Radiointerferometría
 Función Visibilidad
 Síntesis de abertura
 Reducción de datos
Poder resolutivo de un instrumento:
  1 . 22  / D
El ojo humano es capaz de distinguir detalles hasta de un minuto de
arco (¡es un instrumento óptico con esa resolución angular!!!)
Consideremos un sistema binario, formado por dos fuentes de luz
que distan angularmente entre sí un segundo de arco. Si queremos
percibir ambas fuentes separadas …
Visible (550 nm)  Espejo de 14 cm de diámetro
Infrarrojo (10 micras)  2.5 m
Radio (1cm)  2500 m !!!
Todo lo anterior es válido si trabajamos en el límite de difracción…
Pero cuando realizamos observaciones en el óptico …
 longitud de
coherencia: 20cm
 imágenes en el
límite de difracción:
0.001 segundos
La resolución angular está limitada a valores del orden del
segundo de arco debido al carácter turbulento de la atmósfera
La situación es muy diferente a longitudes de onda de radio:
 el frente de ondas no se distorsiona al cruzar la atmósfera
 la señal incidente puede convertirse superheterodinamente
hasta frecuencias de video, manteniendo las relaciones de fase
Ello permite combinar de forma coherente señales recibidas por
telescopios a kilómetros de distancia...  La coherencia espacial es
de miles de kilómetros.
INTERFEROMETRÍA
LAS FRANJAS DE
INTERFERENCIA:
Las rendijas deYoung
 D crece 
espaciado entre
franjas decrece
 d crece 
espaciado entre
franjas crece
 Fuente extensa
emborronamiento,
¡ peor contraste entre
franjas !
 Fuente elíptica y
pantalla rotando …
¡A pensar!!
LA FUNCIÓN VISIBILIDAD
 Para una fuente puntual: buen contraste  V=1
 Para una fuente extensa: peor contraste  V=[0,1]
LAS FRANJAS DE VISIBILIDAD EN ASTRONOMÍA

Un interferómetro registra franjas, no imágenes !!

Cuando queremos estudiar un objeto con un interferómetro, la
pregunta a responder es ¿Puedo obtener franjas de
interferencia del objeto que voy a estudiar?

En un interferómetro astronómico, las dos antenas se
comportan como las dos rendijas de Young donde las franjas
se emplazarían en un plano hipotético situado en mi estación
de trabajo.
Interferometría en astronomía: conceptos generales
LAS FRANJAS DE VISIBILIDAD EN ASTRONOMÍA
Interferómetro astronómico.
Principio de apertura de síntesis
(Ryle, Premio Nobel 1974)
Ejemplo: Amplitud de la función
visibilidad para las observaciones de
una estrella
La curva de visibilidad tiene un significado muy especial: es la
transformada de Fourier de la distribución de brillo del objeto
astronómico en el cielo.
El interferómetro estacionario monocromático
s
s
b
V  V1 cos[ ( t   g ) ]
multiply
X
An antenna
V  V2 cos(t )
V1V2 [cos( g )  cos( 2 t   g ) ] / 2
average
Rc  [V1V2 cos( g ) ] / 2  [V1V2 cos( 2b  s / c)] / 2
• La señal promedio es independiente del tiempo
• Usamos “V” para denotar el voltaje de la señal:
Depende de la intensidad de la fuente a través de la
expresión:
V E
I
de modo que el término V1V2 es proporcional a la
intensidad de la fuente, In.
(medida en Watts.m2.Hz2.ster2).
• La intensidad del producto depende también de las
antenas (área y ganacia), pero estos factores pueden
calibrarse.
• La respuesta de una fuente extensa se obtiene
integrando la respuesta sobre el ángulo sólido
de la fuente en el cielo:
RC 
 In (s) cos(2nb  s / c ) d
Importante: el vector s es una función de la
dirección en la que miramos, por lo que la fase
en el coseno depende del ángulo de llegada de
la señal  Une la distribución de brillo en el
cielo (In(s)) a algo que medimos: la respuesta
del interferómetro  la función Visibilidad
El correlador puede interpretarse como un “peinado” de un patrón
de franjas sinusoidal, de escala angular /B radianes,en el cielo. El
correlador multiplica la distribución de brillo de la fuente en el
cielo por el patrón de interferencia y lo integra a toda la
distribución.
/B rad.
La orientación la establece la
geometría de la línea de base.
Fuente
La separación de las franjas la
establece la longitud de la línea
de base y la longitud de onda.
 +  +  + 
Signo franjas
Definiendo:
(x,y) coordenadas cartesianas de s
(u,v) coordenadas de b (en términos de λ)
V (u, v) 
 In (x, y )exp[ i 2(ux  vy)] dxdy
I ( x, y )   V (u , v) exp[ i 2  (ux  vy)]dudv
Debido a la rotación de la Tierra:
-1 interferómetro: (ui,vi)  elipse
- N telescopios, N(N-1)/2 interferómetros
V(ui,vi) para N(N-1)/2 elipses  Plano uv
Interferometría en ondas de radio: Conceptos generales
Combinando las señales
de las diferentes antenas
conseguimos el efecto
de una antena cuyo
diámetro fuera la
máxima distancia entre
ellos.
 N telescopios
 N(N-1)/2
interferómetros
 Rotación terrestre
En cada instante y para cada línea de base, varía la
resolucióm instantánea
Muestreo del Plano de Fourier
(ui,vi)
Resolución instantánea: (u2+v2)-1/2
Muestreo plano uv – Haz
P( x, y )   w exp[ i 2  (ux  vy)]dudv
Haz interferométrico
Haciendo Imágenes
 Inversión de Fourier: Formación de un mapa sucio
 Deconvolución: corrección de los efectos que sobre el
mapa sucio producen las deficiencias en el muestreo del
plano uv
 Autocalibración: corrección de los efectos que sobre la
imagen deconvolucionada producen los errores de
calibración
In (l,m )  cos( )  V (u, v)e
In (l,m ) 
1
2 i ( ul  vm )
dudv
N
V (u

N
n
n 1
n
, v n ) exp[ 2 i (u nl  v n m)]uv
Mapa limpio y mapa sucio
Un ejemplo simulado
Model
“Dirty”
image
PSF
CLEAN
image
Interferometría en ondas de radio: interferómetros conexos
El Very Large Array (VLA)
está formado por 27 antenas
de 5 m de diámetro, que se
combinan para obtener una
antena equivalente de varios
kilómetros de diámetro.
A 6cm  400 milisegundos
de arco
El interferómetro MERLIN (Reino Unido) está
formado por 6 antenas de distinto diámetro, con
distancias de hasta 220 kilómetros.
A 6cm  50 milisegundos de arco (=HST)
Interferometría de muy larga base (VLBI)
La red interferométrica VLBA
está formada por 10 antenas,
desde las Islas Vírgenes hasta
Hawaii, sintetizando una
antena del tamaño del
diámetro terrestre.
Interferometría de muy larga base (VLBI)
La red interferométrica VLBA
está formada por 10 antenas.,
desde las Islas Vírgenes hasta
Hawaii, sintetizando una
antena del tamaño del
diámetro terrestre.
Antenas en órbita, como
HALCA, incrementan el
telescopio hasta 20.000 km
Determinación de la emisión polarizada
• Dos antenas, cada
una con dos salidas
de luz polarizada,
de forma que se
producen cuatro
correlaciones
complejas.
• De las cuatro
correlaciones
complejas,
obtenemos
imágenes de los
cuatro parámetros
de Stokes.
Antenna 1
R1
Antenna 2
L1
X
R2
X
RR1R2 RR1L2
L2
X
X
RL1R2
RL1L2
Calibración de la polarización
• Problema: los detectores no tienen polarización
pura  contaminación en la determinación de
los parámetros de Stokes
RR1R 2  IV  VV
 / 2
RL1L 2 
IV
RR1L 2 
D
 DL 2 IV  e
RL1R 2 
D
 DR 2 IV  e
 VV
R1
L1
 / 2
*
*
QV
 iU V
/ 2
QV
 iU V
/ 2

 2 iP

2 iP
Necesitamos determinar los D-terms: i) observar una fuente
no polarizada; ii) cubrimiento de un calibrador en un rango
amplio de ángulo paraláctico.
Mecanismos de radiación
Radiación Sincrotrón: efectos relativistas
Beaming
Frecuencia de corte:
ωc α γ2Bsinθ
Radiación Sincrotrón: Autoabsorción
Emisión sincrotrón para un único electrón de energía γ
sometido a la acción campo magnético B:
P=dE/dt=4/3 σt c (v/c)2 γ2 UB
Coeficientes de emisión y
absorción para una
distribución de electrones
N(E) = No E-p
ευ α (Bsinθ)p+1/2 υ-(p-1)/2
κυ α (Bsinθ)p+2/2 υ-(p+4)/2
Radiación Sincrotrón: Autoabsorción
“Conspiración cósmica”
- Núcleo: componente
inhomogénea
- Componentes del chorro:
espectro sincrotrón típico
Radiación Inverso Compton
El proceso Compton Inverso convierte fotones de baja
energía en fotones de alta energía (~ factor γ2)
P=dE/dt=4/3 σt c (v/c)2 γ2 Uph,
de modo que
P synch /PIC=UB/U ph
El espectro del “scattering”
Compton Inverso depende
del espectro de fotones
incidente y de la distribución
de energía de los electrones
Emisión de línea
Información cinemática por efecto doppler
Información “térmica” por intensidades (absolutas y relativas
entre transiciones)
Densidades de columna (cantidad de gas a lo largo de la
línea de visión) y masas
perfil gaussiano
21 cm
Líneas moleculares
(otras moléculas)
Líneas de
recombinación
Normalmente:
Transiciones electrónicas → óptico
Transiciones vibracionales → infrarrojo
Transiciones rotacionales → radio
HI-21cm y recombinación son transiciones electrónicas
Líneas de recombinación
Regiones HII
Radiación de frenado (continuo)
Líneas de recombinación (UV-radio): regreso del
electrón a niveles de energía ligados
Niveles electrónicos del hidrógeno
En=-13.6 eV/n2
H92a: 93→92, en radio, 4cm
21 cm
En=-13.6 eV/n2
Correcciones a los
niveles de Bohr,
estructura fina e
hiperfina.
Números cuánticos
n, l, s
Acoplamiento de spines nuclear y electrónico desdobla el
estado base:
N=1, l=0, s=±1/2
Total: F= 1, 0
núcleo: j=1/2
Transición “prohibida”, prob. transicion = 2.87 x 10-15 s-1
Tiempo medio = 1.11 x 107 años
Líneas moleculares
(normalmente rotacionales)
Probabilidad de transición aumenta con el momento dipolar
eléctrico
Molécula H2 no tiene momento dipolar
Se estudia emisión de otras moléculas
La más abundante en nubes moleculares, CO
CO(J=1→0), en 3mm (115 GHz)
Normalmente, la población de niveles dada por la
temperatura cinética del gas
Niveles inferiores tienden a estar más poblados
Máseres
Choques o radiación
intensa pueden invertir
la población de niveles
de una molécula
Un fotón de esa
frecuencia estimula la
desexcitación súbita
Emisión muy intensa
y localizada
Máseres de H2O, SiO,
CH3OH, OH, NH3
Máser de agua en Cepheus A
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Flashing Superluminal Components in the Jet of the Radio