Lección 1
Conceptos Fundamentales
de Álgebra
Tipos de números reales
• Enteros positivos o números naturales:
1, 2, 3, 4, ...
• Enteros no-negativos:
0, 1, 2, 3, 4, ...
• Enteros
...,  4,  3,  2,  1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
Tipos de números reales (con’t)
• Un número racional es un número real
que se puede expresar de la forma a / b ,
donde a y b son enteros and b  0 .
• La representación decimal de números
racionales
– decimal finito, por ejemplo
5
4
 1.25,
– decimal infinito y periódico, por ejemplo
177
55
 3.2181818...
Tipos de números reales (cont’d)
• Números Reales que NO son racionales
son irracionales.
• Ejemplos:
–  , la razón de la circunferencia de un
círculo a su diámetro es apróximadamente
3.14159.
–
2,es apróximadamente 1.414.
• Los irracionales siempre tienen
representaciones decimales infinitas y noperiódicas.
Conjuntos núméricos en Álgebra
Si una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del
rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo inferior.
Factores
• Si a , b, y c son enteros con
c  ab ,
entonces a y b son factores, o divisores, de c .
• Por ejemplo, como
6  2  3   2  3   1  6   1 6  ,
los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son factores
de 6.
Propiedades de los números reales
Forma correcta
• a+b=b+a
• a b  b a
• a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
• ab a b

c

c
c
Forma incorrecta
• a–b=b–a
a
b
• ab  ba o b  a
• a(b + c) = ab + c
•
ab
c

a
c
b
Recíproco
• El recíproco de un número real nonegativo, a, se denota frecuentemente a-1
• Dos ejemplos:
2
1

1
2
• Si a  0,
;
4
3
1

1
1
3/ 4
entonces a  a  a

4
3
.
a  1.
1
Acerca de la división
• La división, a  b se representa con a / b
ó
a
;
b
– En el segundo caso llamamos a a el
numerador y a b el denominador.
a
•
NO está definida si b  0 ; ¡no
b
podemos dividir entre cero!
Propiedades de la división
• Estas
propiedad
es para
cocientes
son
válidas
siempre y
cuando
NO
dividamos
entre 0.
Recta Numérica
• Podemos representar el sistema numérico
real utilizando puntos sobre una recta; el
origen, O, corresponde al cero.
– Números positivos reales están a la derecha
del O ;
– Números negativos reales están a la izquierda
Recta Numérica
• Podemos representar el sistema numérico
real utilizando puntos sobre una recta; el
origen, O, corresponde al cero.
– Números positivos reales están a la derecha
del O ;
– Números negativos reales están a la izquierda
Números y sus opuestos
• No deben confundir un número real negativo
con el opuesto de un número real.
• El opuesto de un número real puede ser positivo
o negativo.
• Ocurre así:
Dos Ejemplos
• Ordenar tres números reales:
• Soluciones:
Dos Ejemplos
• Determinar el signo de un número real:
Valor absoluto
• Definition:
• Illustración con a = 4 :
Ejemplos de Valor Absoluto
• Note que a  a para cada número real a .
Distancia
• Podemos usar valor absoluto para definir la
distancia en una recta numérica:
• Illustración:
Ejemplos de Distancia
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MATE 3171 - Precalculus