eman ta zabal zazu
Universidad del País Vasco
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores
upv
ehu
ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEALES DE CORRIENTE
CONTINUA EN REGIMEN PERMANENTE
3. Leyes fundamentales de los circuitos y sus aplicaciones
•
•
•
•
•
PED 2002-03
Leyes de Kirchhoff
Resolución sistemática de los circuitos
Conexiones de elementos: serie y paralelo
Conexiones de elementos: conversión estrella-triángulo
Aplicaciones de las conexiones: divisor de tensión, divisor de
corriente
3.1
Definiciones
Nodo
A
C
B
D
Rama
7
(A - C)
B
A
1 (A - D )
3
5
(A - B )
2
(A - D )
C
(B - C)
4
6
(B - D )
(C - D )
D
PED 2002-03
3.2
Definiciones
Lazo
(3, 4, 6, 7)
A-B -D-C -A
A
B
(1, 2)
A-D -A
C
(4, 6, 5)
B-D -C -B
(1, 4, 3)
A-D -B-A
D
Malla
IV
A
C
B
I
II
III
D
PED 2002-03
3.3
Ley de kirchhoff de las corrientes (LKC) o
Ley de los nodos
i1
 ientrantes  0
i2
i5
todas
i3
i4

 i entrantes
PED 2002-03

 i salientes
3.4
Consecuencia
i
i
i2
i
i
i1
i3
PED 2002-03
3.5
Ley de kirchhoff de las tensiones (LKT) o
Ley de las mallas
v0
En un lazo
todas
a
c
+
d
PED 2002-03
+ v1
–
b
– v2
+
+
v4
v3
–
–
d
3.6
Resolución
En un circuito con N nodos y R ramas:
Incógnitas:
•
•
En cada rama sin generador de corriente una corriente de rama
En cada rama con generador de corriente una tensión en el
generador
R
Ecuaciones:
•
•
En todos los nodos menos en uno LKC
En R-N+1 lazos LKT (deben aparecer todas las ramas)
Si se usan las mallas, siempre se cumple que M=R-N+1
donde M es el nº de mallas del circuito
PED 2002-03
N-1
R-N+1
R
3.7
Conexión de elementos en serie
i
i
i
1
2
3
i3
i1
i2
2
1
i
i
i
i
i
Por todos los elementos pasa la misma corriente
PED 2002-03
3.8
Conexión de elementos en paralelo
3
1
+
1
+ v AB
–
–
– v2 +
2
2
A
v1
B
1
+ v1 –
+ v2 –
+
v3
3
–
2
+
+
+
+
v
v
v
v
–
–
–
–
En todos los elementos hay la misma tensión
PED 2002-03
3.9
Resistencias en serie
Resistencia equivalente
i
R1
i
A
+
v1
v1  R1i
–
+
v2
i
i
R2
A
B
i
Res
–
+ v AB
B
–
v 2  R2 i
v AB  R es i
v AB  v1  v 2  R1i  R 2 i  ( R1  R 2 ) i
R es  R1  R 2
R es 
R
i
i
PED 2002-03
3.10
Resistencias en paralelo
i1
i
i2
Rep
Rep
i
B
i
A
B
i2
+ v AB
–
v AB  R 2i 2
  v AB

  R
  2
1
PED 2002-03
i
R2
v AB  R1i1
 v AB
i  i1  i 2  
 R1
i1
–
+ v AB
A
Resistencia equivalente
R1

1
R1
  1
1 


  R  R  v AB
2 
  1

i 
1
1
R2
R ep


i
v AB
Rep
1
Ri
3.11
Condensadores en serie
Capacidad equivalente
i
C1
C2
i
i
A
i
B
+ v1 –
i  C1
dv AB
dt
i  C2
dt
+ v AB –
dv 2
dt
dv AB
dv 2
1
C es
PED 2002-03
B
 1
1 

i





dt
dt
 C1 C 2 
dv 1

1
C1

i
A
+ v2 –
dv 1
C es

dt
1
1
C2
C es

i
C es
1
C
i
i
3.12
Condensadores en paralelo
C1
Capacidad equivalente
i1
i1
i
+
A
v AB
i
–
i2
C ep
i
B
i
A
B
+ v AB –
i2
C2
i1  C 1
dv AB
dt
i2  C 2
i  i1  i 2  ( C 1  C 2 )
dv AB
dt
i  C ep
dv AB
dt
C ep  C 1  C 2
C ep 
C
dv AB
dt
i
i
PED 2002-03
3.13
Generadores de tensión en serie
Generador equivalente
V1
i
A
+ –
+ v1 –
v1  V 1
V2
i
+ –
V es
i
i
B
A
+ –
i
B
+ v AB –
+ v2 –
v2  V2
v AB  V es
v AB  V1  V 2
V es  V1  V 2
V es 
V
i
i
PED 2002-03
3.14
Generadores de tensión en paralelo
V1
Generador equivalente
+ –
i1
i
+
A
B
A
V1  V2
V2
i
+ –
+ v AB
+ –
v AB  V1
B
–
v AB  V 2
v AB  V ep
IMPOSIBLE
V ep  V1  V 2
PED 2002-03
i
i
–
v AB
V ep
i2
i2
Si
i1
V ep  V i
3.15
Generadores de corriente en serie
Generador equivalente
I1
I2
i
i
i
A
i
B
Si
+ v1 –
+ v2 –
i  I1
i  I2
I1  I2
i
A
B
+ v AB
–
i  I es
IMPOSIBLE
I es  I 1  I 2
PED 2002-03
I es
I es  I i
3.16
Generadores de corriente en paralelo
I1
Generador equivalente
i1
i1
i
+ v AB
A
I ep
i
i
–
B
A
B
i2
i2
i1  I 1
I2
i
+ v AB
–
i2  I 2
i  I ep
i  I1  I 2
I ep  I 1  I 2
I ep 
I
i
i
PED 2002-03
3.17
Conversión estrella-triángulo de resistencias
Conexión en triángulo
R1
A
R2
Conexión en estrella
B
A
Rb
Ra
Rc
R3
C
Ra 
Rb 
Rc 
PED 2002-03
B
C
R1  R2
R1  R2  R 3
R1  R3
R1  R2  R 3
R2  R3
R1  R 2  R3
R1 
R2 
R3 
R a R b  R a R c  R b Rc
Rc
R a Rb  R a R c  Rb Rc
Rb
R a R b  Ra R c  R b R c
Ra
3.18
Divisor de tensión
I
–
V
+
R1
R2
+ V1 –
+ V2 –
R3
+ V3 –
V1 
I 
V
R1  R 2  R 3
Vi 
PED 2002-03
V

R es
Ri
V2 
V3 
V
R1
V
R es
R2
V
R es
R3
V
R es
R es
3.19
Divisor de corriente
+
I1
I
–
V
V  R ep I
R1
I2
R2
I3
I1 
R1
R1
I2 
V
R ep
R3
I3 
Ii 
PED 2002-03
V
Ri

R ep
R ep
V


R2
R2
V
R ep
R3

I
I
I
R3
I
Ri
3.20
Voltímetro
I
b
R
a
I
I’ b
– VabM +
– V ab +
I’
IR a
R
IV
V
•
•
•
Mide la tensión entre los puntos a y b
Conectar el Voltímetro supone modificar el circuito y por tanto el
valor de tensión que queremos medir
En un voltímetro ideal:
RV  
•
IV  0
I ' I
V abM  V ab
En un voltímetro real:
RV  R
PED 2002-03
3.21
Amperímetro
A

I b
R
a
I
IM b
– V ab +
•
•
•
IM
– VR + – VA +
V’ab
+
Mide la corriente por la rama entre a y b
Conectar el Amperímetro supone modificar el circuito y por tanto
el valor de corriente que queremos medir
En un amperímetro ideal:
RA  0
•
–
a
R
VA  0
V ' ab  V ab
IM  I
En un amperímetro real:
R A  R
PED 2002-03
3.22
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