Geodesia Satelital
II semestre, 2014
Ing. José Francisco Valverde Calderón
Email: [email protected]
Sitio web: www.jfvc.wordpress.com
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Capítulo III
Órbitas Perturbadas
3.1 Ecuación del movimiento y función disturbadora
3.2 La elipse osculante
3.3 Perturbaciones gravitacionales
3.4 Otras perturbaciones
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Introducción
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Introducción
Calidad de las
órbitas calculadas
por el IGS y CODE.
Tomado del Manual
del programa
Bernese 5.0
Errores provocados por
errores orbitales en
líneas base.
Tomado del Manual del
programa Bernese 5.0
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Introducción
•Hasta ahora se ha asumido que el sistema Tierra - satélite es un sistema
homogéneo y puntual. Esto implica que el movimiento orbital se puede
describir mediante la leyes de Kepler y por ende lo llamamos “movimiento
no perturbado”
•Se ha asumido:
•Que la masa del satélite es despreciable (cierto)
•Campo gravitacional terrestre es homogéneo, lo que implica una Tierra
esférica y con una distribución de masas homogéneas (falso).
•Escribiendo la segunda ley de Newton de la siguiente forma:
r  G
M
r
3
r
•Donde la solución para la anterior ecuación diferencial es la determinación
de los elementos keplerianos.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
•Aparte del campo de gravedad terrestre, sobre el satélite actúan
otras fuerzas, las cuales afectan la órbita del satélite.
•A estas fuerzas las llamamos “FUERZAS PERTURBANTES”
•Se pueden clasificar en dos formas:
• Gravitaciones
•No gravitacionales
•Ecuación del movimiento considerando fuerzas perturbantes:
r  G
M
r
3
r  ks
•Donde ks es el vector de fuerzas perturbantes
•El vector de perturbación esta conformado por:
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
Aceleración debido a la no esfericidad y la no
homogeneidad de la distribución de masas del
cuerpo central (Tierra)
Aceleración debido a otros cuerpos celestes (Sol,
Luna, otros planetas)
rS , rM
Aceleración debido a las mareas terrestres y
oceánicas
re , ro
Aceleración
atmosférica
debido
al
fricción
(arrastre)
Aceleración debido a la presión solar directa y a la
reflejada por la Tierra
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
rE
rD
rSP , rA
II ciclo de 2014
3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
•Las primeras tres aceleraciones son de naturaleza gravitacional, las restantes
son aceleraciones no gravitacionales
•El vector ks se escribe de la siguiente forma:
k s  rE  rS  rM  re  ro  rD  rSP  rA
•Aceleración debido a la no esfericidad y la no
homogeneidad de la distribución de masas del
cuerpo central (Tierra)
•Aceleración debido a otros cuerpos celestes (Sol,
Luna, otros planetas)
•Aceleración debido a las mareas terrestres y
oceánicas
•Aceleración debido al fricción (arrastre)
atmosférica
•Aceleración debido a la presión solar directa y a la
reflejada por la Tierra
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.2 La elipse osculante
•Dado que el movimiento orbital esta afectado por las fuerzas
perturbantes, se considera que estos valores son dependientes
del tiempo.
•Para esta época (ttk) se han removido todas las perturbaciones
• Como no hay perturbaciones, esta órbita coincide con una
órbita kepleriana y la llamaremos “órbita osculante”.
•Es decir, para un instante de tiempo, puedo considerar la órbita
kepleriana como la órbita real.
•Se puede decir también que la orbita osculante coincide con la
orbita real, perturbada, cuando los parámetros iniciales son
iguales.
•Se puede considerar que la orbita osculante es una “orbita
instantánea”.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.2 La elipse osculante
Variación en semieje
mayor de la órbita de un
satélite GPS
Tomado del Manual del
programa Bernese 5.0
Variación en la
excentricidad de la órbita
de un satélite GPS
Tomado del Manual del
programa Bernese 5.0
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.2 La elipse osculante
Variación en la inclinación de
la órbita de un satélite GPS
Tomado del Manual del
programa Bernese 5.0
Variación en la ascensión
recta del nodo ascendente de
la órbita de un satélite GPS
Tomado del Manual del
programa Bernese 5.0
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Perturbación debido a campo anómalo de la Tierra
•De geodesia física se tiene:
•Hay que recordar que no es posible extender el termino de la sumatoria hasta
el infinito, por lo tanto:
•El termino GM/r describe el potencial de un cuerpo esférico y homogéneo, por
lo que se llama “Termino Kepleriano”. Esta perturbación es dominante en
relación con las otras fuerzas perturbantes, en especial para órbitas bajas.
•El efecto que provoca es que las órbitas bajas (< a 200 km) precedan hasta 9
por día. En órbitas mayores, el efecto es menor.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Las perturbaciones mas importantes son las resultantes del campo de gravedad
de la Tierra
•En satélites como los de los sistemas GNSS la afectación es menor, debido a la
altura de las órbitas. Por tanto, es común usar modelos de geopotencial de grado
y orden bajos (por ejemplo n = m = 8)
•El campo de gravedad de la Tierra es una consecuencia de la distribución de
masas a lo interno de la Tierra.
•Comúnmente la descripción de este campo de hace a partir de un desarrollo de
coeficientes armónicos esféricos, con coeficientes Cnm y Snm con grado n y orden
m
•Los coeficientes de orden 0 están fijos a la masa total de la Tierra. El término
correspondiente en el desarrollo armónico es el “Término Kepleriano”
•Los tres primeros coeficientes (C11, S11, C10) son equivalentes a la definición del
centro de masas.
•Haciendo que estos coeficientes sean igual a cero, se hace coincidir el origen del
sistema de coordenadas con el centro de masas de la Tierra
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
Realización del datum del ITRF
•El datum se realiza por combinación de las técnicas espaciales:
•SLR da la relación al geocentro por la determinación de la órbita en el
campo de la gravedad:
•El centro de masas es la integral
sobre todas las masas terrestres:
X0 
X
 M
Y
Y0 
 M
Z0 
Z
 M
Prof: José Fco Valverde Calderón
•Los armónicos esféricos del
campo de la gravedad son:
C11 
dm
dm
dm
Geodesia Satelital
X
 a M
Y
S11 
 a M
C10 
Z
 a M
dm
dm
dm
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
Generación de orbitas en Bernese
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Los términos de segundo orden son también de gran importancia.
•El momento de masa de orden 2 (o los coeficientes C2m, S2m) son
funciones de los componentes del tensor de inercia
•VLBI da la orientación de la Tierra en el espacio (P, N, UT1).
•Teóricamente, la orientación se puede realizar a partir de los
armónicos esféricos del campo de gravedad de grado y orden dos,
dando el eje de simetría de las masas terrestres (ejes de mayor
inercia):
C 21 
S 21 
XZ
 a
2
M
YZ
 a
Prof: José Fco Valverde Calderón
2
dm
dm
C 22 
S 22 
M
Geodesia Satelital

X
2
Y
2
2

dm
4a M
XY
 2 a
2
dm
M
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Los coeficientes C21 y S21 describen la posición de los ejes de la figura de la
Tierra con respecto al polo del ITRF.
•Los ejes deben coincidir muy próximamente con las posiciones observadas del
eje de rotación, promediadas sobre un periodo de muchos años. Luego se puede
asumir que los valores estimados corresponden a la posición media del polo.
•En este caso, C21 y S21 = 0
•El coeficiente C20 (como otro coeficientes zonales) es responsable por
perturbaciones seculares de las órbitas satelitales, tales como el movimiento de
los nodos de las órbitas (14.2° por año para los satélites GPS)
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Ecuaciones de perturbación de Lagrange:
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Ecuaciones de perturbación Hill:
GM = 
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Ecuaciones de perturbación de Gauss:
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Ecuaciones del efecto en los elementos Kepleriano por causa de las
variaciones del campo de gravedad de la Tierra.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida al efecto del sol y la luna
rM  G m M
 r r
rM
M

 3
3
 r r
rM
 M




•Donde rS y rM es la distancia desde
la Tierra al sol y a la luna y r es la
distancia de la Tierra al satélite.
• GmS = 1326·108 km3 s2
• GmM = 49·102 km3 s2
 r r
rS
S
rS  G m S 
 3
3
 r r
rS
 S
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital




II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida a las mareas terrestres y oceánicas
Modelos de mareas
(Cuasi) Geoide
Corteza terrestre
W: Potencial terrestre sin Sol, Luna…
Vt: Potencial generado por las mareas terrestres (Sol, Luna…)
Vd: Potencial resultante de la deformación
W +Vt + Vd= const
W +Vt= const
W = const
Elipsoide
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida a las mareas terrestres y oceánicas
Modelos de mareas
1. Tide Free system = non-tidal = convetional tide free (W): Sol, Luna,… no existen o han sigo
trasladados artificialmente al infinito
2. Mean tide system (W + Vt + Vd):
el campo de potencial de la Tierra
incluye el potencial de una Tierra
media (con deformación permanente
en los polos) y el promedio del
potencial generado por la mareas
terrestres (Tide Generating Potential)
W: Potencial terrestre sin Sol, Luna…
Vt: Potencial generado por las mareas terrestres (Sol, Luna…)
Vd: Potencial resultante de la deformación
W +Vt + Vd= const
W +Vt= const
3. Zero tide system (W + Vd): sin el
potencial de las mareas, pero con el
generado por la deformación
Prof: José Fco Valverde Calderón
W = const
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida a las mareas terrestres y oceánicas
Modelos de mareas
El (cuasi) geoide puede estimarse en:
•Tide free system
•Zero tide system
•Mean tide system
•Las alturas episódicas referidas al ITRF
están dadas en Tide free system
W: Potencial terrestre sin Sol, Luna…
Vt: Potencial generado por las mareas terrestres (Sol, Luna…)
Vd: Potencial resultante de la deformación
W +Vt + Vd= const
•Las alturas niveladas (físicas) H están
dadas en Mean tide system
W +Vt= const
•El elipsoide puede estimarse en.
•Tide free system
•Zero tide system
•Mean tide system
•Para que h = H + N, todos los elementos
deben estar en el mismo sistema de
mareas
Prof: José Fco Valverde Calderón
W = const
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.3 Perturbaciones gravitacionales
•Mareas terrestres y mareas oceánicas generan cambios en el potencial
terrestre.
•Esto redunda en aceleraciones adicionales sobre los satélites.
•Se puede considerar esta perturbación como un efecto indirecto del sol y la
luna
re 
k2 Gmd a
2
3
d
r
r
5
e
4
r
 3  15 cos   r  6 cos 
2
rd
rd
•Donde:
•K2 = número de Love (coeficiente de elasticidad de la Tierra).
•md = masa del cuerpo disturbante.
•rd = vector geocéntrico de posición del cuerpo disturbante.
• = ángulo entre el vector de cuerpo y el vector del satélite.
•Es mas complicado modelar el efecto de las mareas oceánicas, debido a las
irregularidades de las líneas de costa y a las características propias de los
océanos y los elementos que afectan a este.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.4 Otras perturbaciones
Fricción atmosférica
rD  
1
2
CD 
A
ms
 r  ra 
r  ra
•Donde:
•ms = masa del satélite.
•A = área de la sección transversal del satélite.
•CD = coeficiente de fricción.
•=densidad de la atmósfera cerca del satélite.
•ra= velocidad de la atmósfera.
•r = velocidad del satélite.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.4 Otras perturbaciones
Radiación solar directa e indirecta
•La radiación directa resulta de la interacción (absorción y reflexión) de
las luz emitida por el Sol con la superficie del satélite.
•Los modelo son dependientes del conocimiento de la forma, coeficiente
de reflexión de los planos iluminados y la orientación del satélite en
relación al Sol.
• El satélite siempre orienta los planes solares en un plano que es
perpendicular al Sol. La excepción se da cuando un satélite es eclipsado
por la Tierra
•La fuerza perturbantes es en la dirección Sol – satélite; por eso se le
llama presión por radiación directa
•Y-bias
•Si el panel solar no esta perfectamente normal a la dirección del Sol, hay
un efecto en la dirección y del satélite, llamado y-bias.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.4 Otras perturbaciones
Radiación solar directa e indirecta
rSR P


k
   t    1 2 es   2 e y 
rSol


Modelo de presión por radiación solar
•k = constante
•1 = parámetro de escala del satélite por la presión por radiación
solar directa
•1 = aceleración en la dirección del eje del panel solar (y-bias
acceleration)
•(t) = parámetro para considerar la sombra de la Tierra
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.4 Otras perturbaciones
Radiación solar directa e indirecta
rSP   Ps
CrO
m
 AU 
2
 r  rS 
r  rS
3
•Donde:
•Ps = constante del sol.
•AU = unidad astronómica (1.5·108 km).
•O/m= área de la sección del satélite que ve al
sol divido entre su masa.
•r, rs = posición geocéntrica del satélite y del sol.
•Cr = factor de reflectividad de la superficie del
satélite
• = función de sombra:
– 0, si el satélite esta en el lado oscuro de la
Tierra.
–1, si el satélite esta en el lado iluminado y
recibe luz de forma directa.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.4 Otras perturbaciones
Radiación solar directa e indirecta
Parámetros que se pueden estimar
en Bernese al calcular órbitas
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
3.4 Otras perturbaciones
•Otras perturbaciones que comúnmente no son modeladas:
•Albedo (radiación de la luz que es reflejada por la Tierra)
•Efectos gravitacionales de las mareas oceánicas
•Efectos relativistas debido al campo de gravedad de la Tierra
•Drag atmosférico
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
•El mensaje de navegación contiene la información acerca de la salud del
satélite, el estado del reloj del satélite, los parámetros de la orbita y varios
parámetros de corrección
•Se transmite a una velocidad de 1500 bps y forma un “marco”
•El mensaje esta divido en cinco “submarcos”: Un “submarco” se transmite
en 6 segundos y contiene 10 “palabras” de 30 bits cada una
•Se necesita 0.6 s para transmitir cada palabra, por lo que se requiere recibir
la señal de un satélite por al menos 30 s para recibir el mensaje completo
•Cada submarco inicia con la palabra TLM.
•La segunda palabra en cada submarco es la palabra “HOW”, la cual
contiene el parámetro “TOW” o “time of week”, donde se da el conteo z,
para identificar que parte del código P se esta recibiendo.
•El primer submarco contiene el # de la semana GPS, el estado de la salud
del satélite, la edad de los datos y los tres coeficientes para el modelado
polinómico del estado del reloj del satélite.
•El segundo y tercer submarco contiene las efemérides transmitidas.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
•El cuarto y quinto submarco contiene en su mayoría información militar,
además de información sobre la ionosfera, tiempo UTC y el almanaque para
la constelación completa.
•Esto quiere decir que al medir a un solo satélite, se puede tener acceso al
almanaque completo.
SUBFRAME
NUMBER
1
2
Estructuras del
mensaje de
navegación
TLM
HOW
CLOCK CORRECTION
TLM
HOW
EPHEM ERIS
TLM
HOW
EPHEM ERIS
TLM
HOW
IONOSPHERE, ETC.
TLM
HOW
ALM ANAC
3
4
5
1500 BITS
30 SEC.
EACH FRAM E: -10 30-BIT WORDS, 6 SEC .
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
•En el caso del sistema GPS, las efemérides transmitidas son enviadas
al receptor por medio del mensaje de navegación
•Se explica a continuación la estructura de este mensaje y las
fórmulas para obtener los parámetros corregidos
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Parámetros de tiempo:
•t0e = tiempo de referencia para las efemérides
•t0c = tiempo de referencia para el reloj
•a0, a1, a2 = coeficientes de corrección del reloj de satélite (sesgo (s),
deriva (s/s) y la variación de la deriva (s/s2))
Parámetros keplerianos:
•(a)1/2 = raíz cuadrada del semieje menor
•e = excentricidad
•i0 = ángulo de inclinación, para la época de referencia
•0 = ascensión recta del nodo ascendente, para la época de
referencia.
•0 = argumento del perigeo
•M0 = anomalía media, para la época de referencia
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Parámetros perturbados:
•n = diferencia del movimiento medio comparado con el valor calculado
•  = cambio en la ascensión recta del nodo ascendente.
• i = cambio en la inclinación.
•Cus = amplitud del termino de corrección del seno armónico del
argumento del perigeo.
•Cuc = amplitud del termino de corrección del coseno armónico del
argumento del perigeo.
•Cis = amplitud del termino de corrección del seno armónico del ángulo
de inclinación.
•Cic = amplitud del termino de corrección del coseno armónico del ángulo
de inclinación.
•Crs = amplitud del termino de corrección del seno armónico del radio
orbital.
•Crc = amplitud del termino de corrección del coseno armónico del radio
orbital.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
   0  C uc cos  2 u   C us sin  2 u 
i  i0  C ic cos  2 u   C is sin  2 u   i  t  t e 
r  r0  C rc cos  2 u   C rs sin  2 u 
   0      e  tk   et0 e
tk  t  t0 e
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Seeber, 2003
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Seeber, 2003
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Herramienta interactiva
para determinar que es
cada parámetro en el
mensaje de navegación
http://gage14.upc.es/gLAB/HTML/GPS_Navigation_Rinex_v2.11.html
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
Tipos de órbitas en Bernese
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital
II ciclo de 2014
Descargar

Diapositiva 1