Mapa Conceptual
Xi+1=(aXi+c) mod m
Números
Aleatorios
0 .1 8
p (X = x)
0 .1 5
0 .1 3
0 .1 0
Validación de
Series de NA
0 .0 8
0 .0 5
0 .0 3
0 .0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x
Parámetros
D is tribuc ión P ois s on
7
6
Variables
U (0,1)
Generación de
Variables
Aleatorias
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
justificaciones
1. Las fuentes de aleatoriedad tienen diferentes
distribuciones de probabilidad.
2. No necesariamente todas las distribuciones son
uniformes.
3. Es necesario generar números con distribuciones de
probabilidad particulares.
Intuitivamente las Variables Aleatorias se generan desde los
Números Aleatorios.
2 /15
MÉTODO DE LA
TRANSFORMADA INVERSA
3 /15
Transformada Inversa
• Sea f(x) la distribución a generar.
• Utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución f(x).
• F(x)  (0-1)
• F(x) = R
x = F-1 (R)
Dificultad:
• Algunas veces es difícil encontrar la transformada inversa
4 /15
5 /15
Distribución uniforme
Transformada Inversa
F(x)
R
x = F-1(R)
x
f(x)
x
x
6 /15
Ejemplo 1
f(x) =
λ e-λx si x ≥ 0
0
si x ≥ 0
F(x) = ∫λ e-λt dt = 1 - e-λx
Integral de 0 a x
R = 1 - e-λx
e-λx = 1 – R
R y 1 – R tienen una distribución uniforme
Por lo que es indistinto usarlos
e-λx = 1 - R
x = - 1/λ ln R
7 /15
Ejemplo 2
Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion uniforme
8 /15
Ejemplo 3
Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion exponencial
9 /15
Ejemplo 4
Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion exponencial
Por tanto
10 /15
Ejemplo 5
Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion de poisson
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Ejemplo 6
Generando 50 números
aleatorios distribuidos
uniformemente y
buscando en P(X < x)
Generando la
distribución de
frecuencias de
la VA obtenida
a le a to rio
P (X = x)
0 .5 1 9 5
4
0 .3 2 1 2
3
x
fre c u e n c ia
0 .0 4 3 6
1
0 .9 1 5 1
7
0
2
0 .1 7 2 4
2
0 .4 2 9 1
3
1
2
0 .2 6 1 1
2
0 .4 8 4 3
4
2
8
0 .5 7 3 5
4
0 .4 0 5 8
3
3
13
0 .4 6 4 9
4
0 .2 6 9 1
3
4
10
0 .7 3 9 5
5
0 .6 1 6 2
5
5
6
0 .2 9 6 7
3
0 .1 4 1 0
2
6
4
0 .4 7 1 4
4
0 .1 7 7 9
2
7
4
0 .5 4 6 3
4
0 .5 4 0 2
4
8
1
0 .9 1 2 0
7
0 .5 7 0 9
4
9
0
0 .0 0 8 8
0
0 .7 1 3 6
5
10
0
0 .1 7 9 9
2
0 .6 9 6 7
5
11
0
0 .7 5 9 0
5
0 .8 5 2 8
6
12
0
0 .1 9 0 2
2
0 .3 4 7 0
3
13
0
0 .7 7 0 8
6
0 .0 4 5 7
1
14
0
0 .5 1 7 0
4
0 .5 6 4 6
4
15
0
0 .3 8 2 7
3
0 .8 1 8 6
6
16
0
0 .9 4 3 5
8
0 .3 2 4 0
3
17
0
0 .1 8 3 5
2
0 .7 6 8 4
6
18
0
0 .3 1 3 8
3
0 .6 5 1 2
5
19
0
0 .1 5 5 1
2
0 .9 2 8 3
7
20
0 .3 6 1 2
3
0 .3 4 7 5
3
0 .4 1 1 0
3
0 .0 1 1 0
0
0 .9 2 2 6
7
0 .3 7 6 7
3
0
50
12 /15
Ejercicio 1
• Para la siguiente distribución de probabilidad
f(x)=
⅔x
, si
0 ≤ x < 1
⅔
, si
1 ≤ x < 1½
1⅔ - ⅔x , si 1½ ≤ x < 2½
f(x )
⅔
x
0
½
1
1½
2
2½
13 /15
Ejercicio 2
Dada la siguiente funcion de probabilidad en el grafico
1.0
F(x)
R3 0.8
f(x)
0.6
R2
0.4
R1
0.2
0.0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
14 /15
Calcular:
• Las tres regiones R son de igual amplitud
• La función de distribución acumulada (defina esta
función por cada rango), apoye sus resultados con una
gráfica.
• La función para generar valores aleatorios, dado una
variable aleatoria R con distribución uniforme.
• Generar 10 valores de la variable aleatoria para los
siguientes números aleatorios.
0.8191
0.7084
0.4739
0.3617
0.0511
0.9358
0.3175
0.7858
0.6605
0.6238
15 /15
METODO DEL RECHAZO
Dada una distribucion probabilistica
16 /15
EJEMPLO 01
17 /15
EJEMPLO 02 Distribucion triangular
18 /15
OTROS METODOS
Ejemplo para generar variables con distribucion normal
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Mapa Conceptual