Exercicio con PL:
Dietas de Costo Mínimo
Charles Nicholson
Department of Applied Economics and
Management, Cornell University
Objetivo y variables

Minimizar el costo de alimentar una oveja
lactante considerando tres alimentos:




Forraje
Concentrado
Pulpa de cítricos
Las variables son las cantidades de estos
alimentos


kg Ms/animal/día
Hay que hacer conversiones de base fresca
Coeficientes de alimentos, base MS
Forraje
Concentrado
Pulpa
de
cítricos
Costo por unidad, $/kg
fresca
0.02
2.50
0.10
Costo por unidad, $/kg MS
0.11
2.78
0.50
MS, kg MS/kg
0.18
0.90
0.20
EM, Mcal/kg MS
1.90
2.50
2.30
95
132
123
0.61
0.22
0.34
Característica
PM, g/kg MS
FDN, kg/kg MS
Función objetiva
Minimizar Z = costo de alimento, $/día
= 0.11*Forraje + 2.78*Concentrado + 0.50*Pulpa de
cítricos
Sujeto a: 4 restricciones

Satisfacer el requerimiento mínimo de EM,
Mcal/d
1.90*Forraje + 2.50*Concentrado + 2.30*Pulpa de cítricos ≥ 5
Mcal/d
(Ojo: esto es una restricción tipo “≥”)

Satisfacer el requerimiento mínimo de PM,
g/d
95*Forraje + 132*Concentrado + 123*Pulpa de cítricos ≥ 250 g/d
Sujeto a:

Respetar el límite máximo de consumo de
MS, kg/d
1.0*Forraje + 1.0*Concentrado + 1.0*Pulpa de cítricos ≤ 2.50
kg/d
Sujeto a:

Respetar la proporción mínima FDN
[0.62*Forraje + 0.21*Concentrado + 0.34*Pulpa de cítrico]
/ [Forraje + Concentrado + Pulpa de cítricos] ≥ 0.36
0.62*Forraje + 0.21*Concentrado + 0.34*Pulpa de cítricos
≥ 0.36*[Forraje + Concentratco + Pulpa de cítricos]
(0.62-0.36)*Forraje + (0.21-0.36)*Concentrado +
(0.34-0.36)*Pulpa de cítricos ≥ 0
Ejercicio:


Usar Excel Solver para conseguir respuesta
al problema “base”
Completar el cuadro de resumen
Cuadro de resumen
Solución base
Forraje, kg fresco
Concentrado, kg fresco
Pulpa de cítricos, kg
fresco
Función objetiva, $
¿Cuáles restricciones son
limitantes?
Cuadro de resumen
Solución base
Forraje, kg fresco/d
9.4
Concentrado, kg fresco/d
0.0
Pulpa de cítricos, kg
fresco/d
Función objetiva, $/d
¿Cuáles restricciones son
limitantes?
4.0
0.59
Consumo PM, MS
Observaciones básicas

La dieta base ofrece un leve exceso de EM



5.1 Mcal/d > 5.0 Mcal/d requerido
Fue suficiente para alcanzar los requerimientos
de proteína
Las restricciones de PM y consumo de MS
fueron limitantes

No para EM y FDN mínimo
Exercicio: escenarios alternativos




Alternativo 1: Aumentar ReqPM de 260 a 261
Alternativo 2: Disminuir el precio de pulpa de
cítricos de 0.10 $/kg a 0.05 $/kg
Alternativo 3: Disminuir el precio de
concentrado de $2.5/kg a $1.25/kg
Alternativo 4: Ovinos más productivos con
ReqEM = 7.0 and ReqPM = 400
Otra información: precios sombra

“Precio sombra”



Ejemplo 1: ReqPM de 260 a 261 g/d
Cambio en la función objetiva = +0.01


Cantidad que cambia la función objetiva al
incrementar el recurso usado por una unidad
La dieta cuesta más porque utiliza más pulpa
Se encuentra el valor en el “Informe de
sensitividad #1”

El mismo valor, calculado automáticamente
Precio sombra, a continuación

Aumentar el requerimiento de MS en 1 kg/d





Precio sombra = -$1.21
Permitiría utilizar una dieta de sólo forraje
Menos costoso
Supone que otros requerimientos no cambian
¿Aumentar el requerimiento de EM?

No afecta la función objetiva porque la restricción
en EM no es limitante
Cambios en los precios de alimentos

“Rango de lo óptimo”


Rango con el cuál cambios en los coeficientes de
la función objetiva no afectan a la solución
Ejemplo 2: Precio de pulpa de cítricos = 0.25





(Cambio en el precio $/kg MS)
No cambia la solución
“Disminución permisible” = $0.36
El precio podría caer hasta 0.50-0.36 = $0.14
antes de afectar la solución
0.25 > 0.14, así que la solución no cambia
Cambio en precios de alimentos (2)

“Ejemplo 3: precio de concentrado = 0.28





La solución cambia, ahora se utiliza concentrado
“Disminución permisible” = $2.15
Si el precio es inferior a 2.78-2.15 = $0.63,
cambiará la solución
0.28 < 0.63, así que la solución cambia
Usar concentrado en vez de pulpa de cítricos
Cambio en los requerimientos nutricionales



Ejemplo 4: Incremento en los requerimientos
El problema ya no es factible
Se generan valores numéricos, pero ya no son
válidos



¡No alcanzan las restricciones!
Se requiere cuidado al interpretar los resultados
Hay que reconsiderar el problema para hacerlo
factible


Puede ser un reto
Necesario para el modelo PL de Venezuela
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Exercise with LP: Minimum Cost Diet