Ejercicios resueltos
Factorización y simplificación de
fracciones algebraicas
Federico Arregui
Modos posibles de factorizar:
a) Igualdades notables
b) Fórmula de 2º grado
c) Ruffini
Ejercicio 1
2
a - b
x y
2
2
= (a + b)(a - b)
2
(x  y )

(x  y )(x  y )
(x  y )
 (x  y )
Ejercicio 2
3
a - b
x 8
3
x2
x 2
3

x2
¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
SUMAS O RESTAS!
3
2
2
= ( a - b) ( a + ab + b )
(x  2 )(x  2 x  4 )
2
3

x 2
3
x2
(x  2 )
3

 (x  2 x  4 )
2
Ejercicio 3
3
a + b
x  27
x 3
3
3
x3
3

¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
SUMAS O RESTAS!
2
2
= (a + b)(a  ab + b )

x3
(x  3)(x  3x  9 )
2
3
x 3
3
x3
(x  3)
3

 (x  3x  9 )
2
Ejercicio 4
a
x  6x  9
¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
SUMAS O RESTAS!
2

 (a  b )
(x  2 ·3·x  3 )
2
2
x3
 2ab  b
2
2
(x  3)
x  6 x  93
2
x3

2
(x  3)
2
(x  3)
 (x  3)
Ejercicio 4 bis
x 
x  6x  9
b 
2a
2
x3

¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
SUMAS O RESTAS!
x 
b  4·a ·c
2
(x  3)(x  3)
(x  3)
 (x  3)
x  6x  9
2
x3
6 
 x  3
6  4·1·9
6  0
 1

 
2
2
 x 2  3
2
Ejercicio 5
2
2

2
2x - 2y = 2 x - y
x y
2
2
2x  2y
2
2
¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
SUMAS O RESTAS!

x
y
2

2
2 (x  y )
2
2
x y
2
1

2
2
2x  2y
2
2
2


Factorizamos por igualdad notable:
“Diferencia de cuadrados”
Ejercicio 11
x y
2
2
(x  y )
2

1
xy

(x  y )(x  y )
(x  y ) (x  y )
2

1
(x  y )
No nos conviene desarrollar porque pasaríamos de
producto a suma y no podríamos simplificar sus términos
¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
SUMAS O RESTAS!
x y
2
2
x  y 
2
1
·

xy
Factorizamos por igualdad notable:
“Diferencia de cuadrados”
Ejercicio 12
x y
2
xy

2

xy
Factorizamos por igualdad
notable:
“Trinomio cuadrado perfecto,
cuadrado de una diferencia”
24
· 2

2
48 x  2 xy  y
(x  y )(x  y )
x  y 
NO se pueden
simplificar
términos

x  y 
·
x  y 
48
x y
2
xy
24
2

2
xy

1
2
24
· 2

2
48 x  2 xy  y
Ejercicio 13
No factorizamos por igualdad notable, por no haber
cuadrados perfectos. Con la fórmula de segundo grado.
x  5x  6
2
x  4x  4
2
x 

(x  2 )(x  3)
(x  2 )(x  2 )

(x  3)
(x  2 )
Podemos ver un trinomio cuadrado perfecto: un
2 de una diferencia”.

“cuadrado
5  5  4·1·6
5  1
5  1

O también podemos utilizar
la fórmula

 de segundo
 
grado. 2
2
2
NO se pueden
simplificar
términos
x1  3
 x 2  2
x  5x  6
2
x  4x  4
2

Ejercicio 14
 1 1 y
·   ·

2
x  4x  4  x y  x  y
x  xy
2
 y  x y
·
·


(x  2 )(x  2 )  xy  x  y
x (x  y )
xy (x  y )(x  y )
xy (x  2 )(x  2 )(x  y )
NO se pueden
simplificar
términos

(x  y )
(x  2 )(x  2 )
 1 1 y
·   ·
2
x  4x  4  x y  x  y
x  xy
2
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