Formas Indeterminadas del tipo
Al calcular el limite de un cociente se ha observado que:
a) Si el numerador y el denominador tiene limite distinto de
cero, el limite del cociente es igual al cociente de los limites
(teorema 7)
b) Si el limite del numerador es cero y el denominador es
diferente de cero, el limite del cociente es igual a cero.
c) Si el limite del numerador es diferente de cero y el del
denominador es cero, el cociente no tiene limite y se
establece que tiende más o menos infinito (±∞)
d) Si los limites del numerador y del denominados son
ambos iguales a cero se tiene la forma
que se le
denomina indeterminada.
e) La indeterminación se puede eliminar mediante
operaciones algebraicas sencillas.
Ejemplo:
Encontrar el limite de la siguiente función:
Calculamos el limite de la función:
Es un limite indeterminado y para quitar
la indeterminación hacemos lo siguiente:
Factorizamos el numerador y el denominador:
Para factorizar el numerador utilizamos el
método del factor común:
x2 – 2x = x(x-2)
Ahora factorizamos el denominador:
El cual es una diferencia de cuadrados y su
factorización son los binomios conjugados:
x2 – 4 = (x–2)(x+2)
La función nos queda de la siguiente manera:
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