Ejercicio 1
D
A
En el rectángulo ABCD,
E,
F
y
G
son
puntos
de
F
los lados AB, BC y DC
respectivamente.
GF  AG y EF II AG
C
G
E
B
Prueba que:
DAG = BFE = CGF
PARES DE ÁNGULOS
Sean a||b y
c secante.
1
a
3
5
6
b
7 8
c
2
4
Correspondientes:
1y5;3y7;
2y6;4y8.
Alternos:
 1 y  8 ; 2 y  7 ;
3y6;4y5.
Conjugados:
 1 y  7 ; 2 y  8 ;
3y5; 4y6.
PARES DE ÁNGULOS
Sean a||b y
c secante.
1
a
3
5
6
b
7 8
c
2
4
Correspondientes:
son iguales.
Alternos:
son iguales.
Conjugados:
suman 1800.
D
C
G
ADG = EBC = 900
F
(ángulos interiores
en un rectángulo)
AGD = GAB
(alternos y DC ll AB)
A
E
B
GAB = FEB
(correspondientes y AG ll EF)
AGD= FEB
(por transitividad)
D
C
G
En los triángulos AGD y
F
FEB tenemos:
GDA = EBF
AGD = FEB
A
E
Entonces:
B
DAG = BFE
(por terceros ángulos en
los triángulos ADG y FEB)
m
• m ll n

n
• son ángulos
alternos
Entonces:  = 
PARES DE ÁNGULOS
Si dos ángulos agudos (u obtusos)
tienen sus lados respectivamente
paralelos entonces son iguales.
Agudos
Obtusos
Si uno es agudo y el otro es obtuso
entonces suman 1800.
PARES DE ÁNGULOS
Si dos ángulos agudos (u obtusos)
tienen sus lados respectivamente
perpendiculares entonces son iguales.
Agudos
Obtusos
Si uno es
agudo y el
otro es
obtuso
entonces
suman 1800.
D
C
G
En los triángulos AGD y
F
GFC tenemos:
AGGF y AD  GC .
DAG y  CGF son
agudos.
A
E
B
Entonces:
DAG = CGF
(por ser ángulos agudos con lados
respectivamente perpendiculares)
PARA EL TRABAJO
INDEPENDIENTE
B
2. En la figura:
EAF = 600
BCD = 1200 E
D
A
C
A y C puntos de
F
G
intersección de
ED con BF y BG respectivamente.
Clasifica el Δ ABC según la amplitud
de sus ángulos.
C
E
A
3.En la figura:
EF  AC, AB  CF
D
B y ED AB.
E es un punto de AC y
los puntos C, D, B y F
F están alineados.
Halla la amplitud de los ángulos
EFD, CED y BCA conociendo que
ACB = 280 .
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