EQUILIBRIO DE
TRASLACIÓN Y
ROTACIÓN
09/10/2015
Yovany Londoño
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EQUILIBRIO ROTACIONAL
Si observamos un Cuerpo que se
sostiene desde un Punto, veremos
que tenemos que balancearlo bien
para evitar que ruede en una o la
otra dirección.
Concluimos que existe un punto
desde el cual podemos equilibrar
el cuerpo no presentando rotación
alguna.
Este Punto se denomina Centro
de Masa.
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Para determinar el punto de
equilibrio podemos balancear el
cuerpo en cada uno de sus ejes.
Si lo orientamos de una forma y
encontramos la Posición en que
se mantiene en equilibrio
habremos identificado una recta
imaginaria sobre el cual se
encuentra el Centro de Masa.
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Una vez se ha determinado uno de las coordenadas del Centro
de Masa se rota el objeto y busca la próxima coordenada del
Centro de Masa.
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De esta forma se determina un Punto que
denominamos Centro de Masa
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De la discusión anterior se concluye
que toda Fuerza ⃗F se puede
descomponer en dos partes. Una
primera ⃗F∥ a lo largo de la linea que
une el Punto de Apoyo (PA) al
Centro de Masa (CM) del Cuerpo.
La
segunda
componente
es
perpendicular ⃗F⊥ a la linea que une
el Punto de Apoyo con el Centro de
Masa.
La primera origina la Traslación del
Cuerpo mientras que la segunda su
Rotación.
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CONDICIONES DE EQUILIBRIO
• Diagrama de fuerzas sobre el cuerpo libre.
Descripción cualitativa del equilibrio de
traslación y rotacion de un cuerpo.
1. EQUILIBRIO TRASLACIONAL
(ΣF = 0). Caso de fuerzas en una y dos
dimensiones.
2. EQUILIBRIO ROTACIONAL
Torque y segunda condición de equilibrio
(Σ τ = 0).
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Si recordamos nuestra infancia en que
jugábamos con balancines sabemos que una de
las formas de inclinar lo hacia nuestro lado era
’echándose para atrás’.
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Si analizamos el caso del
Balancín veremos que si este
tiene una inclinación de en en
cada extremo de largos d1 y d2
se aplican Fuerzas F1 y F2
existirán
fuerzas
perpendiculares F1⊥ y F2⊥
que lo trataran de rotar.
La Fuerza F1⊥ trata de girar el
balancín en el sentido contrario
al movimiento del reloj
mientras que la fuerza F2⊥ lo
hace en el sentido positivo.
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Física
para Arquitectura
Torque o
Momento
Torque de una fuerza
La propiedad de la fuerza para
hacer girar al cuerpo se mide
con una magnitud física que
llamamos torque o momento de la
fuerza.
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F
r
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TORQUE (τ)
Experimentado uno encuentra
que el sistema esta en equilibrio y
no rota si
F1⊥d1 = F2⊥d2 (1)
Por ello se define como Torque
T = rF⊥ (2)
o en forma vectorial
⃗T =⃗r × ⃗F (3)
con r la distancia entre el Centro
de Masa y el Punto de Apoyo.
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Momento o torque de una fuerza
F  F sen

r
F

  F r sen
r
  rF
o
Producto de la distancia por la
componente perpendicular de la fuerza
F

o
r
d
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o
  d F
d ┴=rsen
Producto de la fuerza por la componente
perpendicular de la distancia
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Momento de una fuerza o torque
• Podemos definir el torque como el producto de la
fuerza por su brazo de palanca
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MAQUINAS SIMPLES:
Las máquinas son dispositivos que
multiplican una fuerza o bien
cambian la dirección de una fuerza,
entre las máquinas simples podemos
citar a las palancas, las poleas, gatas
hidráulicas,
tornos,
planos
inclinados.
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PALANCAS
Fa
Fa
Fa
Fl
Primera Clase
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Fl
Segunda clase
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FFl l
Tercera clase
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PALANCAS
Según las posiciones que tengan las dos fuerzas y
el fulcro o punto de apoyo o pivote, se definen
tres clases de palancas:
• Primera clase: el fulcro se encuentra entre
ambas fuerzas
• Segunda clase: la carga está entre el fulcro y
el esfuerzo.
• Tercera clase: el esfuerzo está entre el fulcro
y la carga.
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PALANCAS EN EL CUERPO
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PRIMERA CLASE
xa
xL
M
FL
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Fa
FULCRO
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SEGUNDA CLASE
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TERCERA CLASE
T
Músculo bíceps
Músculo bíceps
0,05m
0,15m
0,2m
E
W=12N
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w1 =15N
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TERCERA CLASE
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En la figura Nº3 se muestra el brazo extendido de una persona que sostiene en su
mano una esfera de acero de masa m = 4 kg. Bajo esta situación se puede determinar el
torque ó momento de la fuerza peso de la esfera respecto del punto C que pasa por la
muñeca, el torque respecto del codo (B) y el torque respecto del hombro (A).
AA
B
B
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8 cm
24 cm
30 cm
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C
C
mg
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Las poleas
• Al igual que las palancas, son máquinas simples.
Una polea no es más que una rueda que puede
girar libremente alrededor de un eje que pasa
por su centro.
• Un sistema de poleas es un dispositivo con el
cual se puede variar la dirección y la magnitud
de una fuerza para obtener alguna ventaja
mecánica.
• Una sola polea fija se utiliza para cambiar la
dirección y sentido de una fuerza, mientras que
una combinación de varias poleas puede
utilizarse para reducir la fuerza que se necesita
para levantar una carga pesada.
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POLEA FIJA
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POLEA MOVIL
F = P/2
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COMBINACION DE POLEAS
F = P/2
P
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