)  GustaDe(x, y)
 = {x/Juan, y/CursoDeIA}
•
•
subst( {x/Juan, y/CursoDeIA}, ConcurreA(x, y) 
GustaDe(x, y) )
ConcurreA(Juan, CursoDeIA) 
GustaDe(Juan, CursoDeIA)
•
•
Juan Concurre A Curso De IA y Juan Gusta
De Curso De IA.
Obsérvese que es un código fácil de desbichar
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
10
Sustitución de
variables II

 = monopolio(M)
fácil_de_ser_penalizado(M)
 = {M/}
Ejemplo 1:
subst( {M/HermanosGarcía}, monopolio(M) 
fácil_de_ser_penalizado(M) ) monopolio(HermanosGarcía) 
fácil_de_ser_penalizados(HermanosGarcía)

Ejemplo 2:
 = realiza(M,W)  espantoso(W) 
odiado(M)
 = {M/Hormel, W/Spam}
subst( {M/Hormel, W/Spam} realiza(M,W) espantoso(W)
 odiado(M) )
realiza(Hormel, Spam) espantoso(Spam)  odiado(Hormel)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
11
Términos y Oraciones
Literales de Base

Los términos literales de base no
contienen variables, teniendo ya sea un
símbolo constante (un nombre) o una
función aplicada a términos de base




Las oraciones literales de base no tienen
variables.



Juan
aburrido(Juan)
aburrido_de(Juan,términos_de_base)
Hermano(Ricardo,Juan)
¬Hermana(Ana,Pepa)
Todo sería muy sencillo si no existieran las variables
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
12
Algunas Características
Importantes



El factor de ramificación crece a medida que
crece la BC, ya que las nuevas reglas se
pueden combinar con hechos existentes.
La eliminación universal puede tener por sí
misma un desmesurado factor de
ramificación, ya que se puede reemplazar
una variable por cualquiera de los términos
de base existentes.
La “receta” es combinar oraciones atómicas
formando conjunciones, traer a colación
reglas universales para combinar y luego
aplicar Modus Ponens.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
13
Modus Ponens
Generalizado

Se trata de una generalización
de las reglas de inferencia
aplicando ahora:




Y-Introducción
Eliminación Universal
Modus Ponens
La idea es encontrar la forma
de partir de una BC con ciertas
oraciones e inferir de allí una
nueva oración en un solo paso.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
14
Modus Ponens
Generalizado II


Nuevas Reglas de Inferencia
Temas de repaso y de estudio



Oraciones de Horn
Sustitución
Unificación
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
15
Oraciones de Horn
(el apellido significa Cuerno)
•Oraciones atómicas
•x Estudiante(x)
•toda vez que haya una implicación resultante de
un conjunto de oraciones atómicas del lado
izquierdo y un único átomo a la derecha aparece
una cláusula de Horn
•x,y Estudiante(e) ^ Bebida(x,y) = Gaseosa(y)
•Para poder usar Modus Ponens Generalizado no
se puede partir de otra cosa que de oraciones de
Horn
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
16
Modus Ponens
Generalizado III




PASO A PASO =>
Intentar verificar cada premisa de la
implicación
Unificar cada premisa de la
implicación con una oración atómica
existente en la BC, usando solo una
sustitución
¿Por qué Modus Ponens Generalizado?

Combina varios pasos en uno

Usa pasos con garantía de ayudar

Todas las oraciones están en forma
Capítulo
9 r&n - Normal
U.FASTA
canónica,
Forma
de Horn.
17
Encadenamiento Hacia
Adelante





PASO A PASO =>
Añadir una oración p a la BC
Intentar inferir nuevos hechos usando el
Modus Ponens Generalizado
Añadir esos nuevos hechos obtenidos con la
subrrutina FORWARD-CHAIN(...)
Cuando se agotan las informaciones
entrantes o las obtenidas por
encadenamiento, el proceso termina hasta
tanto ingrese alguna información nueva.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
18
Encadenamiento Hacia
Atrás




PASO A PASO =>
Intentar encontrar la oración p en la BC
En el caso contrario, intentar encontrar
implicaciones en la BC que tienen la oración
p como conclusión
Llamar la subrrutina BACKWARD-CHAIN(...)
para cada premisa de la
implicación.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
19
Modus Ponens
Generalizado IV


Ejemplo donde la BC contiene las
siguientes oraciones
* Software(UltraHLE), Correr(UltraHLE,N64 juegos)
Usar(MisAmigos, UltraHLE)
* x Software(x)  Correr(x,N64 juegos) 
Usar(MisAmigos, x)
 Provee(RealityMan, MisAmigos, x)
------------Resultado de la sustitución {x/UltraHLE} en la BC
de donde se infiere:
Provee(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
20
Modus Ponens
Generalizado V

Para las oraciones atómicas pi, pi* y q,
existiendo una sustitución  tal que
Subst(,pi’)=Subst(,pi), para todo i:
p1’,p2’,…,pn’, (p1  p2  …  pn  q)
Subst(,q)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
21
Nuevas Reglas de
Inferencia en L1

Introducción Existencial

para cualquier oración , variable v no en , y
término de base g en ,

 v subst ({g/v}, )


lo cual significa que el nombre de un objeto
real puede ser reemplazado por una variable
cuantificada existencialmente
lo cual es similar a una O-Introducción dado
que  v P(v) es idéntica a
P(v1)  P(v2)  …  P(vn)
algo es P)
(una manera larga de decir que
Por ejemplo:
amenaza (Java, Microsoft)
De lo que se infiere
que:
 x amenaza (x, Microsoft) 22
Capítulo
9 r&n - U.FASTA
Una Demostración
como
Ejemplo

Toda aplicación de reglas de
inferencia es una cuestión
de:
 reconocer
la identidad de
patrones entre el patrón de
la premisa y el patrón de las
oraciones en la BC
 añadir (como resultado) los
patrones de la conclusión
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
23
Problema
de
Búsqueda





Etapas 1 a 6 de
diapositivas siguientes:
Estado Inicial = BC
Luego:
Operadores = Reglas de
Inferencia aplicables
Verificación de Meta =
que en la BC aparezca
ilegal(RealityMan).
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
24
Ejemplo-- 1
“” “Nintendo dice que es ilegal o criminal para un programador
entregar emuladores a la gente. Mis amigos no poseen un Nintendo
64, pero usan soft escrito por RealityMan (un programador) que
corre juegos N64 en sus PC.”
“.. es ilegal para un programador entregar emuladores a la gente..”:
x,y,z Programador(x)  Emulador(y)  Gente(z)
 Proveer(x,z,y)  Criminal(x)………...paso 1
“...Mis amigos usan soft que corre juegos N64…”:
x Usar(MisAmigos, x)  Soft(x) Correr(x, JuegosN64)
…………...….paso 2
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
25
Ejemplo-- 2
“Nintendo dice que es ilegal o criminal para un programador
entregar emuladores a la gente. Mis amigos no poseen un Nintendo
64, pero usan soft escrito por RealityMan (un programador) que
corre juegos N64 en sus PC.”
“… soft escrito por RealityMan…”:
x Usar(MisAmigos,x)  Soft(x)  Correr(x, JuegosN64)
 Proveer(RealityMan, MisAmigos, x)..............paso 3
Además necesitamos saber que el soft para N64 es un emulador:
x Soft(x)  Correr(x, JuegosN64)  Emulador(x)......paso4
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
26
Ejemplo-- 3
““Nintendo dice que es ilegal o criminal para un programador
entregar emuladores a la gente. Mis amigos no poseen un Nintendo
64, pero usan soft escrito por RealityMan (un programador) que
corre juegos N64 en sus PC.”.”
“...RealityMan (un programador)...”:
Programador(RealityMan)………………………paso 5
“Mis amigos poseen…”:
Gente(MisAmigos)…………...…………………...paso 6
Estos 6 pasos anotados son los estados iniciales de la BC (“axiomas”)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
27
escritos con el idioma de Tarzán
(usar, correr)
Ejemplo-- 4
x Usar(MisAmigos, x)  Soft(x)  Correr(x, JuegosN64)
…….....................paso 2
La demostración consiste en una serie de manipulaciones
con las reglas de inferencias (motor de inferencias).
Atención: UltraHLE no debe estar en la base anterior.
Del paso 3 y de la Eliminación Existencial:
Usar(MisAmigos, UltraHLE)  Soft(x)
 Correr(UltraHLE, JuegoN64)…..….paso 7
Del paso 7 y de la Y-Eliminación:
Usar(MisAmigos, UltraHLE)……………...…paso 8
Soft(UltraHLE)………………............……..…paso 9
Correr(UltraHLE, N64 games)……..…….....paso 10
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
28
Ejemplo-- 5
x Soft(x)  Correr(x, JuegosN64)
 Emulador(x)………………........paso 4
Soft(UltraHLE)……………….…..…........paso 9
Correr(UltraHLE,JuegosN64)…………...paso 10
Del paso 4 y de la Eliminación Universal:
Soft(UltraHLE)  Correr(UltraHLE,JuegosN64)
Emulador(UltraHLE)…………………...paso 11
De los pasos 9 a 11 y del Modus Ponens:
Emulador(UltraHLE)…………………….…….paso 12
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
29
Ejemplo-- 6
x Usar(MisAmigos,x)  Soft(x)  Correr(x, JuegosN64)
 Proveer(RealityMan, MisAmigos, x)...paso 3
Usar(MisAmigos, UltraHLE)  Soft(x)
 Runs(UltraHLE, JuegosN64)……......…paso 7
Del paso 3 y de la Eliminación Universal:
Usar(MisAmigos, UltraHLE)  Soft(UltraHLE)
 Correr(UltraHLE, JuegosN64 
Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)...paso 13
De los pasos 7 y 13 y del Modus Ponens:
Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)…paso 14
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
30
Ejemplo-- 7
x,y,z Programador(x)  Emulador(y)  Gente(z)
 Proveer(x,z,y)  Criminal(x)….......….paso 1
Del paso 1 y de la Eliminación Universal:
Programador(RealityMan)  Emulador(UltraHLE)
 Gente(MisAmigos)
 Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)
 Criminal(RealityMan)………………..paso 15
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
31
Ejemplo-- Fin
Programador(RealityMan)…………………............….…paso 5
Gente(MisAmigos)…………………………….......paso 6
Emulador(UltraHLE)………………………….....paso 12
Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)….paso 14
De pasos 5 a 6 y 12 - y de la Y-Introducción:
Programador(RealityMan)  Gente(MisAmigos)
 Emulador(UltraHLE)…………………paso 16
 Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)
Programador(RealityMan)  Emulador(UltraHLE)  Gente(MisAmigos)
 Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)
Criminal(RealityMan)……………………………paso 15
De pasos 15 y 16 y de Modus Ponens:
Criminal(RealityMan)………………..……..paso 17
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
32
Apéndice - Semidecidible

Parecido al problema de la detención o no de algoritmos en la máquina de
hay una circunstancia en los
motores de inferencia: pueden llegar
a decidir que una dada oración
fáctica se puede deducir de las
premisas, pero no siempre pueden
llegar a decidir que una dada oración
contrafáctica NO se puede deducir
de las premisas.
Los motores de inferencia resultan
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
33
así SEMIDECIDIBLES
.
Turing,

Apéndice - Resolución en
L1



En la LOGICA PROPOSITIVA (p.182) había una
sexta regla, la RESOLUCION UNITARIA (que
combina la premisa  \/ b con la premisa ¬ b para
“resolver” )
Había tambien una 7ª regla, la “difícil”, la
RESOLUCION (cambia la segunda premisa que es
¬ b /\ g para “resolver”  \/ g)
La REGLA DE RESOLUCION GENERALIZADA
aparece con la L1 (p.294), desdoblada ahora en dos
tipos, uno para dos premisas que son disyunciones 
\/ b \/ g... y otro para dos premisas que son
implicaciones  /\ b /\ g =>  Las “resoluciones” de
estas premisas son realmente “redifíciles” (ver texto)
Capítulo 9 r&n
- U.FASTA
34
pero están siendo usadas
ampliamente
en lógica
Conclusiones
RazonadasRecordemos
 En
que “los aviones no aletean”.
Por analogía, mientras los agentes racionales
aplican L1, los humanos no razonamos logicamente. Sigue
vigente la creencia popular que teoriza que buena parte del
razonamiento humano deriva de reglas claramente explicitadas
que llevan a conclusiones a prueba de errores. El humano adulto
aplica la lógica solamente en circunstancias especiales, con
la intención de hacer un resumen y una simplificación de cosas
que ya ha descubierto por otras vías. Como Santo Tomás
de Aquino, usamos de la lógica para explicar
argumentos a otra gente y reformular
ideas propias.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
35
Conclusiones
Razonadas
En
(Somos
Truqueses que a priori hemos observado
minuciosamente la realidad - nuestros propios modelos
del mundo - y los argumentos ajenos - los magistrales modelos del
mundo de los grandes maestros* - y que a posteriori informamos
nuestras conclusiones a la manera - disfrazada de un planificador Europeo)
(*sigamos a los maestros y nó a los
discípulos, como sugiere Abel)
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
36
Conclusiones
RazonadasQueda dicho que
no usamos del razonamiento lógico
En
ni para resolver problemas ni para descubrir nuevas
ideas. Así como la gramática no nos explica la forma como
hablamos, la lógica no nos explica la forma como pensamos.
La principal vía que usamos en nuestra tarea mental - con
borradores múltiples de ideas que vienen del pasado y que
parecen fideos fluyentes en el tiempo- es la del razonamiento
por sentido común, sustentado mayormente en pensamientos
por analogía - Aplicamos a las circunstancias presentes
nuestras propias metas, nuestro propio modelo del
mundo y nuestras representaciones de

experiencias previas
similares.
Capítulo 9 r&n - U.FASTA
37
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AGENTES INTELIGENTES