TALLER DE
MODELOS MATEMÁTICOS
CALENTAMIENTO GLOBAL:
REPRESENTACIÓN DE LA
REALIDAD CON ECUACIONES
Objetivos específicos del taller:
 Usar modelos matemáticos simples, hacer gráficos e
interpretar los resultados.
 Comprender que los modelos matemáticos son
simplificaciones de la realidad.
 Comprender que los modelos matemáticos usan
parámetros que no conocemos completamente.
 Comprender la diferencia entre modelos lineales y no
lineales.
INSTRUCCIONES GENERALES
 Formar equipos de 2 personas por cada computador.
 Durante el taller se realizarán los siguientes experimentos:
1. Modelo lineal de temperatura en una sala
TRABAJO GRUPAL
2. Modelo no-lineal de una población de animales
TRABAJO GRUPAL
CONTEXTO
Sabemos la temperatura de ayer, pero no sabemos la
que habrá mañana...
CONTEXTO
Sabemos la temperatura de ayer, pero no sabemos la
que habrá mañana...
• Para predecir usamos modelos matemáticos, estos
son ecuaciones que representan la realidad.
• Es difícil representar bien el mundo real, depende de
muchos factores.
¿Cuánto aumentó la
temperatura en este salón?
CONTEXTO
¿Qué es un modelo?
I
Acá hay un termómetro midiendo
la temperatura de este salón
= persona
¿Cuánto aumentó la
temperatura en este salón?
CONTEXTO
¿Qué es un modelo?
I
Modelo simple
Número de personas
T = T0 +  n
Aumento de temperatura
de este salón
Temperatura
del salón sin
personas
Parámetro que indica
cuánto aumenta T de
acuerdo al número de
personas
Complicando las cosas (o entendiendo mejor
cómo cambia la temperatura en este salón) …
Peso promedio
de las personas
T = T0 +  n +  P
Parámetro que
indica cuánto
aumenta T por el
peso corporal de
una persona
Complicando las cosas (o entendiendo mejor
cómo cambia la temperatura en este salón) …
= ventanas y puerta
Tiempo que
permanecen
abiertas ventanas y
puerta
T = T0 +  n +  P +  V
Parámetro que
indica cuánto
disminuye T por el
aire frío que entra
desde el exterior
¿Cuánto aumentará la temperatura en el salón
mañana?
= ventanas y puerta
¿n?
¿P?
¿V?
Modelo (el mejor posible con el conocimiento actual)
T = T0 +  n +  P +  V
Sólo podemos hacer
suposiciones
razonables
INSTRUCCIONES
Modelo lineal de la temperatura en una sala
 Se utiliza el archivo Temperatura_Cuarto.xls
 Los valores actuales de los parámetros To, , n, , P,  y V son:
To = 15 oC
 = 0,007
n = 20 personas
 = 0,001
P = 60 kilos
 = -0.005
V = 10 minutos
FUNCIONES INTEGRANTES
 1 en el teclado
 1 anota en la tabla y grafica en el papel
milimetrado
INSTRUCCIONES
Modelo lineal de la temperatura en una sala
Primer experimento. Dejando fijo los parámetros To y 
cambiar los valores del parámetro n anotar en la Tabla A1 el valor
de la temperatura a las 12 horas (t = 12) y graficar en el papel
milimetrado.
Segundo experimento. Dejando fijos los parámetros To, , n, y 
cambiar los valores del parámetro P y anotar en la Tabla A2 el
valor de la temperatura a las 12 horas (t = 12) y graficar en el
papel milimetrado.
Tercer experimento. Dejando fijos los parámetros To, , n,  , P, y 
cambiar los valores del parámetro V y anotar en la Tabla A3 el valor
de la temperatura a las 12 horas (t = 12) y graficar en el papel
milimetrado.
Modelo Lineal
PREGUNTAS
- Utilizando el gráfico, cómo podemos saber el valor de la
temperatura, 12 horas después, si el parámetro n (número de
personas) es 55 en el primer experimento?
- En el primer modelo: ¿qué significa que n sea igual a cero? ¿Qué
sucede en ese caso?
- En el tercer modelo: ¿qué sucede cuando el parámetro V aumenta?
¿Por qué?
- ¿Qué parámetro tiene mayor influencia en la temperatura del
cuarto?
- ¿Pueden los parámetros tomar cualquier valor?
Modelo Lineal
Si quieres saber más …
• Recuerda que entre más parámetros tengas, más datos
necesitas.
• Revisa los pronósticos de distintas diarios. Compara lo
que predice un diario con lo que sale en la televisión.
• Piensa: ¿Cuántos días podemos predecir? ¿3, 5, 7, 10
días? ¿De qué depende esto?
CONTEXTO
Modelo no lineal
Hace un tiempo, los científicos empezaron a confiar mucho
en los modelos.
Parecía que siempre funcionaban, pues siempre entregaban
un resultado.
En particular, algunos biólogos creían que para entender un
problema complicado, había que hacer un modelo complicado.
CONTEXTO
Modelo no lineal
El científico Robert May les mostró que aún un modelo
simple podía dar resultados raros.
Hizo un modelo simple de la población de un animal.
Cuántos animales habrá un año depende de cuántos
había el año anterior.
año 2
año 1
X(1) = 2
X(2) = 3
CONTEXTO
Modelo no lineal
Además, agregó un factor para considerar el efecto de la
competencia, es decir si hay demasiados animales.
año 1
año 2
X(1) = 8
X(2) = 2
CONTEXTO
Modelo no lineal
El modelo no lineal (no es una línea recta) es:
Parámetro que representa el efecto de la población
de un año sobre la población del año siguiente
X N 1  K  X N  K  X N2
Población en el año N+1 (año siguiente)
Población en el año N (año actual)
La pregunta aquí es:
¿Podemos predecir la población del año siguiente?
INSTRUCCIONES
Modelo no lineal de una población de animales
Abrir el archivo ModeloMay.xls
Primer experimento. El valor actual del parámetro K, es 2,1
Cambie ligeramente los valores del parámetro K hasta un valor de
K=3,5. Observe los cambios en el gráfico adjunto. Anotar en la
Tabla B1 para cada valor de K el valor de la población para el año
26 y prediga el valor para el año 27. Grafique eso en el papel
milimetrado.
Segundo experimento. Siga aumentando el valor de K.
Observe los cambios en el gráfico adjunto. Anotar en la Tabla B2
para cada valor de K el valor de la población para el año 26 y
prediga el valor para el año 27. Grafique eso en el papel
milimetrado.
Modelo no lineal
PREGUNTAS
1) ¿Se puede predecir la población del año 27, conociendo como ha
evolucionado la población hasta el año 26?
2) ¿Cuál es la diferencia entre predecir el número de animales y
predecir el calentamiento global? ¿En qué se parecen estos dos
problemas?
Modelo no lineal
Si quieres saber más …
•El parámetro K podría representar que tan rápido se reproduce
una especie. Hay especies de animales que se reproducen muy
rápido (conejos), y otras lento (elefantes). Averigua sobre las
estrategias reproductivas de distintas especies.
•Acá hablamos de un solo tipo de animal. Otros modelos
combinan dos especies; una presa y un predador. Investiga
sobre modelos presa-predador.
•Si quieres saber más, averigua sobre Lorenz, el efecto
mariposa, caos, y sistemas dinámicos.
PAUTA DE EVALUACIÓN
¿Qué aprendizajes
logramos con el taller de
modelos matemáticos?
FIN DEL TALLER DE
MODELOS MATEMÁTICOS
¡Muchísimas Gracias!
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Taller Modelos Matematicos