PPTCES038MT21-A15V1
MT-21
Clase
Función raíz cuadrada
Resumen de la clase anterior
Función logarítmica
loga (x) = y  ay = x
con a > 0, a ≠ 1 y xIR +
Si a > 1,
Si 0 < a < 1,
f(x) = loga (x) es creciente.
y
y
a>1
1
f(x) = loga (x) es decreciente.
x
Ecuación logarítmica
0<a<1
1
Si logb (a) = logb (c)
entonces a = c
x
Aprendizajes esperados
•
Identificar la función raíz cuadrada.
•
Analizar la función raíz cuadrada, estudiando las variaciones que se
producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio
y recorrido de la función.
•
Analizar las distintas representaciones de la función raíz cuadrada.
•
Utilizar la función raíz cuadrada para modelar situaciones o fenómenos
en contextos significativos, y representarlos gráficamente.
Pregunta oficial PSU
33. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al gráfico de
f(x) 
x - 3?
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2010.
Función raíz cuadrada
Función raíz cuadrada
Definición
f(x) 
Es de la forma:
x
, con x ≥ 0
Su representación gráfica es la mitad superior de una parábola
que empieza en el origen y se abre hacia la derecha:
y
x
Dom(f) = IR+ ∪ {0}
Rec(f) = IR+ ∪ {0}
Función raíz cuadrada
Propiedad
x
Ejemplos:
a)
5
2
 5 5
b)(–4)2 = |– 4 | = 4
2
 x
Función raíz cuadrada
Rama negativa
Cuando se tiene f ( x)   x , las imágenes corresponden al valor
negativo de la raíz (excepto para x = 0).
De esta forma, también se habla de la función raíz, con su rama
negativa.
Su representación gráfica es:
y 
x
Dom (f) = IR+ ∪ {0}
Rec(f) = IR- ∪ {0}
Función raíz cuadrada
Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido f(x)

2x - 6
• El dominio se obtiene de la desigualdad:
2x – 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x≥3
Por lo tanto: Dom(f) = [3, +∞[
Nota: Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad x ≥ 3.
Función raíz cuadrada
Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido f(x)
Como

2x - 6
2x - 6  0
f(x)  0
Entonces:
• El recorrido de esta función corresponde a todos los
reales y ≥ 0.
Nota: Los reales y que tienen pre-imagen x real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad y ≥ 0.
Función raíz cuadrada
Ejemplos:
Gráficamente:
y
3
x
El recorrido de la función es: Rec(f) = IR+ ∪ {0}
o también: Rec(f) = [0,+∞ [
Función raíz cuadrada
Ejemplos:
2. Determinar el dominio y recorrido de:
f(x) 
5x - 10  4
• El dominio se obtiene de la desigualdad: 5x – 10 ≥ 0
5x ≥ 10
x≥2
Por lo tanto: Dom(f) = [2, +∞[
Nota: Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad x ≥ 2.
Función raíz cuadrada
Ejemplos:
2. Determinar el dominio y recorrido de:
Como
f(x) 
5x - 10  4
5x - 10  0
5x - 10  4  4
f(x)  4
Entonces:
• El recorrido de esta función corresponde a todos los
reales y ≥ 4.
Nota: Los reales y que tienen pre-imagen x real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad y ≥ 4.
Función raíz cuadrada
Ejemplos:
Gráficamente:
y
4
3
2
1
1 2 3
x
• El recorrido de la función es: Rec(f) = [4, +∞[
o también: Rec(f) = { y  IR / y ≥ 4}
Función raíz cuadrada
Aplicaciones
1.
f(x) 
x2
y
x  2  0  x  -2
Entonces:
2
El dominio de la función corresponde a
todos los reales x ≥ -2.
Dom f = [-2, +∞[
-2
2
Como x  2  0  f(x)  0
Entonces:
El recorrido de esta función corresponde a todos los reales y ≥ 0.
Rec f: 0,   
x
Función raíz cuadrada
Aplicaciones
2.
f(x) 
4-x
4  x  0  - x  -4  x  4
Entonces:
y
2
El dominio de la función corresponde a
todos los reales x ≤ 4.
Dom f: -  , 4 
Como
4
4  x  0  f(x)  0
Entonces:
El recorrido de esta función corresponde a todos los reales y ≥ 0.
Rec f: 0,   
x
Función raíz cuadrada
Aplicaciones
3.
f(x)  1 
- 2x
y
 2x  0  2x  0  x  0
3
Entonces:
El dominio de la función corresponde a
todos los reales x ≤ 0.
Dom f: -  , 0 
Como
 2x  0  1 
1
-2
 2x  1  f(x)  1
Entonces:
El recorrido de esta función corresponde a todos los reales y ≥ 1.
Rec f: 1,   
x
Función raíz cuadrada
Aplicaciones
4.
f(x)  -
-x 2 3
y
- x  2  0  - x  -2  x  2
3
Entonces:
El dominio de la función corresponde a
todos los reales x ≤ 2.
Dom f: -  , 2 
Como
-x2 0-
2
-x2 0
 -
- x  2  3  3  f(x)  3
Entonces:
El recorrido de esta función corresponde a todos los reales y ≤ 3.
Rec f: -  , 3 
x
Pregunta oficial PSU
33. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al gráfico de
f(x) 
x - 3?
ALTERNATIVA
CORRECTA
C
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2010.
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
C
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
2
B
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
3
A
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
4
E
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
5
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
6
A
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
7
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
8
E
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
9
B
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
10
E
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
11
B
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
12
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
14
C
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
15
A
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
16
A
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
17
B
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
18
A
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
19
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
20
A
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
21
C
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
22
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
23
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
Aplicación
24
D
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
25
C
Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
ASE
Síntesis de la clase
Función raíz cuadrada
f(x) 
x , con x ≥ 0
x
y
x
2
 x
y 
x
Dom(f) = IR+ ∪ {0}
Dom (f) = IR+ ∪ {0}
Rec(f) = IR+ ∪ {0}
Rec(f) = IR- ∪ {0}
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En la próxima sesión estudiaremos
Función cuadrática
Equipo Editorial
Matemática
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