La soluciónde Bortkiewicz para
los precios de producción I
Alejandro Valle Baeza
EP4,2013-II
0.60
Acumulación contradictoria si
producción se vende por su
valor
Reproducción ampliada aI constante
0.50
0.40
aI
0.30
aII
0.20
0.10
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
La contradicción se elimina si
productos se venden a precios
producción
0.70
Reproducción ampliada aI constante
0.60
0.50
0.40
aI
aII
0.30
0.20
0.10
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Marx eludió el problema
analizando un esquema donde
las composiciones orgánicas son
iguales

Ello no evita el problema pues el equilibrio
dinámico aparece como algo inalcanzable
pero hace suponer que la contradicción
desaparecerá cuando los precios sean los
que igualan las tasas de ganancia.
Relación valor precio en Marx

Supongamos que en 1 quarter de trigo y
en 2 libras esterlinas (aproximadamente
1/2 onza de oro) se encierra la misma
cantidad de trabajo socialmente necesario.
Las 2 libras esterlinas, son la expresión en
dinero de la magnitud de valor del quarter
de trigo, o sea su precio. Marx, K., El
capital, v. I, Siglo XXI p. 63.
1[q]∙λ1[J/q]=2[₤] ∙ λ2[J/ ₤]
 2[₤/q] = λ1[J/q]/λ2[J/ ₤] = λ1/λ2[₤/q]
 En general el precio equivalencial de una
mercancía i en términos de la mercancía j es:
 p[uj/ui]= λi[J/ui]/λj[J/ ui] = λi/λj[uj/ui]
 El precio equivalencial de una mercancía es el
cociente de los valores unitarios de la
mercancía en cuestión y el de la mercancía
dineraria, el oro.

Generalización

Con dinero fiduciario:
– pi=μλi

Con n mercancías:
– P=μΛ
La solución de Bortkiewicz al
problema

Usa los esquemas de la reproducción con
tres sectores:
–C
– 225
– 100
– 50
– 375
V
90
120
90
300
E
60
80
60
200
M
375
300
200
875
El planteamiento “correcto” y su
solución
(1 + ρ) (225x + 90y) = 375x
 (1 + ρ ) (100x + 120y) = 300y
 (1 + ρ) (50x + 90y) = 200z
 Requiere una cuarta ecuación:

– Val. Total= Prec. Prod. Tot.
375x+300y+200z=875
– Plusvalía tot.=Ganancia tot.
200=ρ(375x+300y)
– Unidad de valor y unidad de prec. z=1

Haciendo z=1ρ=1/4, y=15/16, x=32/25
S
I
 II
 II
Σ

C
288
128
64
480
V
96
128
96
320
E
96
64
40
200
M
480
320
200
1000
La solución de Marx
S
I
 II
 III
 Total

C
225
100
50
375
V
90
120
90
300
G
M
93,3333 408,3333
65,1852 285,1852
41,4815 181,4815
200,0000 875,0000
Las críticas de Bortkiewicz a
Marx

Hay discrepancias entre el valor de la
producción de cada sector y sus
correspondientes demandas:
– 408 1/3 > 375
– 285.1852 < 300
La tasa de ganancia de Marx es
incorrecta: 200/(375+300)≠25%
 No se cumplen las dos igualdades de Marx
 La comp. orgánica de III no afecta a ρ

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