CINEMÁTICA
2ª Parte
5
Estudio de algunos movimientos
5.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (M.R.U)
Un movimiento rectilíneo y uniforme se caracteriza porque:
Su trayectoria es una línea recta
El módulo, la dirección y el sentido de la velocidad
permanecen constantes con el tiempo
Por lo tanto, no existe aceleración:
an= 0
se trata de un movimiento rectilíneo
aT= 0
porque el módulo de la velocidad es constante
Si consideramos que los movimientos rectilíneos a estudiar
tienen lugar en una dimensión, podemos tomar el eje “x”
como la recta sobre la que se desplaza el móvil

vx

i
0


r  xi
x
En los casos en los que el objeto que se mueve cae o es
lanzado verticalmente hacia arriba, tomaremos el eje “y”
Ecuaciones del
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Vamos a obtener una expresión matemática que nos permita
calcular en cualquier instante la posición y la velocidad


r  xi
+



r0  x 0 i PO
r
P.R.
t0=0
P
t x
Como la velocidad es
constante, la velocidad
instantánea y la velocidad
media coinciden

vm 

r
t

v
Como v = cte y el objeto se mueve en el eje x
v
x
t

x  x0
t  t0
 x  v t
x  x0  v t
Si t0=0, obtenemos:
x  x0  v  t
Ecuación de posición del Movimiento
Rectilíneo Uniforme
x0
Posición en el instante inicial
x
Posición al cabo de cierto tiempo
v
Velocidad de objeto, que es constante
Las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme son
a=0
v = cte
x  x0  v  t
Gráficas del M.R.U.
Gráfica velocidad-tiempo
V(m/s)
Arect .  base ·altura
v
Arect .  v· t
x
 x.  v · t
t
t(s)
v
x
t
El área bajo la curva representa el desplazamiento y como la
trayectoria es una línea recta coincide con el espacio recorrido
por el móvil.
Gráfica posición-tiempo
x(m)
x  x 0  vt
En un M.R.U. en
tiempos iguales se
recorren espacios
iguales.
x0
0
t
t(s)
Observa que:
Si derivamos la ecuación de
posición respecto del tiempo
obtenemos la velocidad
Si derivamos la velocidad
respecto del tiempo nos da la
aceleración, que es nula
dx

d ( x 0  vt )
dt
a
v
dt
dv
0
dt
Ejemplo
La ecuación de posición de un móvil es: x  5  3 t (S.I)
Extrae toda la información posible
5.2
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO (M.R.U.A)
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se caracteriza
porque:
Su trayectoria es una línea recta
El módulo de la velocidad varía proporcionalmente
con el tiempo:
Por lo tanto:
an= 0 , porque la trayectoria es rectilínea
aT= cte , porque el módulo de la velocidad varía uniformemente
a= cte = aT
Ecuaciones del Movimiento
Rectilíneo Uniformemente Acelerado
Vamos a buscar expresiones matemáticas que relacionen las
variables posición, velocidad, aceleración y tiempo.
a
+
P.R.
vO
t0=0
am 
Sabemos:
v
t
v
como a = cte
x
a
v
t

v  v0
t  t0
A partir de esta expresión, despejando, obtenemos la velocidad en
cualquier instante:
v  v 0  at
t
Para hallar la ecuación de posición tenemos que tener en cuenta que
v 
dx
dt
 v 0  at
Debemos buscar una función que al derivarla nos de v  v 0  at
Las funciones que cumplen este requisito son:
x  v0t 
1
at
x  x0  v0t 
2
2
Así, las ecuaciones del MRUA son:
x  x0  v0t 
1
2
v  v 0  at
a  cte
at
2
1
2
at
2
Gráficas del MRUA
Gráfica aceleración-tiempo
a(m/s2)
a  cte
Arect .  base ·altura
 v .  a· t
v
v  v 0  at
0
t
t(s)
Gráfica velocidad-tiempo
 x  A I  A II
v(m/s)
v  v 0  at
v
pte 
II
v0
v
t
 x  v0t 
a
1
 vt
2
pte
t
 x  v0t 
I
x  x0  v0t 
0
t
t(s)
1
2
1
2
at
2
at
2
Gráfica velocidad-tiempo
v(m/s)
v  v 0  at
v0
0
t
t(s)
En un MRUA en tiempos iguales la velocidad aumenta lo mismo.
Gráfica posición-tiempo
x (m)
x
1
2
0
at
2
En tiempos Iguales
no se recorren
distancias iguales
t(s)
Descargar

CINEMÁTICA