Desigualdades lineales
con una variable
Fundamentos de álgebra
Dr. Alfonso-Sosa
Cuarta Unidad: Resoluciones de
Ecuaciones por Factorización
 Intervalos sobre la recta real.
 Propiedades de las desigualdades
 Resolución de una desigualdad lineal
 Aplicación
Dr. Edwin Alfonso Sosa
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Capacitantes
 Capaz de resolver una desigualdad
lineal
 Capaz de expresar el conjunto solución
en forma de intervalo sobre la recta
numérica.
 Identificar los diferentes clases de
intervalos.
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Definición de una desigualdad algebraica
 Las desigualdades algebraicas son
desigualdades con uno o mas términos
variables. Ejemplo:
x ≤ 4,
x ≥ -3,
x + 2 ≤ 7,
4x – 6 < 3x + 8
 Como en las ecuaciones, usted resuelve una
desigualdad en la variable x determinando
todos los valores de x para los cuales la
desigualdad es verdadera. Las soluciones
que satisfacen la desigualdad se expresa en
forma de un conjunto solución.
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Es idéntico decir que:
a≤x
x≥a
-3 < x
x > -3
Decir “- 3 es menor que x” es lo mismo que decir
“ x es mayor que -3”
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Grafica de una desigualdad:
Intervalos acotados sobre la recta numérica
Notación
Tipo
Desigualdad
[a, b]
cerrado a ≤ x ≤ b
x
a
(a, b)
abierto
x
a<x<b
a
[a, b)
b
x
a≤x<b
a
(a, b]
b
b
x
a<x≤b
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a
b
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Grafica de una desigualdad:
Intervalos no acotados sobre la recta numérica
Notación
Tipo
Desigualdad
x
x≥a
[a,∞)
a
(a,∞)
abierto
x
x>a
a
x≤b
(-∞,b]
x
b
(-∞,b)
abierto
x
x<b
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b
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La grafica de -3 < x ≤ 1 es un intervalo
acotado
x
-3
-2
-1
0
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1
2
3
8
La grafica de 0 < x < 2 es un intervalo
acotado
x
-3
-2
-1
0
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1
2
3
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La grafica de -3 < x es un intervalo
NO acotado
x
-3
-2
-1
0
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1
2
3
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Propiedades de las desigualdades
 Resolver una desigualdad lineal es como
resolver una ecuación lineal. Para despejar la
variable, puede emplear las propiedades de
las desigualdades, que son similares a las
propiedades de igualdad, con dos
excepciones importantes. Cuando ambos
lados de una desigualdad se multiplican o
dividen por un numero negativo, el sentido de
la desigualdad debe invertise.
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Multiplicación por una constante
negativa
-2<5
(- 3) (- 2) > (- 3) (5)
Multiplique
ambos lados por -3 e invierta el
símbolo de desigualdad.
6 > -15
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simplifique
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Resolución de una desigualdad lineal
x+6<9
x+6-6<9–6
x<3
reste 6 en ambos lados
simplifique
El conjunto solución es (-∞, 3)
-3
-2
-1
0
Dr. Edwin Alfonso Sosa
1
2
3
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Resolución de una desigualdad lineal
8 – 3x ≤ 20
8 - 8 – 3x ≤ 20 – 8
– 3x ≤ 12
– 3x / - 3 ≥ 12 / - 3
reste 8 en ambos lados
simplifique
divide ambos lados entre -3 e invierta
el simbolo desigualdad
x≥-4
simplifique
El conjunto solución es [ - 4, ∞)
-4
-3
-2
-1
0
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1
2
3
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Resolución de una desigualdad doble
-7 ≤ 5x – 2 < 8
-7 + 2 ≤ 5x – 2 + 2 < 8 + 2
– 5 ≤ 5x < 10
- 5 / 5 ≤ 5x / 5 < 10 / 5
-1 ≤ x < 2
sume 2 en las tres partes
simplifique
divide las tres entre 5
simplifique
El conjunto solución es [ - 1, 2)
-4
-3
-2
-1
0
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1
2
3
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Resolución de una desigualdad lineal
2x / 3 + 12 < x / 6 + 18
6(2x / 3 + 12) < (x / 6 + 18)6 Multp. MCD
4x + 72 < x + 108
propiedad distributiva
4x – x < 108 - 72 reste x y 72 en ambos lados
3x < 36
combine términos semejantes
x < 12
divida ambos lados entre 3
El conjunto solución es ( -∞, 12)
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Tarea
 LARSON: Página 244

3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 23, 25, 29, 37,
39, 43, 47, 49, 53-58
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