Empaquetamiento compacto ABAB
B
A
A
Empaquetamiento compacto ABCABC
B
C
A
Celda cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
1 átomo centro de la celda
8 . 1/8 = 1 átomo por los vértices
2 átomos / celda
Cristalizan en este sistema: Fe , V, Cr, Nb, Mo, W
Relación a/r en celda BCC
d  a
2
2
 (a 2 )  3a  d  4r  a 3
2
2
a 4 3 
  2,309
   
r  3 
r
3a a 3

4
4 3
Densidad de materiales BCC
ρmaterial
M atómica nátomos . Patómico N


Vcelda
(acelda )3
2 Pa N 

3
a
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla 1.10, pág. 64
Densidad del Fe  (BCC)
Pa Fe  = 55,847 g/mol (Tabla I.9)
aFe  = 2,8664 Å (Tabla I.10)
(2 átomos. 55,847 g mol ). (1mol 6,023.10
ρ

Fe α
-8
3
(2,8664 .10 cm)
23
átomos)
 7,87 g cm
3
Indice de coordinación
1
2
3
6
5
4
1
2
3
6
5
4
Coordinación 6
Indice de coordinación 8 para sistemas BCC
2
3
1
4
6
7
5
8
Grado de llenado sistema BCC
Vocupadoátomos n átomoscelda.Vátomo
f llenado 

Vcelda
Vcelda
Vátomo = 4/3 .  . r3
2 . 4 3 π(a 3 4)
3
f llenado 

. π  0,68 (68%)
3
a
8
3
EMPAQUETAMIENTO COMPACTO
A
A
HC
B
A
B
C
FCC
C
B
A
CELDA FCC (Empaquetamiento ABCABC)
Celda cúbica centrada en las caras (FCC)
6 . 1/2 = 3 átomos
por las caras
8 . 1/8 = 1 átomo
por los vértices
4 átomos / celda
Cristalizan en este sistema: Fe , Al, Cu, Pb, Ni, Ag, Au
Relación a/r en celda FCC
4r  a 2
a
   2 2  2,828
r
4r  a 2
a
a 2
r

2 2
4
Densidad de materiales FCC
ρmaterial
M atómica nátomos . Patómico N


Vcelda
(acelda )3
4 Pa N 

3
a
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla 1.10, pág. 64
Densidad del Aluminio (FCC)
Pa Al = 26,98 g/mol (Tabla I.9)
aAl = 4,05 Å (Tabla I.10)
(4 átomos.26,98 g mol) . (1mol 6,023.1023 átomos)
3
ρ Al 

2,7
g
cm
(4,05.10-8 cm) 3
Indice de coordinación 12 para sistemas FCC
Celda 2
Celda 2
4 átomos
Átomo
centro base
4 átomos
Celda 1
4 átomos
Celda 1
Grado de llenado sistema FCC
Vocupadoátomos n átomosceldaVátomo
f llenado 

Vcelda
Vcelda
Vatómico = 4/3 .  . r3
4 . 4 3 π(a 2 4) 3
2
f llenado 

. π  0,74 (74%)
3
a
6
FCC
BCC
Indice coordinación
12
8
Atomos / celda
4
2
Relación a / r
2,828
2,309
4 · 4/3 πr3
2 · 4/3 πr3
Volumen atómico
Volumen celda
4r
Fracción de llenado
0,74
2
3
4r
0,68
3
3
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
A
B
A
B
A
B
A
A
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
c
(2a/3, a/3, c/2)
a
a
a
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
2 . 1/2 = 1 átomo por
centro de las bases
3 . 1 = 3 átomos centrales
12 . 1/6 = 2 átomo por
los vértices
6 átomos / celda
Cristalizan en este sistema: Ti, Zr, Mg, Co, Zn, Cd
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
Celda elemental
(prisma romboédrico)
1 átomo central
8 . 1/8 = 1 átomo por
los vértices
2 átomos / celda
Celda hexagonal = 3 celdas prismáticas = 3 . 2 átomos/celda = 6 átomos/celda
Relación c/r en celda HC
a/3
2a/3
(2a/3)2 = MH2 + (a/3)2  MH = a/3
MH2 = MB2 – HB2 = a2 – (c/2)2
(a/3)2 = a2 – (c/2)2  a2/3 = a2 –(c2/4); c2/4 = 2a2/3
c2/a2 = 8/3; c/a = (8/3) = 1,633
Densidad de materiales HC
Partiendo del prisma romboédrico como celda elemental:
ρmaterial
M atómica n átomos . Patómico N


(Area base . c)
Vcelda
 = 2 . (Pa / N) / [ (a2.√3/2) . c]
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
A, c metal : Tabla 1.10, pág. 64
Densidad del Magnesio (HC)
Pa = 24,305 g/mol (Tabla I.9)
a = 3,2092 Å; c = 5,2103 Å (Tabla I.10)
 = 2 . (Pa / N) / [ (a2.√3/2) . c]
ρMg
(2 átomos.24,305 g mol) . (1mol 6,023.1023 átomos)
3


1,74
g
cm
(3,2092.10-8 cm) 2 . (5,2103.10-8 cm) . 3 / 2
Indice coordinación 12 para sistema hexagonal
Grado de llenado sistema HC
Vocupadoátomos n átomosceldaVátomo
f llenado 

Vcelda
Vcelda
Vatómico = 4/3 .  . r3
Vcelda = Abase . Altura
Perímetro = 6 . a = 6 . 2r; Ap = a √3 / 2 = 2r √3 / 2 = r√3
Abase = P . Ap / 2 = (6 . 2r) (r√3) / 2 = 6r2√3
Altura = c = a (8/3) = 2r(8/3)
Vcelda = 6r2√3 . 2r(8/3) = 12 r3 8
6 . 4 3 πr 3
π
fllenado 

 0,74 (74%)
3
12r 8
3 2
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