MUESTREO POR PUNTOS
MUESTREO
POR PUNTOS
Juan Manuel Cellini
MUESTREO POR PUNTOS
En el año 1947, el forestal austríaco Walter Bitterlich (19 de
febrero 1908, † 9 de febrero 2008) publica un trabajo en el cual
propone un método realmente novedoso para la estimación de la
Densidad de Área Basal.
a) el mecanismo de estimación se basa en proyectar desde un
punto en el terreno, un ángulo horizontal de valor fijo sobre cada
árbol visible desde ese punto
b) la determinación de la densidad de área basal, que se
efectuaba por simple recuento de árboles.
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En forma esquemática, el procedimiento se lleva a cabo en los
siguientes tres pasos:
Se marca un punto en el terreno, llamado Punto De Observación;
Desde el Punto de Observación se proyecta un ángulo horizontal
de valor fijo , a la altura del pecho de cada árbol visible desde
ese punto.
Se cuenta el número de árboles cuya sección aparece más ancha
que el ángulo proyectado.
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Esquema de
funcionamiento. Los círculos
representan la sección a 1,30 m de los
árboles observados
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m=4
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La densidad de área basal estimada para ese punto de observación
surge de multiplicar el número m de árboles contados por un factor
constante, llamado Factor de Área Basal (F):
Densidad de Área Basal (m2/ha)  m  F
Cada árbol contado aporta la misma cantidad F de área basal por
hectárea. En su trabajo original Bitterlich utilizó un ángulo  por el
cual cada árbol contado representaba 1 m2/ha de área basal (F  1
m2/ha). Usando este factor, un recuento de 4 árboles, representa
una densidad de área basal estimada de 4 metros cuadrados por
hectárea:
Densidad  1 m2/ha  4  4 m2/ha
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MUESTREO HORIZONTAL POR PUNTOS
PARCELAS FLOTANTES DE TAMAÑO FIJO
Supongamos que sobre una hoja de papel marcamos dos puntos,
que llamamos A y B, y que sobre el punto A centramos un círculo
cuyo radio es menor que la distancia AB
A
B
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Como puede verse, el punto B queda situado fuera del círculo
centrado en A. Esto significa que la distancia AB es mayor a la
distancia representada por el radio del círculo. Podemos
preguntarnos qué ocurre con el punto A si trasladamos el círculo al
punto B
A
B
El punto A queda ubicado fuera del círculo. Se deduce que la posición
que toma el punto B cuando el círculo está centrado en A, es la
misma que toma el punto A cuando el círculo está centrado en B.
MUESTREO POR PUNTOS
Supongamos que estamos en el bosque y que marcamos sobre el
terreno un punto A, que también es el centro de una parcela circular
de tamaño fijo. Se asume que un árbol está situado dentro o fuera de
una parcela cuando su centro está situado dentro o fuera de sus
límites, respectivamente. Podemos borrar el árbol y quedarnos sólo
con el punto que marca el centro del árbol.
A
B
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Esto nos permite interpretar el muestreo mediante parcelas circulares
desde otro punto de vista:
Una vez que seleccionamos un tamaño de parcela circular de radio
R; asumimos que alrededor de cada árbol de la población se genera
un círculo de igual radio R, con centro en el eje del árbol.
El muestreo lo hacemos mediante la instalación de puntos sobre el
terreno, los puntos de muestreo.
Un árbol se selecciona como árbol muestra si el punto de muestreo
está situado dentro del círculo centrado en el árbol.
Sobre cada árbol así seleccionado se mide la variable de interés.
A
B
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Ahora podemos dar un paso más que el área del círculo sea
directamente proporcional al área basal del árbol que lo genera.
La pregunta inmediata es ¿cómo logramos que se genere un
círculo que satisfaga esta propiedad? La respuesta la brinda la
proyección de un ángulo horizontal de valor fijo, que es el
mecanismo propuesto por Bitterlich.
Representemos la sección del árbol a 1,30 m como un círculo y
proyectemos sobre él un ángulo  tangente y hagamos que el
ángulo dé una vuelta completa alrededor del árbol
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¿cómo podemos determinar el radio de la parcela circular?
d/2
R
La distancia entre el vértice del ángulo  tangente y el árbol
asociado equivale al radio de la parcela circular generada. La
tangente del ángulo, el radio la parcela (R) y el radio del árbol
(d/2) conforman un triángulo rectángulo. En consecuencia, si
utilizamos las mismas unidades métricas para R y para d, se
verifica que: sen (  cateto opuesto / hipotenusa =
(d/2)/R = d/2R
y finalmente,
2 sen (  d/R
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Como el ángulo proyectado es fijo, la relación permanece
constante durante toda la operación. Es decir que para cualquier
árbol la relación entre su diámetro y el radio de la parcela
asociada es constante: d1/R1=d2/R2= … = di/Ri = constante
A esta relación constante la denominamos CONSTANTE
ANGULAR y la indicamos con la letra k. Disponemos, entonces,
de dos formas de expresión de la constante angular k, que son
las siguientes:
k  2 sen (
k  d/R
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La cantidad de m2 de área basal/ha que un árbol contado
representa surge de la relación entre el área basal del árbol y la
superficie de la parcela generada. Esta relación se puede
expresar de la siguiente forma:
Densidad (m2/m2) = area basal (m2) / area de la parcela (m2)
Densidad (m2/ha) = (area basal (m2) x 10000 m2/ha) / area de
la parcela (m2)
donde la constante 10.000 m²/ha se incluye a los efectos de
expresar el resultado en metros cuadrados por hectárea.
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Reemplazando cada término por sus respectivos componentes,
se tiene que:
Densidad (m2/ha) = ((pi/4) x d2 x 10000)/ pi R2
Densidad (m2/ha) = 2500 (d2/R2)
Densidad (m2/ha) = 2500 (d/R)2
y teniendo en cuenta la expresión obtenemos la expresión final:
Densidad de Área Basal (m2/ha) = 2500 k2
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La fórmula anterior indica que cada árbol situado dentro de su
correspondiente parcela aporta un área basal igual a 2500  k2
m2/ha. Como k es constante durante toda la operación, todos
los árboles aportan igual cantidad de área basal por hectárea,
independientemente de cuál sea el valor de su diámetro. En
consecuencia, el procedimiento para determinar la densidad de
área basal en un punto se reduce al recuento de los árboles
situados dentro de sus correspondientes parcelas.
Si luego de proyectar el ángulo se cuentan m árboles, la
densidad de área basal G para ese punto es:
G(m2/ha)  m   2500  k2
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EL FACTOR DE ÁREA BASAL
Para un conocimiento más rápido y sencillo de los m2/ha que
un árbol representa se recurre al FACTOR DE AREA BASAL.
Se lo define como la cantidad de metros cuadrados de área
basal por hectárea que un árbol seleccionado aporta y se lo
indica con la letra F (en inglés BAF: Basal Area Factor). Por lo
tanto:
F  2500 k2
En consecuencia,
G(m2/ha)  m  F
Que es la fórmula que se aplica en la práctica. Los
instrumentos utilizados para proyectar ángulos (relascopios) se
construyen de manera que el valor de F sea un número entero,
tarea que lleva a cabo su fabricante.
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Una vez definido el factor F con que habrá de operar el
instrumento, el fabricante establece el ángulo a proyectar. Por
ejemplo, si se pretende un factor F  1, resulta:
K= (F/2500)^0.5 = F^0.5 / 50 = 1/50 = 2 sen (/2)
por lo tanto,: sen(/2)  1/100
(/2)  arco seno (1/100)  arco seno (0,01)
  2.arco seno (0,01) 1,146 grados
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MUESTREO DE DENSIDAD DE AREA BASAL
Se demuestra que, desde el punto de vista del muestreo, el
Método de Bitterlich permite estimaciones insesgadas de la
densidad de área basal por simple recuento de árboles. Para
ser más exactos, el procedimiento constituye un diseño de
muestreo aleatorio con reemplazo y el número medio de
árboles contados por punto es una estimación insesgada de
la densidad de área basal.
En rigor, lo que se cuenta es el número medio de círculos
dentro de los cuales cae un punto de muestreo. Como los
círculos no son distinguibles a simple vista y no pueden
contarse, en su lugar contamos los árboles asociados con
los círculos, que sí pueden verse.
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Si instalamos n puntos de muestreo sobre el terreno, el valor
promedio de densidad de área basal para los n puntos es igual
a:
Densidad promedio (m2/ha) = F x (suma de m/n)
Por ejemplo, si instalamos n  3 puntos de muestreo con un
factor de área basal F  2 y obtenemos los siguiente recuentos:
9, 14 y 16 árboles, la densidad media de área basal por
hectárea será:
Densidad promedio (m2/ha)  (2)  (9+14+16)/3 = 26 m2/ha
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Suele ocurrir que no se puede determinar a simple vista si
la sección transversal del árbol observado es más ancha
que el ángulo proyectado. En estos casos se debe hacer un
control, para lo cual debemos conocer el DAP de ese árbol,
determinar cuál es el radio de la parcela que le corresponde
y, finalmente, medir la distancia entre su eje y el centro de
la parcela. Si esta distancia es mayor a la teórica el árbol
está afuera; caso contrario está adentro. El radio de la
parcela para un árbol de diámetro d, es:
R = d x 50 / (F ^ 0.5)
donde R y d deben expresarse en las mismas unidades. Si
R´ representa la distancia real entre el observador y el árbol
dudoso, entonces, cuando R´  R el árbol está situado
dentro de la parcela.
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Por ejemplo, supongamos que estamos operando con un factor
F4 y que el diámetro de un árbol dudoso situado a 10,5 m es
de 36 cm, el radio de la parcela asociada es:
R 
0 ,3 6  50

0 ,3 6  50
4
por lo que el árbol está
situado afuera de la parcela
(R´ 10,5  R  9).
2
 9
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Una cuestión a decidir es qué factor de área basal F se
empleará. Según sea este valor, el número de árboles
contados será más alto o más bajo y esto tiene efecto sobre
la exactitud, dado que cualquier extremo conduce a errores:
Si el factor F es alto, es de esperar que el número de árboles
contados sea bajo, por lo que se corre el riesgo de que la
evaluación no sea representativa.
Si el factor F es bajo, es de esperar que el número de
árboles contados sea alto, por lo que se deberían contar
también aquellos árboles que por estar muy alejados se
encuentran “tapados” por los más cercanos.
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Puede ser de interés estimar cuántos árboles por hectárea
representa un árbol contado. Como cada diámetro de árbol está
asociado a una parcela de radio determinado, la cantidad de
árboles/ha que un árbol contado representa es igual a la
cantidad de parcelas que, correspondientes a ese diámetro,
caben en una superficie de 1 hectárea. Es decir:
Nº árboles/ha

10.000
2
m /ha
Area Parcela
2
(m )

10.000
(4  g)/k
2

F
g
donde F es el factor de área basal empleado y g el área basal
del árbol contado. Puede verse que para hacer esta
determinación es necesario medir el diámetro del árbol contado.
Por ejemplo, usando un factor de área basal igual a 4 un árbol
de 25 cm de diámetro ( área basal  0,0491 m2) representa:
4/0,0491  81,46 árboles/hectárea.
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FIN
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