UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS.
VII COHORTE
MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION
CODIGO # 806-3120
SECCION U
PROF. HUGAR CAPELLA
PROGRESION ARITMETICA (PA)
ES UNA SUCESION EN LA CUAL, LA DIFERENCIA ENTRE DOS TERMINOS
SUCESIVOS SE MANTIENE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA SUCESIÓN.
EL VALOR DE LA DIFERENCIA COMUN SE DENOTA POR LA LETRA d.
Ejemplo:
a, a+d, a+2d, a+3d,……….. , a+ (n-1)d
donde
“a” primer término de la progresión
“d” diferencia
“n” número de término
Tn= a + (n-1)d
último término ó n-ésimo
término
Aplicación
SUPONGA QUE LOS PAGOS MENSUALES EFECTUADOS A UN BANCO FORMAN UNA
PA. SI SUS PAGOS SEXTO Y DECIMO SON DE 345 Y 333 BOLIVARES. DE CUANTO
SERA EL VIGESIMO SEGUNDO PAGO AL BANCO.
Solución:
T6 Y T10 Y DESPUES CALCULAR 4d para despejar d.
T6 = a + 5d = 345
T10 = a + 9d = 333 resto la primera de la segunda
-4d= 345-333 = 12
d= -12/4
d = -3 es la diferencia de la progresión.
Sustituyendo en T6 = a + 5d = 345 se obtiene a a= 360 primer termino
HALLAR T22 = a + 21d
Aplicación a Interés simple
Se invierte una suma de BsF 2000 con interés simple a una tasa de interés
anual del 12%. Encuentre una expresión para el valor de la inversión t años
después de que se realizo. Calcule el valor después de 6 años.
i = P(R/100) interés ganado en un periodo ( año)
LA SUCESION DE VALORES ES P, P+i, P+2i……
i= 2000(12/100) = 240
después de t año ti = 240t la inversión es
P + 240t = 2000 + 240t en 6 años 2000 + 6(240)
Suma de n términos de una PA
n ésimo termino o Tn
UNA SUCESION DE TERMINOS ES UNA PROGRESIÓN GEOMETRICA PG
CUANDO LA RAZON ENTRE UN TERMINO Y EL INMEDIATO ANTERIOR SE
MANTIENE CONSTANTE EN LA SUCESIÓN.
Ejemplo: 2,6,18,54,162
O también
a,ar,ar2,………
la razón es 3
para el n -ésimo término
Tn= arn-1
Ejemplo: Los términos cuarto y noveno de una PG son ½
y 16/243.
Determine el sexto término.
T4= ar3 = ½ T9= ar8 = 16/243 se divide ambas ecuaciones para despejar r
Y así se obtiene a. El termino T6 = ar5
APLICACIÓN: DEPRECIACION
UNA MAQUINA SE DEPRECIA ANUALMENTE A UNA TASA DEL 20% DE SU VALOR. EL COSTO
ORIGINAL FUE DE BsF 10000 Y EL VALOR DE DESECHO ES DE 3000. ENCUENTRE LA VIDA
EFECTIVA DE LA MAQUINA, ESTO ES EL NUMERO DE AÑOS HASTA QUE EL VALOR
DEPRECIADO SEA MENOR QUE EL VALOR DE DESECHO.
SOLUCION:
EL VALOR DE LA MAQUINA AL TERMINO DE CADA AÑO ES EL 80% O 4/5 DEL VALOR AL INICIO DE TAL AÑO.
PRIMER AÑO 10000 (4/5)
SEGUNDO AÑO 10000 (4/5)( 4/5)=10000 (4/5)2
TERCER AÑO 0000 (4/5)3
Es una PG cuyo primer termino es 10000 (4/5) y razón 4/5
EL n esimo término Tn = arn-1 después de 5 años el valor es un poco mas grande que su valor de
desecho 3000. Después de 6 años es menor . Por lo que la vida útil es 6 años.
T6= 10000 (0,8) (0,8)n-1= 2621,44 < 3000 valor de desecho
NOTA: Se puede aplicar logaritmo para conocer a n
SUMA DE n TERMINOS DE UNA PG
Sn = a+ar+ar2+………..arn-1 *
Siendo a el primer término y
r la razón.
Sn Se multiplica por -r y se suma a la ecuacion Sn original *
APLICACIÓN: PLANES DE AHORRO.
•
Ejemplo 5 pag 266 CADA AÑO UNA PERSONA INVIERTE BsF 1000 EN UN PLAN DE
AHORRO DEL CUAL PERCIBE INTERESES A UNA TASA FIJA DEL 8% ANUAL. CUAL ES
EL VALOR DE ESTE PLAN DE AHORRO AL DECIMO ANIVERSARIO DE LA PRIMERA
INVERSION?.(INCLUYA EL PAGO ACTUAL)
Los primeros 1000 se invierten a 10 años.
1000(1+i)10
i=0,08
en consecuencia el valor es 1000(1,08)10
Los segundos 1000 se invierten 1 año mas tarde el valor se incrementa a 1000(1,08)9
Los terceros 1000 estarán en el plan 8 años y su valor es 1000(1,08)8
El decimo se hizo 9 años después del primero. Su valor 1 año después 1000(1,08)
El valor total se obtiene sumando esta cantidades al valor actual de 1000.
S = 1000(1,08)10+ 1000(1,08)9+ 1000(1,08)8+ 1000(1,08)7+ 1000(1,08)6+ 1000(1,08)5+ 1000(1,08)4+ 1000(1,08)3+ 1000(1,08)2 + 1000(1,08)+1000
Es una PG con a=1000 r=1,08 y n=11
se aplica la ecuación
VALOR FUTURO
PRIMER
PAGO
SEGUNDO PAGO
TERCER PAGO
(n-1) esimo PAGO
Sn = P(1+i)n-1+ p(1+i)n-2+P(1+i)n-3+………..+P(1+i)+P
a=P primer término
n esimo PAGO
NOTACION EN MATEMATICAS
FINANCIERAS
PLAN DE AHORROS
S = P snТi
se lee s ángulo n en i
ANUALIDADES
PLAN DE AHORRO NEGATIVO
A= P anТ i
AMORTIZACION
P = A / anТ i
ver tabla A.3.4
APLICACIÓN: PLAN DE AHORRO
EL SEÑOR LOPEZ DEBE JUBILARSE DENTRO DE 5 AÑOS Y ENTONCES QUIERE IRSE DE
VACACIONES. PARA LOGRARLO EMPIEZA A DEPOSITAR Bs2500 CADA AÑO EN
UNA CUENTA QUE PAGA 8% ANUAL DE INTERES COMPUESTO. ¿Cuánto DINERO
TENDRA PARA SUS VACACIONES?.
S = P snТi
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