Prácticas en Maple
Licenciatura en Ciencias de la Computación
Álgebra I
Clase 1
Introducción
•
Maple es un programa desarrollado en 1980 por un grupo de
Cálculo Simbólico de la Universidad de Waterloo.
• Al abrir el software se inicia el carácter simbólico “>” que da inicio a
un bloque de código.
• Se permite programar en maple con sentencias conocidas en
cursos de programación.
Escritura
• En Maple todas las
sentencias terminan con ;
(punto y coma)
• También se puede utilizar :
(dos puntos) como
terminación de la línea, en
este caso no obtendríamos
ninguna salida en la pantalla
• Para escribir texto en la
ejecución lo pondremos
dentro de comillas dobles y
finalizado con punto y coma.
• Los comentarios se
preceden y terminan con #
>gausselim(A);
>B:=vector(2,[2,3]):
>"Texto en maple";
>#Comentario en Maple#
Variables
• Las variables son Case
Sensitive, es decir, maple
distingue mayúsculas y
minúsculas. Se utiliza el
operador de asignación :=
En el ejemplo la variable A
se inicializa con el valor 5.
>A:=5;
Operadores Matemáticos
•
•
•
•
•
Suma: para sumar A y B
utilizamos el símbolo +.
Resta: para restar A y B
utilizamos el símbolo -.
Multiplicación: para
multiplicar A y B utilizamos
el símbolo *.
División: para dividir A en B
utilizamos /.
Potencia: A elevado a B
utilizamos ^.
>A+B;
>A-B;
>A*B;
>A/B;
>A^B;
Operadores Matemáticos
• Modulo: el resto entero de la
división de A en B se utiliza
el símbolo mod.
• Factorial: el factorial de A
utilizamos el símbolo !.
>A mod B;
>A!.
Funciones Matemáticas
Función
Comando
Seno
>sin(<valor>);
Coseno
>cos(<valor>);
Pi
>Pi;
Tangente
>tan(<valor>);
Evalf
• Un dato importante es que la escritura del siguiente comando:
>sin(5.35Pi/2);
• No arrojará el valor deseado, para proceder a la evaluación
numérica debemos encapsularlo en el comando evalf, como sigue:
>evalf(sin(5.35Pi/2));
Precisión del Cálculo
• Maple trabaja con una precisión de 10 decimales, si se requiere
de aumentar o disminuir la precisión se define la variable
Decimals con el valor de precisión deseado.
>Decimals:=15;
• Esto aumentará la precisión del cálculo hasta 15 decimales
durante el proyecto.
POLINOMIOS
Tipo y Grado
• Supongamos el siguiente polinomio:
> p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;
• Con ello aplicaremos el comando type, el cual evalúa si cierta
variable corresponde a una naturaleza y el comando degree
obtiene el grado del polinomio.
>type(p1,'polynom');
degree(p1);
Suma y Producto
• Es posible realizar operaciones de suma, resta y multiplicación de
polinomios en maple. Para ello definimos los polinomios:
>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;
p2 := 5*x^5 + 3*x^3 + x^2 -2*x + 1;
>p1+p2;
p1-p2;
p2*p1;
• Sin embargo maple no entrega los resultados ordenados para ello
utilizamos sort.
>sort(p1+p2);
sort(p1-p2);
sort(p2*p1);
División
• Es posible realizar la operación de división para obtener el
cuociente utilizamos la función quo y el resto rem.
>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;
p2 := 5*x^5 + 3*x^3 + x^2 -2*x + 1;
>quo(p1,p2,x);
rem(p1,p2,x);
• Sin embargo maple no entrega los resultados ordenados para ello
utilizamos sort.
>sort(p1+p2);
sort(p1-p2);
sort(p2*p1);
Factorización
• En maple es posible factorizar polinomios supongamos el
siguiente polinomio P.
>p:=x^2-4;
• Para factorizarlo utilizamos el comando factor :
>factor(p);
Máximo Común Divisor
• En maple es posible obtener el máximo común divisor de dos
polinomios con el comando gcd.
>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;
p2 := 5*x^5 + 3*x^3 + x^2 -2*x + 1;
>gcd(p1,p2);
Simplificación
• Supongamos que tenemos la siguiente expresión racional f:
> f := (x^2 + 3*x + 2)/ (x^2 + 5*x + 6);
• Para simplificarlo debemos aplicar la función normal a f.
>normal(f);
Gráfica de un polinomio
• En maple podemos graficar nuestro polinomio utilizando el
comando plot.
>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;
>plot(p1);
POLINOMIOS DE VARIAS
VARIABLES
Ordenamiento
• Para ordenar un polinomio de varias variables utilizaremos el
comando sort con algunos argumentos adicionales.
>p1 := 6*x*y^5 + 12*y^4 + 14*x^3*y^3 - 15*x^2*y^3 +
9*x^3*y^2 - 30*x*y^2 - 35*x^4*y + 18*y*x^2 + 21*x^5;
>sort(p1,[x,y],'plex');
• Con ello se ordenan el orden alfabético, sin embargo podemos
utilizar sort sin argumentos adicionales para ordenarlos por
potencia.
>sort(p1);
Ordenamiento
• Además es posible ordenarlos por potencias de alguna de sus
variables con el comando collect.
>p1 := 6*x*y^5 + 12*y^4 + 14*x^3*y^3 - 15*x^2*y^3 +
9*x^3*y^2 - 30*x*y^2 - 35*x^4*y + 18*y*x^2 + 21*x^5;
>collect(p1,x);
ECUACIONES
Ecuaciones de una incógnita
• En maple es posible resolver ecuaciones, para ello supongamos
la siguiente ecuación:
>ec:=x^2+6*x-3;
• Con ello definimos la variable ec, como nuestra ecuación, para
resolverla utilizamos el comando solve :
>solve(ec);
Ecuaciones de 2 o mas
incógnitas
• En maple es posible despejar ecuaciones de 2 o mas incógnitas,
para ello supongamos la siguiente ecuación:
>ec:=x^2+6*x-3+5*y;
• Con ello definimos la variable ec, como nuestra ecuación, para
despejarla en funcion de la variable x utilizamos el comando solve
de la siguiente forma :
>solve(ec,{x});
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