Introducción a las Funciones
Animación creada por:
Ing. David Grillo
Ing. Moisés Grillo
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Conjunto de
Partida
A
Conjunto de
Llegada
B
1
2
3
7
9
a
b
c
d
e
D : 1 , 3 , 9 
I : a , c , e
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A
x
B
5
A
a
y
6
b
z
7
c
D : y
D : a , b , c
I : 5 , 6 , 7
A
a
e
i
o
u
B
m
n
p
q
B
I:

,o,

B
A
1
b
2
c
3
D :  a , e , i, o 
D : 1 , 2 
I : m , n , p , q 
I : b 
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FUNCIONES
Definición de funciones
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Condición de existencia



Cada elemento del conjunto de partida está
relacionado al menos una vez con uno con
varios elementos del conjunto de llegada.
El dominio de la relación es igual al conjunto
de partida
Todos los elementos del conjunto de partida
forman parte de la relación
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A
1
B
a
A
1
B
a
2
b
2
b
3
c
3
c
Cumple existencia
Cumple unicidad
Es función
No cumple existencia
Cumple unicidad
No es función
A
1
B
a
A
1
B
a
2
b
2
b
3
c
3
c
Cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
No cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
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Condición de unicidad



Cada elemento del conjunto de partida puede
estar relacionado a lo mucho una vez con
cualquier elemento del conjunto de llegada.
Ningún elemento del conjunto de partida
puede estar relacionado dos o más veces.
Puede que algunos elementos del conjunto
de partida no estén relacionados con ningún
elemento del conjunto de llegada, pero los
que sí estén relacionados lo estarán una sola
vez y no más.
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A
1
B
a
A
1
B
a
2
b
2
b
3
c
3
c
Cumple existencia
Cumple unicidad
Es función
No cumple existencia
Cumple unicidad
No es función
A
1
B
a
A
1
B
a
2
b
2
b
3
c
3
c
Cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
No cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
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Función


Cumple con la condición de existencia.
Cumple con la condición de unicidad.
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A
1
B
a
A
1
B
a
2
b
2
b
3
c
3
c
Cumple existencia
Cumple unicidad
Es función
No cumple existencia
Cumple unicidad
No es función
A
1
B
a
A
1
B
a
2
b
2
b
3
c
3
c
Cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
No cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
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EJERCICIOS
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A
x
B
5
A
a
y
6
b
z
7
c
A
a
e
i
o
u
B
A
1
m
n
p
q
B
B
b
2
c
3
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RESPUESTAS
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A
x
B
5
A
a
y
6
b
z
7
c
No cumple existencia
A
a
e
i
o
u
B
m
n
p
q
No cumple existencia
B
Cumple existencia
A
1
B
b
2
c
3
Cumple existencia
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A
x
B
5
A
a
y
6
b
z
7
c
No cumple existencia
No cumple unicidad
A
a
e
i
o
u
B
m
n
p
q
No cumple existencia
Cumple unicidad
B
Cumple existencia
No cumple unicidad
A
1
B
b
2
c
3
Cumple existencia
Cumple unicidad
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A
x
B
5
A
a
y
6
b
z
7
c
No cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
A
a
e
i
o
u
B
m
n
p
q
No cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
B
Cumple existencia
No cumple unicidad
No es función
A
1
B
b
2
c
3
Cumple existencia
Cumple unicidad
Es función
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f :

x  y  f x
y = 2x + 3
f x  = 2x + 3
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f x  = 2x + 3
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f x  = 2x + 3
f 5  = 2 5  + 3
= 10 + 3
= 13
P  5 ,1 3 
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f x  = 2x + 3
f  -2  = 2  -2  + 3
= -4 + 3
= -1
P  -2 , -1 
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f x  = 6x - 3
f x  = 8 - x
f 3  =
f 5  =
f  -2  =
f  -3  =
f 0  =
f 0  =
f  -1  =
f  -4  =
f n  =
f a  =
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f x  = 6x - 3
f x  = 8 - x
f 3  = 15
f 5  = 3
f  -2  = -1 5
f  -3  = 1 1
f  0  = -3
f 0  = 8
f  -1  = -9
f  -4  = 1 2
f n  = 6n - 3
f a  = 8 - a
f x  = 3x + 5x - 7
2
2
f  1  = 3  1 + 5  1 - 7
= 3  1 + 5 - 7
= 3+5 -7
= 8 -7
=1
P  1 ,1 
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f x  = 3x + 5x - 7
2
2
f  -3  = 3  -3  + 5  -3  - 7
= 3 9  - 15 - 7
= 27 - 15 - 7
= 27 - 22
=5
P  -3 , 5 
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f x  = 2x - 7x + 3
f  x  = -x + 8 x + 3
f 2  =
f 2  =
f  -3  =
f  -4  =
f 0  =
f 0  =
f  -5  =
f  -5  =
f b  =
f m  =
2
2
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f x  = 2x - 7x + 3
f  x  = -x + 8 x + 3
f  2  = -3
f 2  = 15
f  -3  = 4 2
f  -4  = -4 5
f 0  = 3
f 0  = 3
f  -5  = 8 8
f  -5  = -6 2
f b  = 2b - 7b + 3
f  m  = -m + 8 m + 3
2
2
2
2
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FUNCIONES