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Las Torres Petronas, localizadas en Kuala Lumpur,
fueron durante 5 años los edificios más altos del
planeta.
En la actualidad son el quinto edificio más alto, por
detrás de edificios como el Burj Khalifa.
Estas Torres constan de 88 pisos de hormigón
armado con una fachada de acero y vidrio.
Las ‘Torres Petronas’
albergan fundamentalmente
las actividades de dos
grandes multinacionales,
por un lado Microsoft y, por
otro, la petrolera Petronas.
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La superficie total en los dos edificios es de
350000 m2, los cuales se distribuyen básicamente
en 5 grandes tipos de zonas:
- Oficinas
- Restaurantes
- Centros comerciales
- Elementos de control de
las torres para su
funcionamiento.
- Zonas destinadas a la
visita de las Torres.
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Una escuela de arquitectos quiere realizar un
cálculo aproximado del coste de los materiales
empleados en las torres y el área dedicada a cada
actividad.
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La empresa, debido a su política de privacidad, no
proporciona esos datos, pero en cambio sí proporciona
información sobre los materiales empleados en cada zona,
así como sobre las áreas de cada zona de forma indirecta.
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La empresa nos proporciona los siguientes datos:
 Superficie total 350000m2.
 La superficie de oficinas, restaurantes y centros
comerciales representa un 95% de la estructura total.
 La zona de control y de visitas es el 5% restante.
 Bajo el dominio de Microsoft y Petronas se encuentra el
área de oficinas más el de visitas, que es
aproximadamente 310000m2.
 Otras empresas controlan restaurantes y centros
comerciales, constituyendo un total de 30000m2.
 El área ocupada por los centros comerciales es igual al
de los restaurantes.
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Disponemos de la siguiente información.
◦ Volumen de hormigón: 160.000 m3 y densidad del
hormigón 2500 Kg/m3.
◦ Superficie de las ventanas: 77.000 m2 con densidad de 20
Kg/m2.
◦ Superficie del revestimiento de acero inoxidable: 65.000 m2,
y densidad 2130 Kg/m2.
◦ Costes de construcción: 950 millones de euros.
Sabiendo todo lo anterior, interesa calcular la masa que
tenemos en cada planta, el porcentaje de cada tipo de material
en cada planta y el coste de cada una de ellas, suponiendo que
la distribución se realiza uniformemente en las 88 plantas.
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Entre los datos conocidos, nos dan
condiciones para poder determinar las 5
zonas diferentes, esto me suena a s_____a
de e___c__nes ….
Una vez planteado el s_____a, ¡hay que
resolverlo!
Para realizar esta tarea con MAXIMA, si necesitas
ayuda, simplemente accede a estos enlaces:
 Manual Descarga MAXIMA
 Ayuda MAXIMA
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Si hemos tenido mala suerte al plantear las ecuaciones,
podemos encontrarnos con que la solución del
problema queda dada en función de un parámetro.
◦ Esto es debido a que las ecuaciones elegidas son linealmente
dependientes… ¡para evitar eso no olvides que podemos elegir
otras condiciones que resulten independientes!
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¿Podrías escribir la matriz asociada al sistema y luego
calcular su determinante para comprobar la
dependencia de las ecuaciones?
◦ Para definir una matriz y luego calcular su determinante,
utiliza:
Ayuda MAXIMA
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Ahora que sabemos donde teníamos un
problema, solo nos queda ya plantear las 5
ecuaciones linealmente independientes, y
obtener la solución del sistema, logrando
en consecuencia calcular el área de cada
zona.
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En el segundo apartado, si necesitas una
ligera pista, simplemente tienes que saber
que las operaciones a realizar son
elementales…
Ahora toca comprobar si lo que has hecho
está bien.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
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TORRES PETRONAS - ETSI Caminos Canales y Puertos