UNIDADES A DESARROLLAR
I U Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
II U Geometría Analítica Vectorial
III U Límite y continuidad de funciones de una variable
IV U Derivada y Diferencial de funciones en una
variable
V U Aplicaciones de la Derivada
OBJETIVOS DE UNIDAD
• Interpretar el concepto de matriz como un arreglo rectangular y como
función
• Identificar los elementos de una matriz , los distintos tipos de matrices y
sus operaciones básicas
• Desarrollar las operaciones básicas con matrices y sus propiedades
• Calcular el determinante de una matriz cuadrada
• Definir matriz invertible
• Determinar si una matriz es invertible por distintos métodos y hallar su
inversa en caso de que exista
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos
Definición de Matriz:
Una matriz denotada por una letra mayúscula o por la
notación {a ij}mxn es arreglo rectangular de
elementos que pueden ser números reales, números
complejos, funciones, etc.
Ejemp:
en general
Donde “m” es el número de filas y “n” el número
de columnas
Con el símbolo a ij representamos el elemento
que está en la fila i y columna j
Los elementos a11, a22, a33, …, akk pertenecen y
definen la diagonal principal en una matriz
cuadrada de orden nxn.

Matriz fila: es una matriz 1*n es decir una matriz
que tiene una sola fila y “n” columnas
A=
 Matriz columna: es una matriz de orden m*1, es
decir una matriz que tiene una sola columna y m
filas.

Matriz cero: es una matriz en la cual todos sus
elementos son cero. Se representa por {0 ij}m n
x

Matriz identidad: es una matriz cuadrada cuyos elementos
de la diagonal principal son iguales a 1 y el resto son
ceros. Se representa por In. Por ejemplo:
I3=
Matriz escalar: es una matriz cuadrada que tiene iguales
los elementos de la diagonal principal y el resto son ceros.
ejemplo:
A:


Matriz diagonal: es aquella matriz cuadrada que tiene al
menos un elemento de la diagonal principal distinto de
cero y el resto de elementos fuera de la diagonal principal
son ceros. Ejemplo:
B=

Matriz triangular superior : es la matriz cuadrada cuyos
elementos debajo de la diagonal principal son ceros. Es
decir a ij= 0, ssí i>j Ejemplo:
C=

Matriz triangular inferior : es aquella matriz
cuadrada cuyos elementos arriba de la diagonal
principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i<j. Ejemplo:
B=

Matriz simétrica: es la matriz cuadrada cuyos
elementos cumplen la igualdad a ij = a ji y . Es
decir
Ejemplo:
C=

Matriz anti simétrica: es aquella matriz cuadrada cuyos
elementos cumplen la igualdad a ij = -a ji para todo i y
para todo j.
B=

Matriz transpuesta: es la matriz obtenida al cambiar las
filas por columnas. Se denota por
Ejemplo:
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