Una Experiencia Didáctica:
Solución de un Problema de
Función Exponencial usando Maple
Edgar Oswaldo Berlanga Ramírez
Universidad Politécnica de San Luis Potosí
Iturbide 140, 78000 San Luis Potosí, México.
Tel +52(444)812 6367 Ext. 230
Correo-e: [email protected]
Laboratorio de Matemáticas
•Se utiliza el programa Maple para ayudar a resolver problemas.
•Los estudiantes lo utilizan como herramienta para la parte
técnica de la solución de problemas, pero son ellos quienes
tienen que hacer el razonamiento, plantear el modelo y llevar a
cabo la ejecución del problema.
•Una vez resuelto, tienen que hacer el análisis de los resultados y
obtener las conclusiones a que se haya dado lugar.
•Realizan tareas de otras asignaturas usando Maple.
Ejemplo.
La densidad de población de un grupo de
animales viene descrita, en miles de animales por
milla, por f(x)=xe-x^2 , 0 x  2, siendo x la
distancia a un río. Representar y=f(x) y describir
brevemente dónde es más probable encontrar a
esos animales. Calcular la población total.
Cálculo Vol. 1, Smith, R. T. y Minton, R. B., 2da. Ed. (2003), McGraw-Hill, p. 323.
>restart: with(plots):
>f := x -> x*exp(-x^2);
# Densidad de Población
>plot( f(x), x=0..2,
color=blue), filled=true );
Para saber donde es más probable
encontrar animales, calculamos el máximo
de la densidad de población, i. e., se deriva
la función, se encuentran los puntos
críticos y se utiliza algún criterio para
probar si se trata o no de un extremo local.
Sin embargo, la gráfica pone de
manifiesto la existencia de un máximo
local.
>D_f := diff( f(x), x );
>solve( D_f=0, {x} );
>x_c := 1/2*sqrt(2); # Único
valor crítico. (¿Por qué?)
>D2_f := diff( f(x), x$2 );
# Segunda derivada de la
función f(x).
>subs( x=x_c, D2_f );
>evalf( subs( x=x_c, D2_f ) );
# El signo negativo nos indica
que el valor crítico
corresponde a un máximo local.
Para obtener la población total, se debe realizar la integral de
la función de densidad de población, en la región de validez
del modelo.
>Int( f(x), x ) =
int( f(x), x );
# La integral indefinida.
> Int( f(x), x=0..2 ) =
int( f(x), x=0..2 );
# Con esta integral
obtenemos la población total
¿Por qué al obtenerse el resultado se dice
que la población total es de 491 animales?
Un problema no está necesariamente
resuelto porque se ha dado la
respuesta correcta. Un problema no
está realmente resuelto a menos que
el aprendiz entienda lo que ha hecho
y sepa porqué sus acciones fueron
adecuadas.
William A. Brownell (1946)
Descargar

Resolución de problemas