Control Estadístico de
Procesos
Control estadístico de procesos
(CEP)
 Mide el funcionamiento de un proceso.
 Se utilizan las matemáticas (estadística).
 Es necesario una recolección, organización e
interpretación de los datos.
 Objetivo: proporcionar una señal estadística
cuando aparezcan causas de variación
imputables.
 Se usa para:
controlar el proceso de producción y
 examinar las muestras de los productos finalizados.

Tipos de control estadístico de
procesos
Control estadístico
de calidad
Proceso de
control
Gráficos para
variables
Gráficos para
atributos
Muestreo de
aceptación
Variables
Atributos
Características de calidad
Variables
 Características que se
pueden medir (por
ejemplo, el peso o la
longitud).
 Pueden ser números
enteros o fracciones.
 Muchas variables
aleatorias.
Atributos
 Características centradas en
los defectos.
 Los productos se clasifican en
productos “buenos” o
“malos”, o se cuentan los
defectos que tengan.

Por ejemplo, una radio funciona o
no.
 Variables aleatorias
categóricas o discretas.
Control estadístico de procesos
(CEP)
 Es una técnica estadística que se usa para asegurar
que los procesos cumplen con los estándares.
 Todos los procesos están sujetos a ciertos grados
de variabilidad.


Causas naturales: Variaciones aleatorias.
Causas imputables: Problemas corregibles.

Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de
baja calidad.
 Objetivo: Identificar las causas imputables.
 Se usan los gráficos de control de procesos.
Control de procesos: tres tipos de
resultados
(a) Bajo control y capaz.
Proceso con sólo causas
naturales de variación y
capaz de producir dentro de
los límites de control
establecidos.
Frecuencia
Límite inferior de control
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz.
Proceso bajo control (sólo están
presentes causas naturales de
variación), pero incapaz de producir
dentro de los límites de control
establecidos.
(c) Fuera de control.
Tamaño
(peso, longitud, velocidad, etc.)
Proceso fuera de control, con
causas imputables de variación.
Relación entre la distribución de la
población y la distribución de las
muestras
Distribución de las medias de las muestras
Tres distribuciones de población
Beta
Media de las medias de las muestras = x
x
Desviación estándar
= x =
de las medias de las
n
muestras
Normal
Uniforme
- 3 x - 2  x - 1 x
x
+ 1 x + 2  x + 3 x
(media)
95,5% permanece dentro de 2x
99,73% de todo x permanece dentro de 3x
La distribución de las medias en el
muestreo y la distribución del proceso
Distribución de las
medias en el muestreo
Distribución de
las medias en el
proceso
x=
(media)
Gráficos del proceso de control
Valor de muestra
Representación de la muestra de datos en el tiempo
80
Valor
de muestra
UCL
60
40
Media
20
LCL
0
1
5
9
13
Tiempo
17
21
Objetivos de los gráficos de
control
 Mostrar los cambios que se han producido en
los datos.

Por ejemplo, las tendencias.

Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera
de control.
 Mostrar las causas de las variaciones en los
datos.

Causas imputables.


Los datos situados fuera de los límites de control o la
tendencia en los datos.
Causas naturales.

Variaciones aleatorias alrededor de la media.
Fundamento teórico de los
gráficos de control
Teorema central del límite
A medida que
aumente el
tamaño de las
muestras,
la distribución tenderá
a seguir una curva de
distribución normal,
sin tener en cuenta la
distribución de la
población.
X
X
Fundamento teórico de los
gráficos de control
Teorema central del límite
Desviación estándar
Media
X =
x =
X =
x
n
X
Tipos de gráficos de control
Varios datos
numéricos
Gráficos
de control
Datos numéricos
categóricos o discretos
Gráfico de
variables
Gráfico de
atributos
Gráfico
Gráfico
I
X
Gráfico
P
Gráfico
C
Pasos del control estadístico de
procesos
Salida
Producir un bien
No
Proporcionar un servicio
Tomar una muestra
¿Causas
imputables?
Sí
Examinar la muestra
Detener el proceso
Crear
gráfico de control
Descubrir el porqué
Gráfico X
 Es un gráfico de control de variables.

Intervalo o información numérica en escala.
 Muestra la media de las muestras a lo largo
del tiempo.
 Muestra la media del proceso.
 Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la
media de las muestras y representarlo en un
gráfico.
Límites de control del gráfico X
UCL x = x + A 2 I
LCL x = x - A 2 I
n
x =
 xi
i =1
n
De la Tabla
S6.1
Media de la
muestra en
el tiempo i
Intervalo
de la
muestra en
el tiempo i
n
I =
Número de
muestras
 I i
i =1
n
Factores para calcular los límites
de los gráficos de control
Tamaño de la
muestra, n
Factor de la
media, A2
Intervalo
superior, D4
Intervalo
inferior, D 3
2
1,880
3,268
0
3
1,023
2,574
0
4
0,729
2,282
0
5
0,577
2,115
0
6
0,483
2,004
0
7
0,419
1,924
0,076
8
0,373
1,864
0,136
9
0,337
1,816
0,184
10
0,308
1,777
0,223
0.184
Gráfico I
 Es un gráfico de control de variables.

Intervalo o información numérica en escala.
 Muestra el intervalo de las muestras a lo
largo del tiempo.

Diferencia entre el valor más grande y el más
pequeño de la muestra que se haya examinado.
 Controla la variabilidad del proceso.
 Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el
intervalo de las muestras y representarlo en
un gráfico.
Límites de control del gráfico I
= D 4I
UCL I
De la Tabla S6.1
= D 3I
LCL I
n
 I i
I
= i =1
n
Intervalo de
muestras en el
tiempo i
Número de
muestras
Pasos que se deben seguir cuando
se utilicen los gráficos de control
Tomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un
proceso estable y calcular la media.
Calcular las medias totales, fijar de forma
aproximada los límites de control y calcular los
límites de control superior e inferior. Si el proceso
aún no es estable, utilícese la media deseada en
lugar de la media total para calcular los límites.
Representar las medias y los intervalos de las
muestras en sus respectivos gráficos de control y
determinar si permanecerán fuera de los límites
aceptables.
Pasos que se deben seguir cuando
se utilicen los gráficos de control
 Examinar los puntos o trazados que indican que el
proceso está fuera de control. Determinar las causas
de las variaciones.
 Recoger más muestras y volver a comprobar los
límites de control.
EJEMPLO
Nº MUESTRAS
1
2
3
4
5
1
0,5014
0,5021
0,5018
0,5008
0,5041
OBSERVACIÓN
2
0,5022
0,5041
0,5026
0,5034
0,5056
IDEAL DE 20 A 25
3
0,5009
0,5024
0,5035
0,5024
0,5034
4
0,5027
0,502
0,5023
0,5015
0,5047
PROM
I
0,0018
0,0021
0,0017
0,0026
0,0022
0,0021
x
0,50180
0,50265
0,50255
0,50203
0,50445
0,5027
GRAFICO X
UCL x = x + A 2 I
0,5027+0,729(0.0021)=0.5042
LCL x = x - A 2 I
0,5027-0,729(0.0021)=0.5012
0,5050
0,5040
0,5030
Serie1
0,5020
0,5010
0
1
2
3
4
5
6
7
SI SE CONOCE DESV STAND
UCL = X + Z DESV X
LCL = X + Z DESV X
UCL= 0,527+3 x (0,0012/ 2)
X + Z (DEV
n)
Gráficos I
UCL I
= D 4I
LCL I
= D 3I
UCL =2,282(0,0021)=0,00479
LCL = 0(0,0021)=0
Gráfico p
 Es un gráfico de control de atributos.

Datos categóricos en escala.
 Por ejemplo, bueno-malo.
 Muestra el tanto por ciento de los artículos
defectuosos.
 Ejemplo: Contar el número de sillas
defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas
que se han examinado y representarlo en un
gráfico.

Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.
Límites de control del gráfico p
UCL
LCL
= p+z
p (1 - p )
n
= p-z
p (1 - p )
n
p
p
k
n =
 ni
i =1
k
 xi
Número de artículos
defectuosos en la
muestra i
 ni
Tamaño de la
muestra i
k
y
p =
z = 2 para límites del 95,5%;
z = 3 para límites del 99,7%
i =1
k
i =1
Ejemplo
Un gerente de banco revisa 2500 boletas de
deposito al azar cada semana
Semanas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
Defectos
15
12
19
2
19
4
24
7
10
17
15
3
147
Proporción defectos
15/2500
0,0048
0,0076
0,0008
0,0076
0,0016
0,0096
0,0028
0,004
0,0068
0,006
0,0012
UCL
LCL
p
= p+z
p (1 - p
n
p
= p-z
p (1 - p )
n
P=total defectos/nº de observaciones
P= 147/(12x2500)=0,0049
UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091
LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Gráfico c
 Es un gráfico de control de atributos.

Datos cuantitativos escasos.
 Muestra el número de registros defectuosos
que hay en una unidad.


Una unidad puede ser una silla, una lámina de
acero, un automóvil, etc.
El tamaño de la unidad tiene que ser constante.
 Ejemplo: Contar el número de registros
defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en
cada silla de una muestra de 100 sillas y
representarlo en un gráfico.
Límites de control del gráfico c
UCLc = c + 3
c
LCLc = c - 3
c
k
 ci
c = i=1
k
Utiliza 3 para
límites del 99,7%
Número de registros
defectuosos en la
unidad i
Número de unidades
de la muestra
Ejemplo
Un periódico tiene 20 defectos en promedio, los dos primeros
tienen 27 y 5 defectos respectivamente.
20+2(raiz de 20)=28.94
20- 2(raiz de 20)=11.06
El primero esta dentro de control, el segundo está fuera de
control, pero es favorable
Capacidad del proceso Cpk

-x
,o
C pk =  Límite de especificación superior
3

x - Límite de especificación inferior 


3
donde x = media del proceso
 = desviación estándar de la población del proceso
Supone que el proceso:
•está bajo control.
•tiene una distribución normal.
ejemplo
Una fabrica de ampolletas produce ampolletas con
una vida promedio de 900 horas y una desviación
estándar de 48 horas. Las especificaciones de diseño
son 1000 horas +/- 200
Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39
Especificación inferior 900-800/(3x48)=0,69
Especificación superior 1200-900/(3x48)=2.08
Significados de las medidas Cpk
Cpk = número negativo
Cpk = cero
Cpk = entre cero y 1
Cpk = 1
Cpk mayor de 1
¿Qué es el muestreo de
aceptación?
 Es un tipo de test de calidad utilizado para los
materiales comprados al exterior o los
productos acabados.

Por ejemplo, componentes y materiales comprados.
 Procedimiento:



Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un
lote (cargamento) de productos.
Examinar cada uno de los productos de la muestra.
Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los
resultados de la inspección.
¿Qué es un plan de aceptación?
 Es un conjunto de procedimientos para
inspeccionar los materiales comprados al
exterior o los productos acabados.
 Identifica:



el tipo de muestra,
el tamaño de la muestra (n) y
el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un
lote.
 El productor (proveedor) y el consumidor
(comprador) deben negociar.
Curva de característica operativa
 Representa la capacidad de un plan de
aceptación para discriminar entre lotes
buenos y lotes malos.
 Muestra la probabilidad de que el plan
acepte lotes de diferentes niveles de calidad.
Curva OC
Inspección 100%
P(Aceptar todo el lote)
100%
0%
0
Quedarse con
Devolver todo
todo el lote
el lote
1
2
3
4
Límite
5
6 7 8 9 10
% de defectos en el lote
Curva OC con menos de un
muestreo del 100%
P(Aceptar todo el lote)
La probabilidad no es del 100%:
riesgo de quedarse con
productos defectuosos o
devolver productos de buena
calidad.
Devolver todo el
lote
100%
Quedarse
con todo el
lote
0%
0
1
2
3
4
Límite
5
6
7
8
9
10
% de defectos en el lote
AQL y LTPD
 Nivel de calidad aceptable (AQL):


Nivel de calidad de un lote de buena calidad.
El productor (proveedor) no quiere los lotes con
menos registros defectuosos de los que haya
rechazado el AQL.
 Porcentaje de defectuosos para la tolerancia
de un lote (LTPD):


Nivel de calidad de un lote que consideramos
malo.
El consumidor (comprador) no quiere lotes con
más registros defectuosos de los que acepta el
LTPD.
Riesgo del productor y del
consumidor
 Riesgo del productor ():


Probabilidad de que un “buen” lote sea rechazado.
Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte
defectuosa sea AQL.
 Riesgo del consumidor (ß):


Probabilidad de que se acepte un “mal” lote.
Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte
defectuosa sea LTPD.
Curva de característica operativa
(OC) que muestra los riesgos
100
95
 = 0,05 riesgo del productor en AQL
75
Probabilidad
de aceptación
50
25
= 0,10
Riesgo del
consumidor
en la LTPD
10
0
0
1
Lotes
buenos
2
AQL
3
4
5
6
Zona de indiferencia
7
Porcentaje
de defectos
8
LTPD
Lotes malos
Curvas OC para distintos planes
de muestras
P(Aceptar todo el lote)
n = 50, c = 1
100%
n = 100, c = 2
0%
0
1
2
3 4 5 6 7 8
AQL
LTPD
% de defectos en el lote
9
10
Calidad media de salida
AOQ =
( Pd )( Pa )( N - n )
N
Donde: Pd = porcentaje real de unidades defectuosas del lote
Pa = probabilidad de aceptar el lote
N = número de elementos del lote
n = número de elementos de la muestra
Desarrollo de un plan de muestras
 Negociar con el productor (proveedor) y el
consumidor (comprador).
 Ambas partes tratan de minimizar los
riesgos.

Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del
límite.
 Métodos:



Tablas MIL-STD-105D.
Tablas Dodge-Romig.
Ecuaciones estadísticas.
Control estadístico de procesos: identificación y
reducción de la variabilidad del proceso
Límite inferior
de
especificación
Límite superior
de
especificación
(a) Muestreo de
aceptación
(b) Control
estadístico de
control
(c) cpk >1
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Chapter 1, Heizer/Render, 5th edition