PUNTO FIJO
REPRESENTACION DIGITAL DE NUMEROS FRACCIONARIOS
Representación digital de números fraccionarios
Formas de representar un número fraccionario
• Punto fijo
Se usa aritmética entera y se imagina el punto
binario en algún otro lugar que no sea a la derecha
del bit menos significativo
• Punto flotante
- El valor representado se divide en dos partes, un
exponente y un significand
Ejemplo:
exponente = -4
significand = 1,7
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Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo
- El punto decimal se encuentra fijo, siempre en la misma posición
- Existen m bits para la parte entera y n bits para la parte decimal
bn+m
…
bn+1
bn
bn-1
M bits
bn-2
…
b1
b0
N bits
Punto fijo
- Casos particulares:
M = 0 (parte entera nula, por ejemplo 0,125)
N = 0 (parte decimal nula, por ejemplo 3,0)
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Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Notaciones
- Qn
Representa un número con n bits en la parte fraccionaria.
No especifica el largo de la palabra (se desprende del tamaño
de los operandos que maneja la arquitectura).
Ej: Q15 representa un número con 15 bits de parte fraccionaria
- Qm.n
Representa un número con n bits en la parte fraccionaria y m
bits en la parte entera. Si se representa un número con signo
la cantidad de bits necesarios será m+n+1 (el bit de signo está
implícito).
Ej: en números de 16 bits Q1.14 representa un número con un bit
para la parte entera y 14 bits para la parte fraccionaria. El bit
restante para completar los 16 es el correspondiente al signo.
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Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Notaciones
- Casos especiales
- Numero entero de 16 bits (N = 16)
=> Q15.0
- Número fraccionario de 16 bits (N = 16)
=> Q0.15 (también se
puede encontrar
como Q.15 o Q15)
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Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Rango
El rango representable de números signados en el formato Qm.n es:
-2m .. +2m - 2-n
Ej: rango representable en el formato Q3.4 con N = 8
1 0 0 0 0 0 0 0
-2m = -23 = -8
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…
0 1 1 1 1 1 1 1
2m - 2-n = 23 - 2-4 = 7,9375
Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Multiplicación
Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 :
15 14
12 11
0
12 11
0
X
31
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27 26
24 23
Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Multiplicación
Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 :
15 14
7.50195 (Q3.12)
7.25 (Q3.12)
12 11
0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
X
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31
27 26
24 23
12 11
54.38916 (Q7.24)
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0
Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Multiplicación
Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 :
15 14
7.50195 (Q3.12)
7.25 (Q3.12)
12 11
0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
X
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31
27 26
24 23
12 11
6.38916 (Q3.12)
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0
Representación digital de números fraccionarios
Punto fijo: Multiplicación
Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 :
15 14
7.50195 (Q3.12)
7.25 (Q3.12)
12 11
0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
X
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31
27 26
24 23
54.38281 (Q7.8)
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12 11
0
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FIN
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