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Números naturales
1. Números naturales
2. Sistema de numeración decimal
3. Operaciones con números
naturales
4. Jerarquía de operaciones
5. Uso de paréntesis
6. Propiedades con paréntesis
Índice del libro
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Números naturales
1. Números naturales
El conjunto de los números naturales se representa por la letra N y se
corresponde con el siguiente conjunto de números:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20, ..., 1 000, ...}
Aunque el 0 es una cifra que se usa para expresar números naturales,
no es propiamente un número natural.
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Números naturales
1. Números naturales
1.1. Números romanos
Este sistema utiliza letras para representar números cuya
equivalencia con el sistema decimal es la siguiente:
Las reglas prácticas para usar los números romanos son las siguientes:
•
•
•
•
•
Los valores de las letras I, X y C se suman.
Las letras I, X y C pueden repetirse hasta tres veces seguidas.
La letra M se puede poner tantas veces como haga falta.
Las letras V, L y D solo se pueden poner una vez.
Si una letra está a la derecha de otra de mayor valor, se suman sus
valores.
• Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, se restan sus
valores.
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1. Números naturales
1.1. Números romanos
Este sistema utiliza letras para representar números cuya
equivalencia con el sistema decimal es la siguiente:
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2. Sistema de numeración decimal
El sistema de numeración romano tiene muchos problemas. Quizá el
más importante es que no se puede operar con sencillez.
Para resolver este problema se utiliza el sistema de numeración
decimal. Este sistema es posicional, lo que quiere decir que cada
dígito tiene un valor en función de la posición que ocupe.
La tabla de posiciones es la siguiente:
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2. Sistema de numeración decimal
El sistema de numeración romano tiene muchos problemas. Quizá el
más importante es que no se puede operar con sencillez.
Para resolver este problema se utiliza el sistema de numeración
decimal. Este sistema es posicional, lo que quiere decir que cada
dígito tiene un valor en función de la posición que ocupe.
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3. Operaciones con números naturales. Propiedades
Suma
Si tengo un cesto con 14 manzanas y otro cesto con 23 manzanas, al
sumar los dos cestos tendré en total 37 manzanas.
14 + 23 = 37
Se utiliza la suma de números naturales cuando queremos añadir dos
o más cantidades.
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3. Operaciones con números naturales. Propiedades
Resta
Si en el cesto en que tenía 23 manzanas hay 12 con gusano, ¿cuántas
manzanas sanas me quedan?
23 - 12 = 11 manzanas sanas
Se utiliza la resta de números naturales cuando a una cantidad le
queremos sustraer otra cantidad.
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3. Operaciones con números naturales. Propiedades
Operaciones con sumas y restas
Si en la misma operación tenemos sumas y restas, las operaciones se
hacen de izquierda a derecha.
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3. Operaciones con números naturales. Propiedades
Multiplicación
En una caja caben 15 libros. Si tengo 5 cajas, ¿cuántos libros tengo?
Tenemos dos alternativas:
• Sumar el contenido de todas las cajas:
15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 75 libros
• Utilizar la multiplicación. La suma anterior es equivalente a
multiplicar los libros que caben en cada caja por el número total
de cajas:
15 ⋅ 5 = 75
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3. Operaciones con números naturales. Propiedades
División
Queremos empaquetar 30 libros en cajas de 6 libros cada una.
En este caso, utilizaremos la división para repartir los 30 libros en
varias cajas iguales para obtener el número de cajas que necesitamos.
En nuestro ejemplo no sobra ningún libro; por tanto, tenemos lo que
llamamos una división exacta.
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4. Jerarquía de operaciones
La regla general de la jerarquía de operaciones es la siguiente:
1. Se realizan los productos y las divisiones.
2. Si hay varios productos y divisiones encadenados, estos se operan
en orden de izquierda a derecha.
3. Se realizan las sumas y las restas.
4. Si existen varias sumas o restas encadenadas, estas se operan en
orden de izquierda a derecha.
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5. Uso de paréntesis
Cuando en una operación combinada aparecen paréntesis, lo primero
que debemos resolver son las operaciones que se encuentran en su
interior.
La jerarquía que utilizamos dentro de los paréntesis es la misma que
vimos en el apartado anterior.
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6. Propiedades con paréntesis
Propiedad asociativa de la suma
Cuando realizamos una suma con varios sumandos, el resultado es
independiente del modo en que se reúnan las sumas.
(a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad asociativa del producto
Cuando realizamos un producto con varios factores, el resultado
es independiente del modo en que se reúnan los productos.
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)
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6. Propiedades con paréntesis
Propiedad distributiva del producto respecto de la suma
El producto de un número por la suma (o resta) de varios números es
igual a la suma (o resta) de los productos de ese número por cada
sumando.
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c ó (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a
a ⋅ (b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c ó (b - c) ⋅ a = b ⋅ a - c ⋅ a
De manera más general:
a ⋅ (b + c - d) = a ⋅ b + a ⋅ c - a ⋅ d
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