TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO I
1.
No hay movimiento: v  0
2.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
La velocidad es constante (no varía) y por lo tanto la aceleración es
nula
v  cte  v 0  a  0
Ecuaciones del movimiento:
a 0
a 0
y más general si el instante de
tiempo inicial (t0) no es cero:
v  v0
v  v0
x  x 0  v 0 ·(t  t 0 )
x  x 0  v 0 ·t
y
y
Recuerda el
signo de x y
v indican su
sentido
t0
x0
t0
v0
x(t)
v0
x
x(t)
x
x0
Gráficas (temporales) del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Si v0 es negativa:
Si v0 es positiva:
x(t)
(m)
x(t)
(m)
x0
x0
t (s)
v(t)
(m/s)
t (s)
v(t)
(m/s)
v0
t (s)
t (s)
v0
2
TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO II
3. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
La aceleración es constante (no varía) y por lo tanto la velocidad cambia
constantemente (de forma uniforme)
a  cte  0

v  cte
Ecuaciones del movimiento:
a  cte  a 0
a  cte  a 0
y más general, si el instante de
tiempo inicial (t0) no es cero: v
v  v 0  a·t
x  x 0  v 0 ·t 
1
at
 v 0  a·(t - t 0 )
x  x 0  v 0 ·(t - t 0 ) 
2
2
y
1
2
a(t - t 0 )
y
t0
x0
t
v0
a>0
v>0
x(t)
t
v<0
x
x(t)
a>0
Recuerda el
signo de x,
vya
indican su
sentido
t0
v0
x
x0
2
Gráficas (temporales) del Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado (MRUA)
Si a es positiva:
x(t)
(m)
Si a es negativa:
La gráfica de la posición
en función del tiempo
tiene forma de parábola
x0
x(t)
(m)
x0
t (s)
t (s)
v(t)
(m/s)
v(t)
(m/s)
v0
v0
t (s)
a(t)
(m/s2)
t (s)
a(t)
(m/s2)
a
t (s)
t (s)
a
4
TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO III
4.
Caida Libre: Es un MRUA cona  g  9,8m/s
2
Este es, en realidad, un caso particular de MRUA donde la aceleración es la de la gravedad
(todos los cuerpos sobre un planeta caen con la misma aceleración, si no se tiene en cuenta
el rozamiento del aire)
Ecuaciones del movimiento:
a  g   9,8m/s
2
a  g   9,8m/s
y más general, si el instante de
tiempo inicial (t0) no es cero:
v  v 0  g·t
y  y 0  v 0 ·t 
1
gt
2
v  v 0  g·(t - t 0 )
y  y 0  v 0 ·(t - t 0 ) 
2
Y una fórmula útil si no necesitáis
saber el tiempo:
y
v
Y0(t)
2
g
ó
2
- v 0  2g(y - y 0 )
2
2
y(t)
y(t)
v
Ojo con
los signos
de y, v y a
!!!!
Con este criterio la gravedad tendrá signo
negativo
x
2
g
+
v
g(t - t 0 )
y
si v 0  0  v  2g(y - y 0 )
Los signos de g y v los elegís vosotros pero es
habitual elegir el siguiente criterio:
1
Y0(t)=0
x
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS I
1.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
•
Posición en un instante de tiempo t=tf :
x(t  t f )  x 0  v 0 ·t f
•
Distancia recorrida entre dos instantes de tiempo t0 y tf:
x 0  x(t  t 0 )  x 0  v 0 ·t 0 

x f  x(t  t f )  x 0  v 0 ·t f 
•

 s  x f - x 0  v 0 ·(t f - t 0 )
En que posición y en que distancia se encuentran dos cuerpos:
x 1 ( t )  x 01  v 1 ·t 

x 2 ( t )  x 02  v 2 ·t 
x 01  v 1 ·t  x 02  v 2 ·t

t 

x 1 (t )  x 2 (t )
obtienes
" t" y después
x
y
x 01 - x 02
v 2  v1
(Despues s ustituyes este valor en x 1 o en x
2
t0
v2
t
v1
)
x02
x01
x2(t)=x1(t)
x
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS II
2.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
•
Posición en un instante de tiempo t=tf :
x(t  t f )  x 0  v 0 ·t f 
•
2
2
at f
Distancia recorrida entre dos instantes de tiempo t0 y tf:
1
2 
x 0  x(t  t 0 )  x 0  v 0 ·t 0  at 0 
1
2
   s  x f - x 0  v 0 ·(t f - t 0 )  a(t
1
2
2
x f  x(t  t f )  x 0  v 0 ·t f  at f 
2

•
2
f
2
- t0 )
En que posición y en que distancia se encuentran dos cuerpos:


2

1
2
 v 02 ·t  a 2 t 
2

x 1 ( t )  x 01  v 01 ·t 
x 2 ( t )  x 02
x 01  v 01 ·t 

1
1
2
1
2
a1 t
(a 2 - a 1 )t
Obtienes
2
2
 x 02  v 02 ·t 
1
2
1
a1 t
a2t
2
con dos soluciones
de segundo
x 1 (t )  x 2 (t )
obtienes " t" y después
grado,
(te quedas con la positiva)
x
y
2
 (v 02 - v 01 )·t  ( x 02  x 01 )  0
una ecuación

t0
v2
x02
x01
t
v1
x2(t)=x1(t)
x
7
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS III
2.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) (continuación)
•
¿Cuando se para? Si la aceleración es negativa el móvil se parará en algún momento
para averiguar ese instante de tiempo:
v(t)  0  v 0  a·t
3.
 Obtengo
t
y
Caída libre: El cuerpo cae sometido a la aceleración de la gravedad
•
y(t)  0  y 0  v 0 ·t 
(ecuación
g
y0(t)
Tiempo en caer al suelo:
1
at
2
2
de segundo
grado, obtienes
t)
y(t)=0
•
Altura máxima (si se tira verticalmente hacia arriba)
La altura máxima se alcanza en el momento que el móvil “deja de subir” y se “para” por un instante
de tiempo para empezar a caer de nuevo. La condición matemática es por lo tanto:
v(t)  0  v 0  a·t
 Obtienes
sustituyes
ecuación
en la
v(t)=0
t y

de y(t)
y(t)  y 0  v 0 ·t 
Si no quieres hacerlo en “dos pasos” recuerda la siguiente ecuación
v
2
- v 0  2g(y - y 0 )
2

y 
-v
2
0
2g
(v  0)
Recuerda que g es negativa g=-9,8m/s2
1
gt
2
y
2
g
y(t)
 y0
y0(t)
8
Ejemplos de resolución de problemas I
Ejemplo 1(prob 12): Dos automóviles salen al mismo tiempo de dos ciudades A y B,
separadas 192 km por una carretera recta. El primero sale de A hacia B con una celeridad
(módulo de la velocidad) de 75 km/h. El segundo sale de B hacia A con 85 km/h.
A) Haz un esquema (dibujito) con la situación y sitúa el origen del sistema de referencia en una de las dos
ciudades (A por ejemplo) B) ¿en qué punto e instante se encuentran?; C) Representa en una gráfica s-t el
movimiento de los dos vehículos.
y

v2

v1
x01=0Km
Datos:
• v1=75Km/h
•v2=-85Km/h
•As=x02-x01=192Km
0  7 5·t  1 92  85 ·t
x
x?
x02=192Km
x 1 (t)  x 01  v 1 ·t  0  75·t
x 2 (t)  x 02



 v 2 ·t  192 - 85·t 
t 
192
75  85
 1, 2 h


x 1 (t )  x 2 (t )
 x 1 (t)  75·t  90 Km

 x 2 (t)  192 - 85·t  90 Km
x(t)(km)
x02=192km
x1
x=90km
x2
t=1,2h
t(h)
9
Ejemplos de resolución de problemas II
Ejemplo2 (probl 14): Por cierta ciudad pasa un motorista con una rapidez constante de 80
km/h. Diez minutos más tarde, por la misma ciudad pasa un auto con una rapidez constante de
110 km/h en persecución del motorista. Usando las ecuaciones del movimiento determinar
cuándo y dónde lo alcanza.
y

v2
t0=0min
t1=10min

v1
x?
x01=0Km
Datos:
• v1=80Km/h=1,33Km/min
•v2=110Km/h=1,83Km/min
•t1=10min
x
Cual será la posición de la moto cuando el coche sale de la ciudad?
x 1 (t  10 min )  x 0  v 0 ·t  0  1,33 ·10  13 ,3 Km
Esta será la posición inicial de la moto cuando empezamos a estudiar el movimiento de ambos móviles
x 1 (t)  x 01  v 1 ·t  1 3 ,3  1 ,33 ·t 

x 2 (t)  x 02  v 2 ·t  0  1 ,83 · t 
1 3 ,3  1,33 ·t  1,83 ·t

t 
13 ,3
1,83  1,33

 26 , 6 min
x 1 (t )  x 2 (t )

 x 1 (t)  1 3 ,3  1,33 ·t  48 , 678 Km

 x 2 (t)  1,83 ·t  48 , 678 Km
10
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La relatividad