TEORÍA DE JUEGOS
• El Presidente tiene que tomar la decisión de
tamaño del gasto público en un año dado. Sus
objetivos con la decisión son:
• Contener el gasto para no generar inflación y así
conservar el apoyo del FMI.
• Es importante para el partido de gobierno el
apoyo popular a la gestión, por lo que habrá
presiones para aumentar el gasto publico
• La solución "tradicional": es equilibrar el gasto y
tributos y se resuelve como si se tratase de un
simple problema de optimización.
• Pero si la ciudadanía conoce las intenciones del
gobierno, entonces debería anticipar lo que el
gobierno quiere para cuidar sus intereses.
Entonces vemos que en esta política al gobierno
le falta reconocer que otros agentes interactúan
con él, y que las decisiones de esos otros agentes
varían de acuerdo con las circunstancias
• Por ejemplo, al decidir aumentar el gasto
merced mayor presión tributaria, el gobierno
debería considerar p.ej. que los empresarios
podrían buscar formas de evasión o elusión de
impuestos, pueden despedir trabajadores para
disminuir su carga aumentando tasa desempleo,
o trasladan los impuestos a los consumidores
generando pérdida de poder adquisitivo o salen
de la formalidad, o bien pueden decidir no
continuar invirtiendo y sacar su capital del país.
• El fallo de la política planteada en el ejemplo
anterior deriva de pensar que el gobierno es un
agente aislado en la economía, ignorando los
efectos de sus decisiones sobre las decisiones de
otros agentes, y cómo estás a su vez dificultan el
logro de los objetivos del gobierno
• Algo similar ocurre cada vez que la solución de
un problema se plantea a partir de un agente
que toma su contexto como dado e
independiente de sus acciones y su presencia. La
teoría de juegos se encarga de incorporar esta
consideración.
• Mediante la teoría de la decisión estudiamos las
elecciones que hace un agente y las consecuencia
de estas en un contexto determinado mientras
que la teoría de juegos estudia decisiones
realizadas en entornos donde interaccionan por
lo menos dos individuos con un
comportamiento estratégico:
es decir tomando en cuenta los efectos de
sus decisiones y su presencia sobre las
decisiones de los demás.
La teoría de juegos estudia la elección de la
conducta óptima cuando los costes y los
beneficios de cada opción no están fijados de
antemano, sino que dependen de las elecciones
de otros individuos. “Debo estimar el
comportamiento del otro(s) para orientar el mio
asi como contar con que ellos también están
calculando mi comportamiento para orientar el
suyo”
• Se utilizan modelos de estructuras de incentivosllamados Juegos- donde estan prefijadas que a
determinadas acciones corresponden premios o
castigos. Tipos de interacción aparentemente
distintos pueden, en realidad, presentar
estructuras de incentivos similares y, por lo
tanto, representar conjuntamente un mismo
juego.
Elementos de un Juego
Un mismo "problema" puede incluir muchos juegos.
El juego específico está definido por una serie de
elementos:
• Participantes: Un conjunto de jugadores, dos o
más, si se trata de un juego de azar, se le considera a
este elemento como a un jugador más En el caso
anterior, si el tributo ya existe se podría estudiar la
interacción entre el Gobierno y los empresarios. En
el caso en que el Tributo va a ser fijado por el
Ministro de Economía se podría estudiar, por
ejemplo, la interacción entre el Presidente y el
Ministro. Estos son dos juegos diferentes.
• Acciones disponibles a cada participante:
Los jugadores pueden elegir sus acciones a partir
de un conjunto definido de acciones disponibles,
hay una relación (a veces predecible, a veces
aleatoria) entre las acciones del jugador y el
resultado final. En el caso citado el juego es uno
si el Presidente determina el gasto solamente, y
si puede escoger tanto el gasto como el Tributo,
ya que el juego es distinto para cada decisión del
Presidente.
• Recompensas determinadas para cada
combinación de estrategias. Estas reglas
determinan el resultado para cada secuencia de
movimientos
• Objetivos de cada jugador: Qué quieren y en
cuanto lo valoran – Funciones Objetivo.
• Orden de las acciones (reglas): ¿Deciden
los agentes de forma simultánea o secuencial?
Por ejemplo, en el juego entre el gobierno y los
empresarios, por ejemplo puede ser que el
gobierno anuncie un nuevo tributo luego los
empresarios prevean el aumento de sus costos
en base a lo que el gobierno anunció y luego el
gobierno varíe el tributo originalmente pensado,
dadas las expectativas del empresariado.
• Las acciones óptimas de los jugadores pueden
ser en esta situación que el gobierno y los
empresarios escogen fórmula de compensación.
Por ejemplo, se crea el tributo, pero se eliminan
sobrecostos de energía o laborales (ley que
obliga a las empresas de energía eléctrica a
reducir la tarifa a la industria). Los empresarios
aceptan las reglas e invierten en la misma
medida de siempre.
• Información disponible: se refiere a la
información que cada agente tiene sobre la
función objetivo del otro. El gobierno conoce las
expectativas del empresariado y las posibles
decisiones de los empresarios y el impacto que
estas tendrían sobre la ciudadanía. El cierre de
empresas podría generar desempleo y pérdida
de votos en el futuro para el partido de gobierno.
Por otro lado, los empresarios conocen la
función objetivo del gobierno y saben que es
parte de su política planteada crear nuevos
tributos porque quiere elaborar un programa de
reactivación en las zonas pobres del país.
• Jugadores racionales: Los jugadores son racionales,
es decir elegirán aquella estrategia que maximizará sus
beneficios. El gobierno, si es racional, sabe que no puede
crear un tributo que vaya a perjudicar a los empresarios
y que estos no vean la manera de “compensarse”. El
Gobierno debe en todo caso tomar una acción
complementaria que favorezca a los empresarios. Los
empresarios racionales deberán reducir sus costos o
rebajar sus utilidades. Pero si el gobierno no coopera, el
gobierno gana y los empresarios pierden en el corto
plazo porque muchos pueden despedir empleados,
quebrar, etc. Pero en el mediano plazo, si el gobierno no
coopera, y con muchas empresas quebradas y alto
desempleo, muchos sectores sociales podrían empezar a
levantarse. El partido del gobierno podría perder votos
en el futuro inmediato.
• Utilidad de las partes: Las ganancias
representan dinero, que se presume
corresponden a la utilidad de un individuo, es
preferible reemplazar los valores monetarios por
utilidades. La utilidad es el beneficio que me
reporta el bien o el dinero. La utilidad es en el
caso del gobierno, la popularidad y los votos. En
el caso de los empresarios, sostener la empresa y
los beneficios personales y familiares que
reportan sus propias ganancias.
• No siempre utilidad es ganar: La utilidad
esperada no implica necesariamente el deseo de
ganar, la utilidad mayor puede ser perder-p.ej.
motivar a la otra persona. La utilidad del
gobierno puede ser también generar inversiones
que generen empleos a través de la empresa
privada y por eso puede reducir la tasa del
tributo a elaborar o crear un incentivo (bajar los
costos de la energía eléctrica)
• Conocimiento de los elementos del juego:
Se asume que los jugadores conocen todas las
estrategias o movimientos y sus resultados, es
mas debe suponer que cada jugador asume que
todos los jugadores conocen todos los elementos
del juegos es decir son oponentes perfectos y por
tanto reaccionaran del mejor modo posible a
cada movimiento que haga.
• Una dimensión útil para clasificar los juegos,
porque define estrategias diferentes, esta dada
por el orden de las interacciones:
Interacciones Simultaneas.- Los jugadores se
mueven solamente una vez y de forma
simultánea (o se mueve de
forma
secuencial, pero nadie puede observar las
acciones de otros antes de tomar su propia
decisión).Cada uno tiene que ser consciente de
que hay otros jugadores en acción que son
conscientes a su vez de ello. Ponerse en el lugar
del otro
Interacciones Consecutivas o secuenciales.- Los
jugadores alternan sus movidas en este caso se
determina que los jugadores tomen en cuenta las
acciones previas de sus oponentes Hay más de
un período y por lo menos algún jugador tiene la
oportunidad de observar los que el (los) otro(s)
hace(n) antes de mover.
(Los empresarios intuyen que se va a elaborar un
tributo y actúan antes para protegerse, por lo
que el gobierno decide actuar de otra manera y
no elabora el tributo o crea el incentivo antes de
crear el tributo.
Tambien un jugador puede conocer que un
jugador no realizó una acción determinada, pero
no sabe cuál de las otras acciones disponibles
eligió.
• Hay dos formas de representar a los juegos: la
forma normal o estratégica para simultáneos y la
forma extensiva o de árbol para los secuenciales.
• GRAFICA de un Juego en forma normal
• La forma normal (o forma estratégica) de
describir de un juego consiste en una matriz que
muestra los jugadores, las estrategias, y las
recompensas (se asume como si los jugadores
fueran capaces de tomar todas sus decisiones de
una vez)
• Grafica: Hay dos tipos de jugadores; uno elige la
fila y otro la columna. Cada jugador tiene tres
estrategias.
PEDRO/JUA
N
PIEDRA
TIJERA
PAPEL
PIEDRA
E,E
G,P
P,G
TIJERA
P,G
E,E
G,P
PAPEL
G,P
P,G
E,E
• CASO INDIANA JONES PP ( A EL AZAR
SE LE CONSIDERA OTRO JUGADOR)
Es el grial
No es el grial
Bebe primero
1
-2
Da primero a
su padre
1
-1
• Cuando un juego se presenta en forma normal,
se presupone que todos los jugadores actúan
simultáneamente o, al menos, sin saber la
elección que toma el otro. (licitaciones.- pujas en
simultáneo sin saber la oferta de los otros hasta
que en un momento se abren todos los sobres)
• Si los jugadores tienen alguna información
acerca de las elecciones de otros jugadores el
juego se presenta habitualmente en la forma
extensiva.
GRAFICA de Forma extensa de un juego
• En cambio mediante la representación extensiva se
describe los juegos resaltando las secuencias de los
movimientos o elecciones, es decir la manera como
se desarrollan o se desarrollarían las acciones de los
jugadores para alcanzar los resultados posibles del
juego.
• Los juegos se presentan como árboles de decisión
Cada vértice o nodo representa un punto donde el
jugador toma decisiones. Las líneas que parten del
vértice representan acciones posibles para el
jugador. Las recompensas se especifican en las
terminaciones de las ramas del árbol.
Auspiciar
Nestle anuncia
Auspiciar
Gloria
decide
No auspiciar
Pago
7,5
Pago
5,4
Auspicia Pago
6,4
No auspiciar
Gloria
Decide
No Auspicia
Pago
6,3
• En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos
jugadores. El jugador 1 Nestle mueve primero y
elige Auspiciar o no Auspiciar El jugador 2,
Gloria ve el movimiento de Nestle y elige
Auspiciar o no Auspiciar . Si Nestle elige
Auspiciar y entonces Gloria elige no auspiciar ,
entonces el jugador Nestle obtiene 5 y Gloria
obtiene 4.
• La teoría de los juegos hace abstracción de la
mayoría de las características sicológicas y
prácticas de los juegos de modo que si a dos
juegos les corresponde el mismo árbol o tabla de
juego se les considera como si fueran el mismo.
CLASIFICACIÓN DE LOS JUEGOS
• JUEGOS BIPERSONALES Y JUEGOS DE
N PERSONAS
Son los juegos donde lo característico es el
número de personas que intervienen. Es mucho
más difícil de manejar cuando hay demasiados
intereses, pues son demasiadas personas y se
dificulta la negociación.
• JUEGOS DE SUMA CERO (NO
COOPERATIVOS) Y DE SUMA NO CERO
(COOPERATIVOS)
Si los intereses de los jugadores son
completamente opuestos (juegos estrictamente
competitivos) son clasificados como juegos de
suma cero donde el beneficio total para todos los
jugadores del juego, en cada combinación de
estrategias, siempre suma cero (es decir, un
jugador se beneficia solamente a expensas de
otros A GANA LO QUE -B PIERDE). El ajedrez,
el monopolio y el póker son ejemplos de juegos
de suma cero, porque se gana exactamente la
cantidad que pierde el oponente.
X/Y
A
B
A
3,-3
-2,2
B
1,-1
-1,1
• El ingreso a una universidad prestigiosa es un
juego de suma cero: hay 100 vacantes y 1.000
aspirantes. Si estas rindiendo el examen de
ingreso, estas compitiendo por un lugar contra
los demás aspirantes. La vacante que ganes, la
pierde otra persona. Es un juego excluyente,
unos ganan y necesariamente otros pierden
porque unos ganan.
• Si por el contrario los intereses de los jugadores
coinciden al menos parcialmente es decir no son
estrictamente competitivos se tratara de juegos
de suma no cero. La mayoría de ejemplos reales
en negocios y política, son juegos de suma no
cero, es decir, la ganancia de un jugador no
necesariamente se corresponde con la pérdida
de otro.
• Por ejemplo, un contrato de negocios involucra
idealmente un desenlace de suma positiva,
donde cada oponente termina en una posición
mejor que la que tendría si no se hubiera dado la
negociación. Ni siquiera en la guerra se pretende
la aniquilación completa del enemigo, mas bien
las negociaciones de paz sirven para la
repartición de beneficios.
• Un juego cooperativo es un juego de suma no
cero en el cual dos o más jugadores no compiten,
sino más bien se esfuerzan por conseguir el
mismo objetivo y por lo tanto ganan o pierden
como un grupo. (coaliciones) Seria el caso por
ejemplo de la operación de un negocio exitoso
es, al menos en teoría, un juego cooperativo
debido a que todos los participantes se
benefician si el negocio tiene éxito y perjudican
si falla.
• Dentro de los juegos cooperativos se diferencian
aquellos donde los jugadores pueden
comunicarse entre si para acordar sus
movimientos y firmar acuerdos vinculantes y
reparto de beneficios, por ejemplo; de aquellos
en que esto no es posible Dos conductores
tratando de evitar un choque frontal
• Aprobar el examen de teoría de las decisiones es
un juego de suma no cero. Esa es una situación
diferente a la anterior mencionada para entrar a
la universidad: cuando estas rindiendo el
examen, no compites contra nadie. No excluyes
a un compañero. Un acuerdo de intercambio de
bienes es un juego de suma no cero.
• En una situación de negociación, la primera
pregunta que te debes hacer es: "¿Estamos
jugando un juego de suma cero en esta
negociación?". Lo que se conoce como situación
Ganar-Ganar ("Win-Win") es un juego de suma
no cero
JUEGOS DE INFORMACIÓN PERFECTA E
IMPERFECTA
• Un subconjunto importante de los juegos
secuenciales es el conjunto de los juegos de
información perfecta. Un juego es de
información perfecta si todos los jugadores
conocen los movimientos que han efectuado
previamente todos los otros jugadores; así que
sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de
información perfecta, pues en los juegos
simultáneos no todos los jugadores (a menudo
ninguno) conocen las acciones del resto.
• La mayoría de juegos estudiados en la teoría de
juegos son juegos de información imperfecta.
(Papel, tijera y piedra, el monopolio- así se sepa
los activos y pasivos de los jugadores y en que
casillas han caído, no se puede prever cual de las
cartas de casualidad y arca comunal le tocaran)
• Sin embargo algunos juegos son de información
perfecta como el juego del ultimátum y el juego
del ciempiés. También muchos juegos populares
son de información perfecta, como el ajedrez y
las damas
• La información perfecta.- cada jugador conoce
las estrategias y recompensas de los otros
jugadores (información relevante al juego) y
también las acciones tomadas por aquellos.
• La información completa.- cada jugador conoce
las estrategias y recompensas del resto pero no
necesariamente las acciones.
• El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican
juegos de información completa, donde se
conoce todos los esquemas de acciones e
incentivos (reglas y desenlaces). Los juegos de
información completa ocurren raramente en el
mundo real, y los teóricos de los juegos,
usualmente los ven solo como aproximaciones
del juego realmente jugado.
JUEGOS SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS
• Un juego simétrico es un juego en el que las
recompensas por jugar una estrategia en
particular depende sólo de las estrategias que
empleen los otros jugadores y no de quién las
juegue. Si las identidades de los jugadores
pueden cambiarse sin que cambien las
recompensas de las estrategias, entonces el juego
es simétrico. Muchos de los juegos 2 × 2 más
estudiados son simétricos. El juego de la gallina,
el dilema del prisionero y la caza del ciervo.
• Los juegos asimétricos más estudiados son los
juegos donde no hay conjuntos de estrategias
idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el
juego del ultimátum. La estrategia cambia si no
se dan ciertos supuestos aunque los jugadores
son siempre los mismos
• La ganancia puede aumentar o disminuir en
función de las decisiones de cada jugador o
protagonista.
•JUEGOS
SIMULTANEOS
Portadas de diarios
• Cada día deben calcular cual es el tema de la
portada que será más atractivo para el
comprador común, cada periódico ignora la
estrategia del otro y debe tomar su decisión en
simultaneo, para cuando descubra lo que ha
hecho el otro diario será demasiado tarde.
Asumiendo un día cualquiera los dos temas en el
tapete son la falta de acuerdo para la aprobación
del presupuesto en el Congreso y el
descubrimiento de un fármaco contra el sida.
• Supongamos que de los compradores de
diario en los puestos el 30% está interesada
en la cuestión el presupuesto y el 70% en la
del sida. La gente solo comprara el diario
que tenga el tema que le interese en portada
si los dos diarios consigna la misma noticia
los compradores se repartirán mas o menos
igual entre ambos.
EXPRESO/CORR
EO
PORTADA
SIDA
PORTADA
PRESUPUESTO
PORTADA SIDA
35
70
PORTADA
PRESUPUESTO
30
15
Ventas EXPRESO % del mercado
CASO 2
• Dos empresas competidoras que producen leche
condensada están evaluando la conveniencia de
auspiciar programas de televisión infantil para
aumentar los beneficios obtenidos por la venta
de sus productos
• Comencemos por la estrategia de la Empresa
Gloria que se observa en las COLUMNAS Si la
empresa Gloria elige Auspiciar recibe 7 o 6 según
que elija la empresa Nestle. Pero si elige No
Auspiciar recibe siempre menos: 5 o 6
GLORIA
N
E
S
T
L
E
AUSPICIA* NO
AUSPICIA
AUSPICIA 7
5
NO
6
AUSPICIA
6
GLORIA
N
E
S
T
L
E
AUSPICIA
NO
AUSPICIA
AUSPICIA
*
5
4
NO
AUSPICIA
4
3
GLORIA
N
E
S
T
L
E
AUSPICIA
AUSPICIA
NO
AUSPICIA
5, 7*
4, 5
NO
4, 6
AUSPICIA
* Equilibrio
3, 6
estrategias dominantes
Como se puede ver no importa que elige la
empresa Nestle como estrategia, la empresa
Gloria ganará siempre menos si elige la
estrategia No Auspiciar; es por esto que se dice
que la estrategia No Auspiciar es una estrategia
dominada
• La estrategia de la empresa Nestle observable en
las FILAS la alternativa Auspicia le da mayor
pago que no auspicia es dominada no auspiciar.
No importa que elija Gloria siempre debe
auspiciar como esta lo sabe deberá auspiciar de
todas maneras
• Está dominada porque la otra estrategia que puede
seguir siempre le rinde mejores pagos o beneficios.
Por lo tanto la empresa Gloria nunca la jugará y eso
también lo sabe la otra empresa, por lo que se
excluye del juego haciéndole una raya a lo largo de
todos los resultados que contienen esa estrategia
para esa empresa:
• La eliminación iterativa de estrategias dominadas
no es más que la aplicación del conocimiento común
(ambos jugadores conocen toda la información del
juego y saben que el otro también la conoce) y el
supuesto de que un jugador prefiere siempre un
mayor pago a un peor pago (que maximiza su
utilidad).
• En un año electoral, dos partidos políticos A y B
deben pronunciarse sobre una disputa entre dos
comunidades X; Y relativa a ciertos derechos de
aguas, y cada partido debe decidir si favorece a
una de las dos o soslaya la cuestión. En la
siguiente tabla se representan por filas las
estrategias del programa de A, y por columnas
las estrategias del programa de B (aparecen en
negrita sus beneficios o pagos). Los pagos al
partido A, en porcentaje de votos, se dan en las
entradas de la tabla, y la suma de porcentajes de
A y B es 100.
Partido
Partido
“A”
“B”
Favorece Favorece Soslayar
rX
rY
Favorecer
X
35 ,65
10,90
60,40
Favorecer
Y
45,55 *
55,45
50,50
Soslayar
40,60
10,90
65,35
• LA ESTRATEGIA DOMINANTE.- Es aquella
que da mayores pagos o beneficios que cualquier
otra estrategia con prescindencia de lo que haga
el otro jugador( Es decir que todas las cifras de
una fila o columna según sea el caso registra
valores mayores que los que aparecen en las
otras filas o columnas respectivamente.
• Una estrategia dominante es aquella elección
que realiza un jugador racional
independientemente de lo que haga el otro. Si
cada jugador tiene una estrategia dominante se
puede predecir el resultado del juego.
• ELIMINAR LA ESTRATEGIA
DOMINADA.- Es aquella, que
independientemente de lo que haga el otro
jugador siempre da beneficios menores que
cualquier otra estrategia disponible
• CASO AUTOMOVILISTAS
• La ley, vista con mirada de teoría de los juegos,
es simplemente una regla que reasigna los pagos
entre los jugadores para cada combinación de
estrategias. Los sistemas legales moldean los
incentivos de los jugadores. El objetivo es tratar
de identificar como funcionan los incentivos, y el
resultado de la interacción, bajo diferentes
conjuntos de reglas (leyes).
AUTOMOVILISTA
PEATON
SIN
CUIDADO
CON
CUIDADO
SIN CUIDADO
CON CUIDADO
-100,0*
-100,-10
-110,0
-110,-10
• Los jugadores participantes: peatones conductores
• Las estrategias disponibles para cada jugador:
tener cuidado - No tener cuidado
• TENER CUIDADO IMPLICA UN GASTO DE 10
POR ENERGIA
• SI EL PEATON ES IMPACTADO TIENE UN
GASTO DE 100 SU SALUD
• 1.- ASUMIENDO QUE NO EXISTE UNA
NORMA QUE RESPONSABILICE AL
AUTOMOVILISTA POR LOS POSIBLES DAÑOS
EN UN ACCIDENTE AL PEATON
• Vemos que en el caso del automovilista la
estrategia dominante(columnas) es ir sin
cuidado (0,0)porque es mas costoso manejar
con cuidado (-10,-10)que sin cuidado
• En el caso del peaton (filas) comparando los
valores de la segunda fila (-110,
-110) de la
estrategia ir con cuidado ambos son mayores
que ir sin cuidado por lo tanto la estrategia ir
con cuidado esta dominada por la estrategia ir
sin cuidado que es la dominante.
• Cruzando ambas elecciones de los jugadores que
se asume son racionales y van a tratar que
maximizar su beneficio en este caso de tener los
menores costes posibles se encuentra que el
equilibrio ( entendido como la opcion racional
que ambos van a tomar) en este juego o
situación es que ambos automovilista y peaton
vayan sin cuidado
Para revertir esta situación la legislación
cambiara los incentivos es decir puede penalizar
o imponer un costo solo al automovilista en el
supuesto de un accidente en cuyo caso solo el
debera tener cuidado en su deseo de no pagar
por el choque o bien la ley puede distribuir como
de hecho pasa la responsabilidad entre ambos
para que los dos jugadores tengan un
comportamiento cuidadoso que evite accidentes
• NOTA.- PARA LOS EFECTOS DE
ANALISIS DE LOS JUEGOS
SIMULTANEOS ESTAMOS PONIENDO
COMO EJEMPLOS BIPERSONALES DE
SUMA CERO LO QUE NO EXCLUYE DE
LA APLICACIÓN DE LAS REGLAS AQUÍ
ESTUDIADAS A LOS JUEGOS DE SUMA
NO CERO O COOPERATIVOS O DE N
PERSONAS
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