La imprenta

1450 En Maguncia, Gutenberg, Fust y Schofer
organizan una industria de imprenta con tipos
móviles.

Para 1500 hay imprentas en más de 100
localidades europeas que han producido más de
6 millones de ejemplares de 40.000 ediciones
Renacimiento







El Renacimiento se propaga hacia el norte
Artistas y arquitectos lideran geometría con estudios de
perspectiva
El príncipe portugués Enrique el Navegante organiza
exploraciones astronómicas y geográficas. En 1498
Vasco da Gama llega a la india alrededor del cabo de
Buena Esperanza
1492 Colón descubre América
1521 La tripulación de Magallanes da la vuelta al mundo
Los reyes católico unifican España. Francia e Inglaterra
se fortalecen bajo Luis XI y Enrique VII. Ivan III 14621505) independiza a Rusia de los Mongoles.
Maquiavelo analiza poder político en el Principe (1513)
La Reforma







Corrupción en la Iglesia
Constantinopla cae ante los turcos 1453
1472 Cisma de Oriente
1516–17 Erasmo de Rotterdam publica Nuevo
Testamento en griego y latín propone traducción a
lenguajes vulgares
1517-21 Martín Lutero protesta contra la venta de
indulgencias – cuestiona infalibilidad del papa –
excomulgado en Dieta de Worms
1532 Calvino inicia su movimiento protestante
1534-36 separación de la Iglesia de Inglaterra – Enrique
VIII disuelve monasterios
La Reforma
Evolución de la Idea de Dios







Grecia antigua y Alejandría: del mythos al logos
El Dios abstracto judío “El que es”
El Dios cristiano hecho Hombre
El Dios platónico de San Agustín: la Idea
Suprema: la Trilogía
El Dios aristotélico de Santo Tomás: el Primer
Motor, la Primera Causa
El Dios con acceso personal del protestantismo
El Dios renacentista de los científicos: el Gran
Geómetra
Revolución Científica 1500-1800
Avances en Álgebra


Solución general de las ecuaciones de 3º y 4º grado 15351550 (Girolamo Cardano, Ludovico Ferrari, Nicolo –
Tartaglia- de Brescia,) “Ars Magna” usa complejos y
negativos pero los llama falsos y ficticios y cae en cuenta del
número posible de soluciones y que las complejas salen por
parejas.
Notación de Cardano
5p: Rm:15
5m: Rm:15
25m.m.15 qd.est 40
(5   15 )  (5   15 )  25  (15)  40
Avances en Álgebra
ax3 + bx2 + cx + d = 0
1
1

9 c b a
54
27 d a
a
2
2 b
3
3
3

1
18

3
a
3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
3
4 d b
1
2
3 c a

b
2
1 b
9
1
a
2
1

9 c b a
27 d a
54
a
2
2 b
3 a
3
3
1
3
18

3
a

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
4 d b
3
2
1
1

2
1

9 c b a
54
27 d a
a
2
2 b
3
3
1
3
1

18
3
a

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
3
4 d b
1
2
3 c a

b
2
18
1
a
2
1

9 c b a
54
27 d a
a
2
2 b
3
3
1 b
1
3 a
2
1i 
3
1

9 c b a
54
27 d a
a
2
2 b
3
3
3
1

18
3
a

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
3
4 d b
2

1
54

9 c b a
27 d a
a
3
2
2 b
3

18
3
a

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
4 d b
18

3
a
2

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
3
4 d b
b
2
1
3
1
3
a
2
2
1

9 c b a
54
27 d a
a
2
2 b
3
3
3
1

18
3
a

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
4 d b
3
18 c b a d
2 2
27 d a
4 d b
3
2
1
3
1
3 c a

9
1
1
1
2
1
3 c a

b
2
18
1
a
2
1
54

9 c b a
27 d a
a
3
2
2 b
3
1 b
1
3 a
2
1i 
3
1
54

9 c b a
27 d a
a
3
2
2 b
3
3
1
18

3
a
2

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
3
4 d b
1
3 c a

18

3
a
2

3
4 c a
2 2
c b
18 c b a d
2 2
27 d a
4 d b
3
2
1
3
1
b
9
a
2
1
54

9 c b a
27 d a
a
3
2
2 b
3
3
1
18

3
a
2

3
4 c a
2 2
c b


Avances en Medicina
Andreas Vesalius
(1514-1564) De
Humanis Corporis
Fabrica 1543
William Harvey
(1578-1657) la
circulación de la
sangre
Astronomía: Calendario Gregoriano





Gregory XIII papa de 1572 a 1585. Lucha contra la
reforma
Octubre de 1582 se acortó en 10 días. Al jueves 4 de
octubre (calendario juliano) lo siguió el viernes 15 de
octubre (calendario gregoriano)
Inglaterra y sus colonias se cambiaron al calendario
gregoriano en 1753
Rusia en 1918
En China el calendario gregoriano remplazó al chino en
1912 oficialmente, pero globalmente sólo hasta 1948.
Astrónomos






Nicolás Copérnico (Polonia, 1473-1543)
Giordano Bruno (Italia, 1548-1600)
Tycho Brahe (Suecia, 1546-1601)
Johannes Kepler (Alemania, 1571-1630)
Galileo Galilei (Italia, 1564-1642)
Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727)
Nicolás Copérnico (1473-1543)

Polonia




Universidad de Cracovia
Universidad de Bolonia
(Italia)
Universidad de Ferrara
Canónigo de la iglesia
Copérnico 1473 - 1543
1514 Pequeño comentario, manuscrito. Axiomas:
 No hay un centro del universo.
 El centro de la tierra no es el centro del universo
 El centro del universo está cerca al sol.
 La distancia del la tierra al sol es imperceptible comparada con la
disstancia a las estrellas.
 La rotación de la tierra explica la rotación diaria aparente de las
estrellas.
 El ciclo anual aparente de movimientos del sol se debe a la
revolución de la tierra alrededor de él.
 El movimiento retrógrado aparente de los planetas se debe al
movimiento de la tierra desde la cual los observamos.
De revolutionibus orbium coelestium (Nuremberg, 1543) con
prefacio apócrifo. Requiere epiciclos
Johannes Kepler (1571-1630)


Alemania
Observaciones (Thyco
Brahe)




Planeta Marte
Cometas
Pitagórico por excelencia
«Mysterium
cosmographicum»
Modelo del Universo (Heliocéntrico)





Cubo
Tetraedro
Dodecaedro
Icosadro
Octoedro
Las tres leyes de Kepler

Las órbitas de los planetas son elipses y el sol
ocupa uno de sus focos.
Kepler 1561 - 1630

El radio que une el Sol con el planeta barre áreas
iguales en tiempos iguales.

Los cubos de los semiejes de las órbitas son
proporcionales a los cuadrados de los tiempos
que emplean los planetas para recorrerlas.
Galileo Galilei (1564-1642)







Italia
Telescopio
Montañas y Valles
lunares
Los satélites de Júpiter
Manchas solares
“Mensajero Sideral”
«Diálogos acerca de
los dos máximos
Sistemas del Mundo»
Galileo
Galileo
Galileo
Galileo





1604 Nova de Kepler. Galileo argumenta por
paralax que está más allá de la esfera de la luna y
refuta a Aristóteles.
Galileo se cartea con Kepler contándole que es
copernicano
1616 Teoría copernicana condenada por la Iglesia
1632 Dialogo sobre los dos sistemas del mundo.
Condenado en 1633.
Murió en 1642 y sólo en 1992 Juan Pablo II
reconoció el error de la Iglesia.
Galileo


En el vacío, los cuerpos caen a la misma
velocidad, independientes de forma, peso o
densidad
El plano inclinado proporciona una manera de
investigar la caída experimentalmente.
La velocidad al final depende únicamente de la altura
 Las distancias recorridas en cada segundo son:
1,3,5,7,…


El péndulo es un caso especial del plano
inclinado.
Galileo
Galileo
Descartes

Reglas del pensamiento
No aceptar nada sin conocimiento evidente
 Dividir cada problema en tantas partes como se
requiera para resolverlo.
 Dirigir el pensamiento en orden desde lo más simple
en pasos pequeños hacia lo más complejo
 Hacer siempre una enumeración exhaustiva para no
dejar nada por fuera.

Descartes

Axiomas
Pienso luego existo
 Todo fenómeno tiene una causa.
 El efecto no puede ser mayor que la causa
 La mente tiene ideas innatas de perfección, espacio,
tiempo y movimiento.


Teorema: Dios existe

La idea de perfección no pudo ser creada por una
mente imperfecta.
Geometría Analítica


Descartes ( xy) –Fermat (AE) Sistema de
coordenadas oblicuas
John Wallis De Sectionibus Conicis (1655)
Caracteriza las cónicas como ecuaciones cuadráticas
en x, y
 Traduce resultados de Apolonio al álgebra
 Prueba propiedades de las cónicas
 Populariza la geometría de coordenadas.



Newton, Jacobo Bernoulli: coordenadas polares
Fermat, Descartes, La Hire (1679) coordenadas
en 3 dimensiones.
Descargar

GRECIA ANTIGUA