Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Descripción de variables cuantitativas
Para datos cuantitativos tanto para datos cualitativos, el primer paso es
construir una tabla de frecuencias Si los datos son discretos, es fácil
MUESTRA: 60 madrileños adultos
VARIABLE: Número de veces que han votado en las elecciones de la comunidad
OBJETIVO: Clasificación y representación de la información
333412452311384134250054212332
143235063135414124433072213422
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
La tabla de frecuencias
Incluimos una
barra vacia
Número de veces votado
Frecuencia absoluta
0
4
1
10
2
12
3
15
4
11
5
5
6
1
7
1
8
1
>8
0
Total
60
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Ahora podemos incluir frecuencias acumuladas en la tabla de frecuencias
Veces votado
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
acumulada
relativa
0
4
4
4/60 = 0,0667
0,0667
1
10
4+10 = 14
0,1667
14/60 = 0,2333
2
12
4+10+12 = 26
0,2000
0,4333
3
15
41
0,2500
0,6833
4
11
52
0,1833
0,8667
5
5
57
0,0833
0,9500
6
1
58
0,0167
0,9667
7
1
59
0,0167
0,9833
8
1
60
0,0167
1,0000
>8
0
60
0,0000
1,0000
Total
60
1,0000
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Formato general de la tabla
Valor (xi)
ni
Ni
fi
Fi
x1
n1
N1 = n1
f1 =n1/N
F 1 = f1
x2
n2
N2 = N1+n2
f2 = n2/N
F2 = F1+f2
x3
n3
N3 = N2+n3
f3
F3 = F2+f3
xk
nk
Nk = N
fk = n2/N
Fk = 1
Total
N
1
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El diagrama de barras
L a s ve c e s q u e vo ta n lo s m a d rile ñ o s
0 ,3
0 ,2 5
F re c u e n c ia re la tiv a
0 ,2
0 ,1 5
0 ,1
0 ,0 5
0
0
1
2
3
4
5
N ú m e ro d e v e c e s v o ta d o
6
7
8
>8
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El diagrama de barras con frecuencias acumuladas
F re c u e n c ia s a c u m u la d a s d e l n ú m e ro d e ve c e s q u e vo ta n lo s m a d rile ñ o s
1 ,2
F re c u e n c ia a c u m u la d a
1
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0
0
1
2
3
4
5
N ú m e ro d e v e c e s v o ta d o
6
7
8
>8
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Como construir una tabla de frecuencias con datos
continuos
Ingresos y Derechos liquidados para Operaciones corrientes en 36
municipios de Madrid en 1995 (miles de PTAS)
114579
56767
38360
45000
73896 59003 86165 53428 93844 61536 90628 49501
78063 87750 82409 107664 60479 88872 66325 78268
82436 83531 81364 63210 112842 56206 59052 52660
91562 66308 50397 79964 65369 71803 60108 49264
N=36
Mínimo = 38360
Máximo = 114579
Datos basados en http://wwwmadridorg/iestadis/fijas/estructu/general/territorio/im00_23htm
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Un diagrama de barras para cada posible valor no tiene sentido
Tenemos que agrupar los datos
¿Cuántos intervalos usamos?
Más o menos √ N
¿Dónde empezamos y qué anchura de intervalo utilizamos?
Números más o menos redondos
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
La tabla de frecuencias
Incluimos una
barra vacia
Ingresos y Derechos
liquidados
(millones de PTAS)
Frecuencia absoluta
≤ 30
0
Datos menores o iguales a 45
(30,45]
2
Datos mayores de 45
(45,60]
9
(60,75]
9
(75,90]
10
(90,105]
3
(105,120]
3
> 120
0
Total
60
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Formato general de la tabla
Intervalo
Centro (xi)
ni
Ni
fi
Fi
(a0,a1]
x1 = ½ (a0+a1)
n1
N1
f1
F1
(a1,a2]
x2 = ½ (a1+a2)
n2
N2
f2
F2
(a2,a3]
x3
n3
N3
f3
F3
(ak,ak+1]
xk
nk
Nk = N
fk
Fk = 1
Total
N
1
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El histograma
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El polígono de frecuencias
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El polígono de frecuencias
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El histograma y polígono de frecuencias acumuladas
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El histograma y polígono de frecuencias acumuladas
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
El histograma y polígono de frecuencias acumuladas
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Mintiendo con histogramas
¿Qué pasa si cambiamos el número de barras?
¿Qué pasa si utilizamos intervalos de distintos tamaños?
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Comparando dos grupos con histogramas
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Otros gráficos
1) Pirámide de población
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Otros gráficos
2) Cartograma
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Ejercicio
La estatura media de los integrantes de un club
juvenil se ha tomado una muestra y se han obtenido
los siguientes resultados:
Estatura
Frecuencia
Intervalo
fi
152-160
5
160-168
18
168-176
41
176-184
28
184-192
8
Estadística Aplicada a Derecho y a las Ciencias Políticas
Ejercicio
Impact factor
Frecuencia
Intervalo
fi
[0,0.3)
22
[0.3,0.6)
25
[0.6,0.8)
17
[0.8,1.0)
10
[1.0,1.5)
11
[1.5,2.0)
9
[2.0,3.0)
4
[3.0,5.0)
1
>5
0
La tabla muestra los
índices de impacto de
las revistas clasificadas
como POLITICAL
SCIENCE en 2008.
Construir un histograma
de estos datos.
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