• Ley de grandes números: Fenómeno
aleatorio
• Etiqueta aleatoria
• Observaciones de una no impide la otra
• ¿Promedios parciales acerca a qué?
• Promedios de la distribución
• Lluvia en la ciudad de México
• Tiene una distribución
• Temperatura y bebida
• Si sabemos la distribución, podemos ver a
que converge
• Caso de moneda: converge a la media
pero en este caso la probabilidad
• ¿En que sentido esta acercando al
promedio?
• Una sola trayectoria no
• Es una propiedad de muchas trayectorias
• Limite de convergencia en probabilidades
• Eso significa entonces, ¿más asegurados
que tiene, tiene menos riesgos?
• ¿Por qué?
• Una compañía paga total
• Mayor número de clientes, mayor costo
• Que dice y que no dice la ley de grandes
números
• No estamos anulando el riesgo
• No tenemos una sola compañía
Sí
No
A más unidades expuestas, mas A mayor número de expuestos,
riesgo sobre el costo total a
los costos totales son menos
pagar por seguros, fianzas,
riesgosos y se convierten en
etc.
costos fijos
A mayor número de
observaciones, menor
incertidumbre respecto a las
probabilidades que rigen al
evento
• Limitaciones:
• 1. No pagamos promedio
• 2. n es grande implica: muchas
observaciones (puede ser del mismo año
y muchos)
• Tsurus en la ciudad de México
• 3. Observar o medir el MISMO fenómeno
es muy difícil
• 4. Observaciones deben de ser
“independientes”
• Es difícil de garantizar si n es grande
• Inciertos contra riesgoso: Riesgo necesita
información costos, tiempo limitado
• Incertidumbre tiene la distribución
subyacente
• Especificar una distribución puede ser
incierto
• Modelo incorrecto: riesgo de modelación
• Pensión: tasa de interés y de la mortalidad
• Supuestos: evolución de los rendimientos,
etc.
• Epidemia, guerra, maquinas que depende de
electricidad, mercado financiero
• Todo tiene el problema de contagia
• Efecto dominó: Problemas regionales – efecto
tequila
• Riesgo: variabilidad
• Modelo: basado en consecuencias monetarias y
las probabilidades {w, p}
• Observaciones => Modelos => Aplicaciones
• Primas de seguros: es un precio
• La póliza es una promesa de un servicio
• Promesa de pago al ocurrir el evento
cubierto
• Boleto de la rifa: cuanto vale
• 7.50 antes del evento
• Valor y precio: Muy caro significa una
comparación de valor y precio
• Prima es una rifa
• En antemano, no lo sabes
• Puedo comprar una cobertura, después del
evento
• ¿Cuánto define el valor el asegurador?
• La compañía tiene una oportunidad para fijar el
precio
• Eso seria al principio del año
• Una vez tiene esto fijo, no puede cambiar
• Primas se establecen y quedan fijas durante el
periodo de cobertura
• Con la aproximación normal, costo total
• Mu = nxcxp costo promedio total
• Gastos médicos no, pero seguro de visa sip
• Sigma = raiz de nxcxcxpx(1-p) dispersión del
costo total
• Prima total del grupo = n x prima, la prima
preestablecida por cliente
• C, p son cosas fijas, prima también
• Grafica mu y sigma como una función de n
• Prima(n) una recta de mu(n) y sigma(n) crece
como raíz de n
• Vamos a tomar sigma/mu como una función de
n
• Dice que disminuye con respecto a n
• ¿Qué esta ocurriendo?
• Mu expande con n, sigma expande, pero no
tanto
• Las primas son una proporción de mu
• Pero para grandes n, va a cubrir más proporción
• Sigma crece una proporción menor
• Frecuencia es numero de ocurrencias de
un evento durante un periodo especifico
• Ejemplo: numero de muertes vs numero
de robos
• AMIS cada año dice de robos pero no de
muertos
• Nacimientos también están bajando
• Valores de frecuencia: 0, 1, 2, 3, …
• Frecuencia promedio no es lo mismo que
la frecuencia
• Frecuencia asociada a varios años o total
de unidades expuestas o (0,1,2,…,
p0,p1,..)
• Ejemplo: Tenemos una póliza de auto que
cubre a 100 taxistas
• Todos asegurados contra choques de
terceros
• Durante 2011 observamos la siguiente
distribución de frecuencias taxistas
• #de choques #de taxis frec. rel
• 0 50 .5
• 1 35 .35
• 2 10 .1
• 3 4
.04
• 4 1
.01
• Frecuencia de choques de un solo taxi en
2011: simulación
• Frecuencia de choques del sitio: 71
• Frecuencia promedio era 0.71 sobre número
de taxis
• Esa cifra puede ser mayor que 1 pero eso es
promedio
• Un año tras otra: fluctuación, número de
taxis va a cambiar (incertidumbre), calidad
de los taxis y de taxistas, el tráfico causa
mas frecuencia pero menos severidad
• Simulación con Excel
• La frecuencia de choques en 2011 del
sitio es
• 1x35+2x10….=71
• Los choques TOTAL
• El númoero promedio de choques que
sufre UN taxi en 2011 (no es el promdio
de varios años)
• Recuerda es como la rifa
• 71/100
• Es igual que .5x0+.35x1+…=0.71 también
• Así podemos calcular la esperanza de
vida
• ¿Ese 0.71 una probabilidad?
• No: Por ejemplo, nadie choco salvo uno
•
• Que dice la ley de grandes números: Si
tomamos muchos años, del mismo tipo
• Hay problemas: taxis viejos, taxistas
viejos, mas caos vial
• Segunda dimensión de los riesgos
• La severidad
• El monto de dinero o costo asociado a la
ocurrencia de un evento, en un periodo
determinado
•
• Ejemplo: el costo de la reparación del auto
afectado por el choque de taxista Jesús
cubierto en la póliza en el 2011: daño al
tercero
• Taxi # Fecha, costo
• 001
1marzo, $100
• Donde esta la frecuencia: podemos sacar
de mi base
• Base de 2011
• Evento #
• 1 20,000
• 2 10,000
• …
• 71
$50-$500
49
501-3000
15
3001-10,000
4
1001-80,000
3
Severidad: Montos puede ser cualquier cantidad:
mas complicado que la frecuencia
• La suma debe de ser 71 y NO 100
• Siniestralidad o severidad total observada
en 2011 fue de 200,724
•
• La severidad promedio 2827.11
• Dado que ocurrió un evento, cuesta 2827
• Puedo calcular esa cosa de la tabla.
Ejemplo
• Construcción de simulación en vivo
• Crisis de 2008: Demanda de seguro de
vida bajo
• Elástico con respeto al ingreso: no
todos mismos
• Sanos salen – problema
Ejemplo
• Más y más taxis: todo tiene la misma
probabilidad
• Cada año puedo hacer modelos con cifras
diferentes
• Severidad – podemos modelar en la misma
forma
• Pero hay problema: Agrupaciones
• Diferencia fundamental: frecuencia número
de unidades expuestas y severidad es sobre
eventos
Ejemplo
•
•
•
•
•
•
Llamadas sobre celulares
Ejemplo: Uso de celulares
Frecuencia: [0, 24] durante 24 horas
A partir de 7 va a subir hasta 2
Lineal o un círculo
Picos en algunos lados
Ejemplo
•
•
•
•
•
•
Duración de la llamada es la severidad
7 de la mañana llamadas cortas
2 de la tarde – llamadas largas
9 de la noche – pocas pero largas
Saturación depende de los dos
La red tiene una capacidad: se satura
Ejemplo
• Cajeros automáticos
• Llena cada semana durante periodos
normales
• Quincena, otra vez
• Minimizar esa probabilidad
• Frecuencia: un retiro
• Severidad: cuanto saque
Ejemplo
•
•
•
•
•
Lluvia
Frecuencia – evento
Severidad – cantidad
Drenaje, saturación
Política: limpieza, más áreas verdes,
más drenaje
Ejemplo
• Reservas en una compañía de seguros
• Mismo modelo: minimizar la
probabilidad sin capital