Luis Jorge Ferro
Director
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I.
La importancia de las competencias matemáticas en la formación de
los abogados modernos.
II.
La experiencia en el primer año de la carrera de derecho en la
Universidad Externado de Colombia.
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Competencias Laborales
A nivel internacional existe consenso acerca de que los programas
tradicionales de estudio de las escuelas de leyes, se han dedicado
mayoritariamente al razonamiento analógico y a la argumentación
jurídica, generando así que muchos estudiantes de derecho alcancen
una preparación subóptima para enfrentar los cursos superiores en
leyes que requieren habilidades cuantitativas y, más grave aún, para
la práctica legal en un mundo globalizado e interdisciplinario.
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Competencias Laborales
Sin importar el campo de acción de un abogado (privado o público),
siempre debe trabajar en ambientes en los cuales una efectiva
argumentación legal debe complementarse con un adecuado manejo
del lenguaje y de las técnicas derivadas de disciplinas con contenido
matemático, como lo son las finanzas, la contaduría, la economía y la
estadística.
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Competencias Laborales
Por lo tanto, independiente del hecho evidente de que la inclusión de
contenidos matemáticos implique una formación académica integral, la
escogencia de tales contenidos debe estar supeditada al desarrollo de
competencias que sean verdaderamente útiles para la vida laboral de los
estudiantes.
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Competencias Teóricas
De otro lado, desde el punto de vista de la Teoría del Derecho, también existen
motivos para la inclusión de un curso de matemáticas para estudiantes de
leyes, cuyo propósito debe ser el de dotarlos con las herramientas necesarias
para interpretar las relaciones existentes entre el Derecho y la Economía, en la
medida que los dos cuerpos teóricos tienen una temática común: el
funcionamiento del Estado y el buen gobierno dentro de una sociedad de
mercado, así como los análisis formales que del Derecho se hacen desde la
teoría económica.
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En la labor de los abogados litigantes o asesores, el análisis metodológico y
ordenado de la toma de decisiones constituye una herramienta valiosa en los
procesos de litigio, de conciliación y de consultoría financiera.
En términos generales, se debe presentar al estudiante de derecho la
importancia del ordenamiento de la información, del uso de modelos
probabilísticos y del análisis de sensibilidad ante diversos escenarios en el
momento de llevar a cabo una decisión.
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El estudio matemático de los juegos se centra en el análisis del
comportamiento estratégico de agentes que interactúan, de manera que la
decisión de cada agente está basada en sus expectativas acerca de las
acciones elegidas por los otros agentes.
La teoría de juegos le ofrece al estudiante de derecho una estructura analítica
útil para resolver problemas en los que la efectividad de la asesoría del jurista a
su cliente depende, en parte, de cómo esperan (cliente y abogado) que sea el
comportamiento estratégico de la contraparte.
Adicionalmente, un conocimiento de las nociones y conceptos de solución de
teoría de juegos es un prerrequisito para comprender, tanto el quehacer del
sistema legal en áreas de negocios (por ejemplo las fusiones corporativas, las
leyes antimonopolio y los entes de regulación económica), como los análisis de
la eficiencia del sistema legal que desde la economía se llevan a cabo a través
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del análisis económico del derecho.
A diferencia de los cursos tradicionales sobre Contratos en las facultades de
Derecho, los cuales abordan las doctrinas legales involucradas en la formación
de contratos y reconocimiento de responsabilidades y daños, la teoría
económica de contratos analiza, haciendo uso de la teoría de juegos la
optimización (matemática) en el diseño de los contratos, mirando los incentivos
que estos generan entre las partes, evitando posibles fuentes de riesgo moral y
selección adversa e incorporando en el contrato provisiones adecuadas ante
las distintas contingencias.
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En sus inicios, el análisis económico del derecho se dedicó al estudio de los
aspectos económicos de la responsabilidad civil extracontractual (civil liability)
y de la teoría del incumplimiento de los contratos (breach of contract).
La evolución del análisis económico del derecho y su convergencia con otras
corrientes de análisis como la derivada de la economía institucional, han
derivado en el estudio de la eficiencia (definida en términos de la teoría
económica) de diversos aspectos legales desde la existencia de un Estado que
imparta justicia, o el concepto de legalidad como un equilibrio de un juego
secuencial, o las leyes antimonopolio, o el endurecimiento de las penas para
reducir los niveles de los actos delictivos, o la asignación de responsabilidades
en un contrato.
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En concordancia con la política de la Universidad de promover la
modernización constante de sus metodologías y temáticas de estudios
jurídicos, en el primer año del plan de estudios de derecho se incluyó un
curso de métodos
analíticos para derecho.
Este curso pretende aportar a los estudiantes de la carrera algunos
métodos de pensamiento
que les permitan abordar de manera
integral el estudio del derecho.
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El propósito del curso “Matemáticas para Derecho” es dotar a los estudiantes
de la carrera con las herramientas matemáticas necesarias que podrían ser
utilizadas en algunas áreas del derecho y que facilitarían el análisis de las
relaciones existentes entre el derecho y la economía.
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Los objetivos específicos del curso son:
•Fomentar en los estudiantes la utilización del método axiomático deductivo.
•Formar en los estudiantes criterios suficientes para comprender que las
decisiones en derecho y las decisiones políticas tienen implicaciones
económicas, y mostrar cómo las matemáticas agudizan la intuición y ofrecen
nuevas formas de análisis de problemas en contextos propios del derecho.
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CATEDRA – Profesor: Luis Jorge Ferro
COMUNIDADES DE TRABAJO – Profesores Asistentes. Economistas y
Matemáticos.
GUIAS DE TRABAJO PARA LAS COMUNIDADES
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Sección 1.
Precálculo: Pensamiento Geométrico y Razón de Cambio.
[Funciones. Gráficas en coordenadas rectangulares. Representación gráfica
de la ecuación lineal. Pendiente de la recta. Razón de cambio. Aplicaciones de
la razón de cambio en la economía: Costo marginal, ingreso marginal.]
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Sección 2.
Estadística: Pensamiento Probabilístico y Análisis de Datos.
[Principio básico de conteo. Factorial. Permutaciones. Combinaciones.
Espacio muestral. Evento. Frecuencia relativa. Probabilidad. Probabilidad
condicional. Eventos independientes. Fórmula de Bayes. Valor Esperado.
Toma de Decisiones. Datos: Población, muestra. Gráficas estadísticas: De
barras, de líneas, porcentuales. Medidas de tendencia central: Media, moda,
mediana. Histogramas. Algunas medidas de dispersión: Varianza, desviación
estándar. Pruebas de hipótesis.]
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Sección 3.
Teoría de Juegos: Pensamiento Estratégico.
[Teoría de Juegos: Introducción. Historia de la Teoría de Juegos. ¿Qué es un
juego?. Conceptos básicos: jugadores, estrategias, reglas o relaciones de
preferencia. Clasificación: Juegos con información completa e incompleta,
juegos dinámicos o sucesivos y estáticos o simultáneos, juegos con
información perfecta e imperfecta, juegos competitivos y cooperativos,
juegos de suma constante y de suma variable. Representación normal y
extensiva. Teoría de la elección racional y Teoría de la decisión. Método
deductivo versus método inductivo. Individualismo metodológico versus
holismo. Aproximaciones de elección racional. El estatus normativo de la
racionalidad y la transmisión de racionalidad. Solución de juegos de suma
cero: valores maximín y minimax. Solución de un juego por eliminación
iterativa de estrategias estrictamente dominadas. Equilibrio de Nash.
Subjuegos y equilibrio perfecto en subjuegos. Solución de un juego aplicando
el método de inducción hacia atrás. Juegos con información incompleta.
Juegos No Cooperativos y Negociación. Negociación de Nash. Juegos
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cooperativos. Valor de Shapley.]
Sección 4.
Matemática Financiera: Pensamiento Numérico.
[Concepto de interés y de usura. Descuento. Interés simple: Valor presente.
Valor Futuro. Interés compuesto: Valor presente. Valor Futuro. Tasa nominal.
Tasa efectiva. Tasa real. Amortización de préstamos.]
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Por la intención del curso de servir de apoyo a las clases de economía y de
los cursos superiores en leyes, el curso (cuya duración es de un año) debe
dictarse en los primeros dos años. Sin embargo, dirigir el curso hacia los
estudiantes de primer semestre presenta el inconveniente de que ellos no
están acostumbrados a la argumentación jurídica ni a los distintos campos de
acción del Derecho, y por lo tanto no vislumbran la utilidad futura de una
formación analítica.
Es manifiesto que existe un sesgo de los estudiantes de derecho con
respecto a su relación hacia las matemáticas. Algunos de ellos afirman que
uno de los criterios que ponderaron al momento de elegir su carrera, era la
falta de confianza hacia sus habilidades cuantitativas.
El mayor aprovechamiento se lleva a cabo en las comunidades, donde se
exige la participación de los estudiantes.
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