UNIVERSIDAD NACIONAL
Optaciano Vasquez
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: FISICA II
TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD
AUTOR:
Mag. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
2010
I.
OBJETIVOS:
Depués de completada
unidad será capaz de:
• Determinar la tensión
algunos ejemplos
superficial
esta
de
• Determinar cuanto asciende o desciende
un fluido en el interior de un tubo capailar
• Mostrar con ejemplos las aplicacione
ingenieriles de la tensión superficial y de
la capilarida
TENSION SUPERFICIAL
Si depositamos con cuidado sobre el agua una esfera de
acero engrasada, ésta puede flotar, formando en la superficie
del agua una depresión, aunque la densidad de la esfera
puede llegar a ser hasta ocho veces mayor que la densidad
del agua
Las fuerzas que soportan la esfera no son las fuerzas de
flotación sino más bien son las fuerzas debidas a la tensión
superficial las que mantienen a la aguja en dicha posición.
TENSION SUPERFICIAL
Por otro lado cuando un tubo de vidrio limpio y de pequeño
diámetro, se sumerge en agua, el agua ascenderá en el
interior del tubo tal como se muestra en la figura a,
Pero si el tubo se le sumerge en mercurio, el mercurio
desciende en el tubo como se muestra en la figura b.
TENSION SUPERFICIAL
El fenómeno de tensión superficial también ha sido observado
en la formación de gotas de agua en las hojas de una planta
como se muestra en la figura a, así mismo gracias a éste
fenómeno los insectos acuáticos pueden caminar sobre la
superficie libre del agua como lo muestra la figura
TENSION SUPERFICIAL
Estos fenómenos muestran la existencia de una superficie
límite entre un líquido y otra sustancia. Es decir la superficie
de un líquido puede suponerse en un estado de tensión tal
que si se considera cualquier línea situada sobre ella o
limitándolo, la sustancia que se encuentra a un lado de dicha
línea ejerce una tracción sobre la otra situada al otro lado
TENSION SUPERFICIAL
La molécula en la superficie soporta la acción de una fuerza
resultante dirigida hacia el interior del líquido, esta situación
repetida a lo largo de toda la superficie del líquido produce la
contracción de la superficie total del líquido como si se
tratase de una membrana elástica. Esta tendencia
contráctil produce el fenómeno de tensión superficial
EXPERIMENTOS QUE MUESTRAN LATENSION
SUPERFICIAL
Una forma experimental como puede mostrarse los
fenómenos de la tensión superficial es considerar un anillo de
alambre de algunos milímetros de diámetro en el cual se ha
instalado un bucle de hilo tal como se muestra en la figura
EXPERIMENTOS QUE MUESTRAN LATENSION
SUPERFICIAL
Otro equipo sencillo que muestra la existencia de la tensión
superficial es el mostrado en la figura, consiste en un trozo
de alambre doblado en forma de U y se utiliza un segundo
alambre como deslizador.
Cuando el sistema se introduce en
una
disolución
jabonosa
y
posteriormente se saca de ella, el
alambre de longitud L, se desplaza
rápidamente hacia arriba siempre
que su peso W1, no sea demasiado
grande,
Para mantener el alambre en
equilibrio es necesario aplicar una
segunda fuerza W2
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
Consideremos un alambre delgado en forma de U y un
alambre móvil de longitud L, extraído de una disolución
jabonosa tal como se muestra en la figura
Para mantener el alambre
móvil en equilibrio o para
ampliar el área de la
lámina es necesario aplicar
una fuerza exterior Fex es
decir para ampliar el área
es necesario realizar un
trabajo
El trabajo resulta ser proporcional al incremento de área,
siendo la constante de proporcionalidad el llamado coeficiente
de tensión superficial, st.
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
Entonces, el trabajo ΔU, necesario para aumentar el área de
la superficie líquida en una cantidad ΔA, será
 U   . A
Donde,  es el coeficiente
de tensión superficial
El trabajo que hay que
desarrollar para incrementar
el área de la película
superficial
también
se
expresa en la forma.
 U  F . r  F i . xi
U  F x
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
Por otro lado el incremento de área superficial debido
aplicación de la fuerza exterior F, esta dado por
la
 A  2l  x
Remplazando
estas
ecuaciones se obtiene
F  x   (2 L  x )
 
F
2l
La ecuación expresa que, el coeficiente de tensión superficial γ
se define como la razón entre la fuerza superficial y la longitud
perpendicular a la fuerza a lo largo de la cual actúa
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
En el sistema internacional el coeficiente de la tensión
superficial se expresa en N/m y el sistema CGS absoluto, se
expresa en dinas/cm.
Para un líquido dado el coeficiente de tensión superficial solo
depende de la naturaleza del líquido y de la temperatura. Es
decir el coeficiente de tensión superficial disminuye con el
aumento de la temperatura. Cuando la temperatura del líquido
se aproxima a la crítica Tk, el coeficiente de tensión superficial
tiende a cero. En la tabla se muestran algunos coeficientes de
T.S
LIQUIDO
TENSION SUPERFICIAL
(N/m)
Agua
0,073
Mercurio
0,50
Glicerina
0,064
Aceite de ricino
0,035
Benzol
0,03
Keroseno
0,03
Alcohol
0,02
SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A
LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE
DE UN LÍQUIDO.
Es sabido que la superficie de los líquidos se comporta como
una membrana elástica estirada. Si la película está limitada
por un contorno plano, ella misma tiende a adoptar la forma
plana
Por lo tanto, si la película es convexa, al tendera ponerse plana
presionará sobre las capas líquidas que se encuentran debajo
de ella, mientras que si la película es cóncava, tirará de ella, tal
como se muestra en la figura
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
Consideremos
un
casquete esférico de área
ΔA como se muestra.
Las fuerzas de tensión
superficial aplicadas al
contorno del casquete
son tangentes
a la
superficie esférica.
La fuerza ΔF, aplicada al
elemento diferencial ΔL
de dicho contorno está
dado por
F   s L
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
Debido a que esta fuerza
es
tangente
a
la
superficie esférica, forma
cierto ángulo con el radio
OC. Por lo tanto, la
componente de la fuerza
paralela al radio OC, no
será igual a cero. Es decir
existirá una sobrepresión.
Del gráfico se observa
que φ
 F1   F sen
 F1   S  L sen
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
Debido a que alrededor
del casquete existe un
conjunto
de
fuerzas
análogas a ΔF1, la fuerza
resultante paralela al
radio OC, es
F1   F1   S sen   L .
La suma ΣΔL, es la
longitud del contorno que
limita
al
casquete
esférico. Este contorno es
una circunferencia de
radio r, por lo tanto,
ΣΔL = 2πr
F1   S  2  r  sen
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
Del gráfico se observa
además
sen 
r
R
De donde se tiene
2 r  S
2
F1 
R
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
Por otro lado, la fuerza debida
a la diferencia de presiones
entre el interior y exterior del
casquete (p – p0), viene
expresado por
Fp 
p
p0   A
Esta fuerza es perpendicular a
la
superficie
tal
como
muestra. La componente de
esta fuerza en dirección
vertical será
Fp 
p
p 0   A ' co s 
Fp 
p
p 0   A p ro y .
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
La fuerza total en la dirección
vertical se expresa
Fp   Fp 
p
p 0  A p ro y .
Al proyectar toda la superficie
del casquete de radio r se
obtiene un círculo de área
Aproy = πr2, entonces la
ecuación se escribe
Fp 
p
p0   r
2
Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica.
En la dirección Y, las fuerzas
debido a la diferencia de
presiones y la debida a la
tensión
superficial
se
compensan, por tanto se
tiene
 Fy  0
p
p 0   .r 
2
2  .r  S
2
R
Simplificando se resulta
 p  p  p0 
2 S
R
Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica.
Consideremos una lámina esférica
(pompa de jabón) muy delgada de
tal manera que los radios interior y
exterior sean iguales a R
Para determinar la fuerza debido a la
tensión superficial aislemos un
casquete esférico de radio r, tal como
se muestra en la figura
La componente de la fuerza ΔF,
paralela al eje X, en este caso es
 F1   F sen
 F1   S  L sen
Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica.
La fuerza resultante
dirección horizontal es
total
en
F1   F1   S sen   L .
Del gráfico se observa que
  L  2  2 r 
En donde se considera el doble de la
longitud de la circunferencia de radio r,
por el hecho de existir dos superficies,
una exterior y la otra interior
F1   S  4  r  sen
4 r  S
2
F1 
R
Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica.
Por otro lado, la fuerza debida a la diferencia de presiones que
actúa sobre el elemento de área ΔA’, está dado por
Fp 
p
p0  A '
Fp,x 
p
p0   r
2
Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica.
Debido a que en la dirección horizontal existe equilibrio, la
resultante de todas las fuerzas en esta dirección es nula, es
decir
 Fx  0
p
p0   r 
2
4 r  S
2
R
 p  p  p0 
4 S
R
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
Para determinar la diferencia de
presión bajo una superficie de forma
arbitraria, en primer lugar, existe la
necesidad de conocer lo que es
curvatura de una superficie en
general.
En la figura, se muestra una superficie
cualquiera, en donde se ha trazado
una perpendicular a la superficie que
pasa por O. Al trazar un plano P1 por
la normal, la intersección de este
plano con la superficie se genera una
sección normal.
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
Para el caso de una esfera, cualquier
sección normal es un arco de
circunferencia
A1B1, cuyo radio
coincide con el de la esfera. La
magnitud C = 1/R, se le conoce con el
nombre de curvatura de la esfera
Para el caso de una superficie de
forma arbitraria, el trazado de
diferentes secciones normales por el
punto O dará diferentes curvas
geométricas y por tanto diferentes
curvaturas. La curvatura media de la
superficie en el punto O
C 
1
R1

1
R2
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
Consideremos ahora una
superficie del líquido de
forma arbitraria y por el
punto O tracemos dos
secciones normales AB y
CD tal como se muestra
en la figura.
Cada curvatura tiene
sus
radios
de
curvatura R1 y R2 que
en
general
son
diferentes
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
Consideremos ahora una
superficie del líquido de
forma arbitraria y por el
punto O tracemos dos
secciones normales A1B1 y
A2B2, tal como se muestra
en la figura
Teniendo en cuenta que la
figura es un cuadrilátero
curvilíneo, entonces ΔL1
será la longitud de DE y ΔL2
la longitud de DG y EF,
entonces
el
área
del
cuadrilátero será
 A    L1    L 2  .
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
La fuerza debido a la
tensión superficial en el
borde DE, será
 F1   S  L1
La componente de ΔF1 en
dirección del radio OC1 es
diferente de cero, por tanto
 F1 '   F1 sen
De la geometria
  L2 


O A1
2


sen 1 

A1 C 1
R1
sen 1 
 L2
2 R1
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
De donde obtenemos
 F1 
'
 S  L1  L 2
2 R1
Esta ecuación se expresa
en la forma
 F1 
'
 S A
2 R1
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
En el borde GF actúa
una fuerza idéntica
 F1 
'
 S A
2 R1
Siguiendo
el
mismo
procedimiento se determina
la
fuerza
de
tensión
superficial en el borde DG y
el borde EF obteniéndose
F 
'
2
 S A
2 R2
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
La fuerza neta sobre el
cuadrilátero debido a la tensión
superficial será
  S A
F  2 
 2 R1
'

  S A 
  2

2
R


2 
Las fuerzas debidas a la
diferencia de presiones se
expresan en la forma
Fp 
p
p0   A
Igualando estas expresiones
Fp  F

'
 1
1 
p  p0   A   S  A 


R
R
 1
2 
p
p0 
 1
1 
 S 


 R1 R 2 
Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera.
A la ecuación anterior se le
denomina fórmula de Laplace,.
Así por ejemplo si la superficie es de
forma esférica, los radios de
curvatura son iguales, entonces se
tiene
p
p0 
1 
 1
 S   
R R
p  p0 
2 S
R
Si la superficie es un cilindro de revolución, uno de los radios
de curvatura es infinito y el otro es igual al radio del cilindro R
p
p0 
1 
 1
 S   
 R
p  p0 
S
R
EJEMPLO 01
Un anillo de 25 mm de diámetro
interior y 26 mm de diámetro
exterior está colgado de un resorte,
cuyo coeficiente de deformación es
igual a 0,98 N/m, y se encuentra en
contacto con al superficie de un
líquido. Al descender la superficie
del líquido el anillo se desprendió de
ella en el momento en que el
resorte se había alargado 5,3 mm.
Hallar el coeficiente de tensión
superficial del líquido.
EJEMPLO 02
Sobre un bastidor vertical ABCD
mostrado en la figura, provisto de un
travesaño móvil MN, hay extendida
una película de agua jabonosa. (a)
¿Qué diámetro deberá tener el
travesaño de cobre MN para poder
estar en equilibrio?. (b) ¿Qué longitud
tiene este travesaño si sabemos que
para desplazarlo 1 cm hay que
realizar un trabajo igual a 4,5.10-5 J?.
Para el agua jabonosa γS =
0,045N/m.
EJEMPLO 03
El alcohol que hay en un recipiente
aislado sale a través de un tubo
vertical que tiene 2 mm de diámetro
interior. Considerando que cada gota
se desprende 1 segundo después que
la anterior, hallar cuánto tiempo
tardará en salir 10 gramos de alcohol.
El diámetro del cuello de la gota en el
momento en que ésta se desprende
tómese igual al diámetro interior del
tubo.
EJEMPLO 04
¿Qué trabajo hay que realizar contra las fuerzas de
tensión superficial para aumentar al doble el
volumen de una pompa de jabón que tiene 1 cm
de radio? El coeficiente de la tensión superficial del
agua jabonosa tómese igual 0,043 N/m.
EJEMPLO 05
Determinar la presión del aire (en mm de Hg) que hay
dentro de una burbuja de diámetro d = 0,01 mm que se
encuentra a la profundidad de h = 20 cm bajo la superficie
libre del agua. la presión atmosférica exterior es p0 =765
mmHg.
EJEMPLO 06
Del fondo de una laguna se separó una pompa de gas de
diámetro d. Durante su ascenso a la superficie su diámetro
aumentó, η veces. Si la presión atmosférica es normal p0 y la
densidad del agua es ρ, y considerando que el proceso de
expansión del gas es isotermo. (a) Calcular la profundidad de
la laguna en dicho lugar en función de d, η, γS; p0 y ρ. (b)
¿Cuál es el valor de la profundidad si d= 4 μm; η =1,1; ρ
=1000kg/m3; γS =0,073 N7m y p0 =101300 N/m2?.
ANGULOS DE CONTACTO
Las secciones anteriores se limitaron al estudio de los
fenómenos de tensión superficial en láminas que separan un
líquido de un gas
Sin embargo, existen otros límites en los cuales se observa la
presencia de láminas superficiales.
Uno de estos límites aparece entre la pared sólida y un líquido,
y otra entre la pared sólida y un fluido gaseoso. Estos límites
se muestran en la figura, conjuntamente con sus láminas.
ANGULOS DE CONTACTO
Debe notarse además que las láminas solo tienen espesores
de algunas moléculas y a cada lámina se encuentra asociada
una determinada tensión superficial. Así por ejemplo:
FSL = Tensión superficial de la lámina sólido-líquido
FSV = Tensión superficial de la lámina sólido-vapor
FLV =Tensión superficial de la lámina líquido-vapor
ANGULOS DE CONTACTO
La curvatura de la superficie
líquida en la cercanía de la
pared sólida depende de la
diferencia entre la tensión
superficial sólido-vapor (FSV)
y la tensión superficial
sólido-líquido (FSL
Para determinar la relación
entre
estas
tensiones
superficiales, se traza el DCL
de una porción de láminas en
la intersección como se
muestra en la figura, y se
aplica las ecuaciones de
equilibrio
ANGULOS DE CONTACTO
Aplicando las ecuaciones de
equilibrio se tiene
 Fx  0
A  FL V sen
 Fy  0
F SV  F SL  F L V cos  .
Donde A, es la fuerza de
atracción entre la posición
aislada y la pared, y se
denomina
fuerza
de
adhesión
ANGULOS DE CONTACTO
La
primera
ecuación
nos
permite determinar la fuerza de
adhesión conocida la tensión
superficial líquido-vapor y el
ángulo de contacto θ
La segunda ecuación muestra
que el ángulo de contacto, el
cual es una medida de la
curvatura de la superficie del
líquido-vapor adyacente a la
pared, depende de la diferencia
entre la fuerza de tensión
superficial sólido-vapor y de la
tensión superficial sólido-líquido
ANGULOS DE CONTACTO
En la figura 4, se observa que
FSV es mayor FSL, entonces cosθ
es positivo y el ángulo de
contacto
está
comprendido
entre 0º y 90º, en estas
condiciones se dice que el
líquido moja a la pared sólida
FSV  FSL  0    90 
En esta situación se observa
que la fuerza de adhesión es
mayor que la fuerza de cohesión
entre las moléculas del líquido.
ANGULOS DE CONTACTO
En la figura se muestra la interacción molecular del líquido
con el sólido y el vapor. La fuerza de cohesión molecular es
menor que la de adhesión
ANGULOS DE CONTACTO
Por otro lado, cuando interactúa un fluido como el mercurio
con una pared sólida como el vidrio, la curvatura de la
superficie es convexa como lo muestra la figura.
ANGULOS DE CONTACTO
Aplicando las ecuaciones de equilibrio al DCL de la porción
de láminas en la intersección de la pared sólida y líquida
 Fx  0
A  F L V sen  180 º 

 Fy  0
F SV  F SL   F L V cos  180 º 

En este caso el ángulo de contacto
es mayor que 90º y menor que
180º, por tanto la fuerza de
tensión superficial sólido-vapor es
menor que la fuerza de tensión
superficial sólido-líquido
ANGULOS DE CONTACTO
En estas condiciones se dice que el fluido no moja al vidrio.
FSV  FSL  90    180 
Para esta situación se observa que
la fuerza adhesiva es menor que la
fuerza cohesiva.
Cuando el ángulo  =180°, se dice
que el fluido no moja en absoluto a
la pared del depósito
ANGULOS DE CONTACTO
Finalmente, si se pone en contacto una superficie de plata
con un fluido líquido como el agua, como se muestra en
figura, se observa que el ángulo de contacto es
aproximadamente 90º.
En estas condiciones las
ecuaciones de equilibrio nos
dan
 Fx  0
A  FLV
 Fy  0
FS V  FL V
ANGULOS DE CONTACTO
Debe aclararse además que un mismo líquido puede mojar
unos sólidos y no mojara a otros, así por ejemplo, el agua
moja perfectamente la pared de vidrio limpio pero no moja a
una pared de parafina; en forma análoga el mercurio no
moja el vidrio pero si a una pared de hierro.
Cuando un fluido líquido moja a un sólido en forma de tubo de
diámetro pequeño, su superficie libre es cóncava, mientras que
si el fluido no moja al tubo la superficie es convexa. A estas
superficies curvas se le llaman meniscos.
ANGULOS DE CONTACTO
Por otro lado el agregado de impurezas a los líquidos
modifica considerablemente el ángulo de contacto como se
muestra en la figura.
Así por ejemplo cuando se derrama agua sobre un piso el
agua moja al piso limpio, pero si el piso esta grasosso se
forman gotas como la que se muestra
CAPILARIDAD
Uno de los efectos más importantes de la tensión superficial
es la elevación de un fluido líquido en un tubo abierto de
radio muy pequeño. Este fenómeno es conocido como
capilaridad y a los tubos donde se presenta este efecto se les
llama capilares (análogo a cabello).
CAPILARIDAD
En el caso donde el fluido líquido moja a la pared, el ángulo
de contacto es menor que 90º, en esta situación el fluido se
eleva una altura h hasta alcanzar el equilibrio tal como se
muestra en la figura.
CAPILARIDAD
Para determinar la altura h en primer
lugar se traza el DCL de la masa líquida
ABBCD que ascendió, como se muestra,
sobre ella se observa que actúan las
fuerzas: la tensión superficial (FS), el
peso de la masa líquida (W), la fuerza
debido a la presión atmosférica sobre CD
y la fuerza debido a la presión sobre la
superficie AB.
 Fy  0
FS  m g
2  r  s cos    g ( r h )
2
h
2  S cos 
 gr
CAPILARIDAD
La elevación del fluido líquido será tanto
mayor cuanto menor es el radio r del
capilar. Por esta razón se vuelve notorio
el ascenso del líquido en tubos de radios
muy pequeños. Por otro lado la
elevación será mucho mayor, cuanto
más grande sea el coeficiente de tensión
superficial. Además si el líquido moja
perfectamente (θ=0º) se tiene
h
2 LV
 gr
CAPILARIDAD
Cuando el líquido no moja la
pared del tubo, el menisco es
convexo, en este caso la presión
complementaria es positiva y el
nivel del líquido en dicho tubo es
inferior al de la superficie libre en
la vasija, esta situación se muestra
en la figura, la altura h que
desciende el fluido en el capilar es
h
2  LV cos 
 gr
EJEMPLO 01
En un recipiente con agua se introduce un tubo capilar
abierto cuyo diámetro interior es d =1 mm. La diferencia
entre los niveles de agua en el recipiente y en el tubo capilar
es Δh = 2,8 cm. (a) ¿Qué radio de curvatura tendrá el
menisco en el tubo capilar?.(b) ¿Cuál es la diferencia entre
los niveles del agua en el recipiente y en el tubo capilar si
este líquido mojara perfectamente?.
EJEMPLO 02
Un tubo capilar cuyo radio es r =0,16 mm está introducido
verticalmente en un recipiente con agua. ¿Qué presión
deberá ejercer el aire sobre el líquido que hay dentro del
tubo capilar para que éste se encuentre al mismo nivel que
el agua que hay en el recipiente ancho?. La presión exterior
es p0=760 mmHg. Considere que el agua moja
perfectamente.
EJEMPLO 03
Un tubo capilar está introducido verticalmente en un
recipiente con agua. El extremo de este tubo está soldado.
Para que el nivel del agua fuera igual dentro del tubo que en
el recipiente ancho hubo que sumergir el tubo en el líquido
hasta el 15% de su longitud. ¿Qué radio interior tendrá el
tubo?. La presión exterior es igual a 750 mmHg. Considerar
que el agua moja perfectamente.
EJEMPLO 04
El tubo barométrico A de la figura
está lleno de mercurio y tiene un
diámetro interior d igual a: (a) 5
mm y (b) 1,5 cm. ¿Se puede
determinar directamente la presión
atmosférica por la columna de
mercurio de este tubo?. Hallar la
altura de la columna en cada uno
de los casos antes mencionados, si
la presión atmosférica es p0 = 758
mmHg. Considerar que el mercurio
no moja en absoluto.
EJEMPLO 05
Un capilar de longitud L, que tiene el extremo superior
soldado, se puso en contacto con la superficie de un líquido,
después de lo cual éste ascendió por el capilar hasta alcanzar
una altura h. La densidad del líquido es ρ; el diámetro de la
sección interna del canal del capilar es d; el ángulo de
contacto es φ, y la presión atmosférica es po. Hallar el
coeficiente de tensión superficial del líquido.
EJEMPLO 06
En un capilar de vidrio cuyo canal interno tiene un diámetro
d2 =2 mm se colocó concéntricamente, una barra de vidrio de
diámetro d1 = 1,5 mm. Luego el sistema se estableció
verticalmente y se puso, en contacto con la superficie del
agua. ¿A qué altura ascenderá el agua en este capilar?.
EJEMPLO 07
Dos láminas de vidrio verticales paralelas entre sí, se
sumergen parcialmente en agua. La distancia entre estás es d
= 0,10 mm, su anchura L = 12 cm. Considerando que el agua
no llega hasta los bordes superiores de las láminas y que la
humectación es total, calcular la fuerza de atracción mutua
que existe entre estas.
CONCLUSION: Chapter 30
Torque and Magnetic Fields
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