Sólidos Inorgánicos
Simetria en solidos
Redes de Bravais
Empaquetamientos Compactos
Covalencia
Estructuras Complejas
Defectos
Red Reciproca
Sólidos
• Cristalinos: orden periódico, repetitividad
en el espacio
• Amorfos: orden de corto alcance (vidrios)
Estructura (local+periódica)  Propiedades
Escala nano: estructura + tamaño  Propiedades
Periodicidad
–Repetición del arreglo de
objetos en el espacio
–Llenado del espacio
–Patrón repetitivo
– Simetría traslacional
Red de Bravais
•
•
•
•
Descripción de un sistema periódico
Arreglo infinito de puntos ordenados
Se define un origen de coordenadas
Cada punto puede escribirse como
– Rxyz (n1,n2,n3) = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3
con ni enteros, y ai, fijos (vectores de la red)
a
0
3a
1 dimensión, una sola red posible
Redes bidimensionales
• De cuántas maneras se llena el plano por
traslación
• 5 redes bidimensionales
Oblicua
a, b sin restricciones
g sin restricciones
b
a
b
a
Rectangular
a, b sin restricciones
g = 90° (P), g s/r (C)
primitiva
centrada
Cuadrada
a=b
g =90°
b
a
Hexagonal
a=b
g =120°
a
Redes Tridimensionales
c
a3
z
y
x
z
y
b
a
a2
a1
c
Vectores: definen a cada punto del espacio
Rxyz (n1,n2,n3) = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3
b
ai : parámetros de la celda (o de la red).
• Medida de la distancia entre átomos
• ai ~Å
• ai se mide experimentalmente
a
x
14 Redes Tridimensionales
Cúbica
Ortorrómbica
Monoclínica
Triclínica
•
Tipo de celda unidad
–
–
–
–
P: Primitiva (1 pt)
I: centrada en el
cuerpo
F: Centrada en las
caras
C: centrada en los
lados
Celdas:
• Celda PRIMITIVA
c
z
– Un solo punto de la red
– No presenta la simetria
total del sistema
y
x
b
a
• Celda UNITARIA
– Puede contener mas de un
punto de red
– Tiene toda la simetria de la red
c
z
y
b
a
x
Ejemplo: Metales
a
a
x
x
z
y
c
z
y
c
b
b
a-Fe Cúbica centrada en el cuerpo (I)
1 átomo en el centro
+
8 átomos en vértices (1/8) = 8 x 1/8 = 1
2 átomos en la celda
Planos cristalinos
• Planos [hkl]
• h, k, l, índices de Miller
• Indices= recíprocos
c
a3
z
y
cc
Corta en
x=1
y=
z=
x
a3
Corta en
x=1
y=1
z=1
zz
yy
xx
bb
b
aa
a
a2
a1
1/1, 1/ , 1/ 
[100]
a2
1/1, 1/ 1, 1/ 1
a1
[111]
Difracción de Rayos X
Los planos cristalinos difractan
ZnO
(101)
• Posición de la línea: identificación
• Ancho de la línea: tamaño
TEM Alta
Resolución
Los planos cristalinos pueden verse.
Esta es una imagen de nanopartículas de CdS
(Foto: M.C. Marchi)
Difracción de
electrones
Haz Incidente
Haz Difractado
Haz Transmitido
Microscopía de Fuerza (STM-AFM)
Cristales: Red más motivo
Celda Unidad
a
Motivo o unidad asimétrica
r1
Necesitamos saber qué átomos hay en el espacio en cada punto
• Descripción de la red 1D: vector a
• Motivo: vectores rj, distancias al punto de la RB
– en
– en
na+0
n a + r1
• Cualquier punto del sistema periódico se
define como
– R=na+r
Motivos en 2D
RB hexagonal, a
Motivo:
C en (0,0)
C en (2a/3, 2a/3)
•
•
Grafito: RB hexagonal + base doble
Describo la simetría general (hexagonal) más todos los átomos de C
Motivos en 3D
c
z
c
b
y
x
• Ejemplo: CsCl
b
a
a
z
c
x
y
b
a
Dos redes cubicas primitivas
interpenetradas
z
c
x
y
b
a
Cl en (0,0,0)
z
c
x
R= n1 a + n2 b + n3 c + ri
Donde ri =
(0,0,0) Cl
(a/2,a/2,a/2) Cs
y
b
a
Cs en (a/2,a/2,a/2)
Empaquetamientos Compactos
• Principios de LAVES
– Máxima ocupacion del espacio (74%)
– Mayor simetría posible
– Mayor coordinación posible
a
a
b
z
a
y x
c
b
c
c
yz
x
b
c
a
c
z
b
x
yx
y
b
a
z
a
Hexagonal
Compacto
Cúbico
Compacto
b
a
Primera Capa
Cada Atomo tiene 6 vecinos
1ra capa
Segunda Capa
Se agregan 3 vecinos por arriba
Se definen “huecos”
Hueco Tetraédrico
Rodeado por 4 átomos
2da capa
Hueco Octaédrico
Rodeado por 6 átomos
Hexagonal: ABA
a
b
z
a
y x
c
b
a
c
3ra capa
Sobre la primera
Hexagonal
z
x
Hueco Octaédrico
y
b
a
Hueco Tetraédrico
plano de empaquetamiento
Es el [001]
Cúbico Fcc: ABC
1ra capa
2da capa
a
b
yz
c
x
b
c
a
c
z
3ra capa desplazada
(sobre los huecos Oh)
Hueco Octaédrico
Hueco Tetraédrico
CUBICO
Centrado
en las caras
(fcc)
x
b
a
y
Cómo describir un ECC
c
c
b
b
a
a
Primitiva
del fcc
1 punto
Motivo simple
A en (0,0,0)
Celda Unidad
convencional
del ecc
4 puntos
Motivo cuádruple
A en
(0,0,0)
(a/2,b/2,0)
(0,b/2,c/2)
(a/2,0,c/2)
Planos de empaquetamiento de fcc
c
z
y
y
x
z x
b
c
a
b
a
El [111]
Es el plano
de empaquetamiento
x
a
z
c
y
b
Huecos
• Octaedrico: Rodeado
por 6 vecinos
• rc/ra = 0,414
c
c
z
z
x
c
a
z
b
x y
a
b
a
b
xy
y
Hueco Tetraedrico
• 4 vecinos: CdS (ZnS fcc)
rc/ra = 0,225
a
x
x
yz
yz
a
c
b
x
c
b
yz
a
a
c
x
y
z
b
c
b
Radios límite
Tomado del Dr S.J. Heyes, Oxford
http://www.chem.ox.ac.uk/icl/heyes/Structure_of_Solids/Lecture3/Lec3.html#anchor1
Estructuras tipicas
• 1:1  NaCl (fcc, huecos Oh)
NiAs (ehc, huecos Oh)
ZnS blenda (fcc, ½ huecos T)
ZnS wurtzita (ehc, ½ huecos T)
CsCl (cubico no compacto)
• 1:2  Li2O o CaF2 (bcc, todos los huecos T)
CdCl2 (fcc, ½ huecos Oh por capas)
CdI2 (ehc, ½ huecos Oh por capas)
TiO2 (ehc, huecos Oh)
• 1:3  SrCl3 (fcc, 66% Oh) o BiCl3 (ehc, 66% Oh)
• 2:3  Al2O3 (fcc, 66% Oh)
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Sistemas Extendidos