Localización de la gravedad 4D en
mundos membrana suaves
Nandinii Barbosa Cendejas
Alfredo Herrera Aguilar
Ulises Nucamendi Gómez
Israel Quirós Rodríguez
Marco Antonio Reyes Santos
Christian J. Schubert
IFUG, UGTO
IFM, UMSNH
IFM, UMSNH
UCLV, Cuba
IFUG, UGTO
IFM, UMSNH
Espaciotiempos multidimensionales
con dimensiones extra extendidas


¿Por qué espacios
multidimensionales?
Estos modelos
representan una
alternativa para resolver
varios problemas de la
Física de Altas Energías,
tales como la jerarquía de
masas, la constante
cosmológica, la materia
oscura, entre otros.
Espaciotirmpo 5-dimensional
Espaciotiempo 4dimensional plano
Supercuerdas
Campos conformes
radiaciòn
Mundos Membrana


Las hormigas están
confinadas a vivir en
2 dimensiones
espaciales.
En estos modelos
nuestro universo de 4
dimensiones está
confinado a una
membrana, mientras
que la gravedad se
propaga en todas las
dimensiones.
Modelo de Randall-Sundrum
Espaciotiempo con un factor de deformación
En el modelo de
Randall-Sundrum
La gravedad es mucho
más débil en nuestra
membrana que en otra
en separada
Quinta dimensión.
El espacio es deformado por los efectos de la
quinta dimensión y como consecuencia la
gravedad es mucho más débil en la membrana.
de nosotros por
una quinta
dimensión.
Las
partículas, y
fuerzas de
interacción
excepto la
gravedad
están
confinadas
a la
membrana
Membrana
Membrana
Gravitatoria
(NuestroUniverso)
Espaciotiempo Deformado “Warped”
Gravitones
No están confinados a la
membrana.
El espaciotiempo se deforma con un factor
conforme que multiplica a la métrica 5D.
Las cosas son exponencialmente más
grandes y más ligeras cerca de nuestra
membrana.
Modelo de Randall-Sundrum


Este modelo propone una solución al problema
de la jerarquía de masas.
Nuestra propuesta es una generalización de
este modelo, con la ventaja de que el escalar de
curvatura es suave y sin divergencias.
Modelo Generalizado

Es una teoría que describe una
membrana ancha escalar en un
espaciotiempo Riemanniano
pentadimensional sin singularidades, a
partir de la cual se recupera la gravedad
que observamos en cuatro dimensiones,
en particular, la segunda ley de Newton
más correcciones predichas por la quinta
dimensión.
5
S5 

M 5
d x
g
16  G 5
R
 3     6U  
2
5

La acción

,
Esta teoría está construida a partir de un
campo escalar acoplado a la gravedad,
las membranas anchas surgen sin
necesidad de introducirlas “a mano” en la
acción
5
S5 

M 5
d x
g
16  G 5
R
 3     6U  
2
5

La solución
Obtenemos una nueva familia de
soluciones regulares sin simetría Z2 que
generaliza trabajos de investigación
anteriores.
 Al fijar uno de los parámetros de la teoría,
se recuperan las conocidas soluciones
con simetría Z2.

Aplicaciones
Al romper la simetría Z2, el espaciotiempo
pentadimensional no se encuentra ya
restringido a ser un Orbifolio.
 Este hecho resulta ser útil al abordar el
problema de la jerarquía de masas en la
Física Moderna pues evita que vivamos
en una singularidad del espaciotiempo.
 El modelo permite recuperar la gravedad
4d que observamos (ley de Newton).

Fluctuaciones de la métrica

;
La dinámica de estas fluctuaciones se
puede describir mediante una ecuación de
Schroedinger con un potencial
determinado por la curvatura del
espaciotiempo pentadimensional.

2
Z
 V Z   m
2

 0
El Gravitón



Al resolver la ecuación de Schroedinger para el
caso no masivo se obtiene una función de onda
acotada y estable, físicamente interpretable como
un gravitón teradimensional que reproduce la
segunda ley de Newton en el mundo que nos
rodea, es decir, en la membrana.
También existe un gravitón masivo excitado
separado por un “salto” en el espectro de masas,
eliminando el problema de los modos ligeros de KK.
Los modos masivos nos dicen cómo son las
correcciones a la ley de Newton generadas por la
existencia de una quinta dimensión.
Expresión analítica de modos masivos

Obtener una solución exacta de la
ecuación de Schroedinger para los modos
masivos nos permite investigar de
manera analítica el espectro masivo de los
estados excitados de Kaluza-Klein.
  C1 P

7
tanh 

6 z  z 0   C 2 Q
2

7
2

2
2 m

2
 147 
12 
.
tanh 
6 z  z 0 

Virtudes del Modelo
Permite recuperar la gravedad 4d que
observamos, localizada a lo largo de una
quinta dimensión en una membrana suave.
 Evita restringirnos a una variedad de tipo
orbifolio (contiene singularidades) para
describir el espaciotiempo fundamental.
 Describe un “salto” entre el gravitón no
masivo y los estados excitados en el
espectro de masas de la teoría.
 Muestra que no hay problema de jerarquía
de masas en un mundo con 5 dimensiones.

Utilidad del Modelo

Su utilidad radica en que al reproducir la
gravedad newtoniana con una precisión
adecuada, más ciertas correcciones
provenientes de una quinta dimensión,
podríamos valernos de cálculos
predictorios para buscar una evidencia
experimental de la existencia de una
dimensión extra en los experimentos
altamente precisos que se realizarán en
los próximos dos años en el LHC.
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PREDICCIÓN DE LA EXISTENCIA DE UNA QUINTA DIMENSIÓN