Circunferencia
Índice
La Circunferencia.
 La Circunferencia como lugar geométrico.
 Elementos de la circunferencia.
 Ecuación analítica de la circunferencia.
 Ejemplo.

Circunferencia
Corte

Plano
Eje
Circunferencia
La circunferencia, se
obtiene como un caso
particular de elipse, se
origina al cortar el
cono con un plano
perpendicular al eje
del cono.
Circunferencia como lugar geométrico
 Es
el lugar
geométrico de
los puntos cuya
distancia a un
punto fijo,
llamado centro,
es constante.
Elementos de la circunferencia

P (x, y)
r
C (a, b)
En toda circunferencia
conviene considerar:
C: es el centro de la
circunferencia.
P: un punto cualquiera
de la circunferencia.
r: se le conoce como
radio y es la
distancia del centro
de la circunferencia
al punto P.
Ecuación analítica de la circunferencia

Si hacemos coincidir el
centro con el origen de
coordenadas, las
coordenadas de cualquier
punto de la circunferencia
(x, y) determina un
triángulo rectángulo, y
por supuesto que
responde al teorema de
Pitágoras: r2 = x2 + y2.
Ecuación analítica de la circunferencia


Puesto que la distancia
entre el centro (a, b) y uno
cualquiera de los puntos
(x, y) de la circunferencia
es constante e igual al radio
r tendremos que:
r2 = (x – a)2 + (y – b)2
Podemos desarrollar
resolviendo los cuadrados y
obtenemos:
x2 + y2 + a2 + b2–2ax –2by – r2 = 0
Ecuación analítica de la circunferencia
x2 + y2 + a2 + b2–2ax –2by – r2 = 0
 Si reemplazamos
D=–2a
E=–2b
F = a2 + b2 – r2
 Tendremos que:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
EJEMPLO:
Si tenemos la ecuación
x2 + y2 + 6x – 8y – 11 = 0
 Entonces tenemos que:
D=6
6 = – 2a
a=–3
E=–8
– 8 = – 2b
b=4
 El centro de la circunferencia es (–3,4).

Hallemos el radio
 F = (– 3)2 + 42 – r2
– 11 = (– 3)2 + 42 – r2
r=6
 La ecuación de la circunferencia queda:
(x + 3)2 + (y – 4)2 = 36
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