Valores Por Unidad
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Contenido
1. Definiciones
2. Representación de Máquinas Eléctricas en
valores por unidad
3. Cambio de bases
4. Valores por unidad en circuitos trifásicos
con carga equilibrada.
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1.1 - Definiciones
Definición de valores por unidad (pu):
Los valores por unidad corresponden simplemente a
un cambio de escala de las magnitudes principales:
•
•
•
•
Tensión (V)
Corriente (I)
Potencia (S)
Impedancia (Z)
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1.2 - Definiciones
Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
S  V .I
V  Z .I
4 magnitudes
2 relaciones
Se elegirán 2 magnitudes como valores
base, las restantes quedarán
determinadas.
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1.3 - Definiciones
En general se elige S y V como valores base:
S base , V base
Quedando determinadas el resto de las magnitudes
base:
2
S base
V base
V base
I base 
Z base 

V base
I base
S base
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1.4 - Definiciones
Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)
se define x en pu como: x  X ( pu )
X base
Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA
Z=10Ω expresado en pu será:
z
Z
Z base
Z

V

2
base
10
150
S base
2
 0 . 04444 ( pu )
100
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1.5 - Definiciones
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potencia
aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.
S base 
Pbase  Q base
S
P Q
s
S base
2
2
2

2
Pbase  Q base
2
2
P Q
2

2
Pbase  Q base
2
2

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P
2
2
Pbase

Q
2
2

p q
2
2
Q base
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2.1 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Datos de chapa, valores nominales, valores a plena
carga:
•
Potencia aparente nominal: SN
•
Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA
•
Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB
•
Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc
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2.2 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Circuito ligado
al Primario
Eléctricamente
Independientes
Circuito ligado
al Secundario
Entonces es posible fijar valores base independientes
para el primario y para el secundario.
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2.3 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
PREGUNTA
¿Será posible encontrar valores base para el primario y
secundario de manera que un transformador ideal, en
“pu”, se pueda representar mediante un transformador
ideal pero con relación de transformación 1:1?
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2.4 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Supongamos un transformador ideal de valores
nominales: VN1, VN2, SN.
Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.
Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:
V 2  V1 .
VN 2
VN1
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2.5 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
v1 
En pu:
V1
v2 
V B1
V B1
 V1 .
VB2
VN 2
.
1
VN1 VB2
v1  v 2
Objetivo:
V1
V2
 V1 .
VN 2
.
1
VN1 VB2

VN1
VN 2
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
V B1
VB2
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2.6 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Transformador ideal => S1=S2
Objetivo:
s1  s 2
S1
S B1

S2
SB2

S B1  S B 2
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2.7 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del
Transformador e I2 la correspondiente al secundario.
Objetivo:
i1  i 2
I1
I2

1
VN1
VN 2

VN 2
VN1
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2.8 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador: Verificación 1
I B1 
i1 
I1
I B1

SB

V B1
I2.
VB2.
SB
VN1
VN 2
VN 2
SB VN 2

.
 IB2.
VB2 VN1
VN1
VN 2
IB2.
VN1
VN 2
VN1

I2
IB2
 i2
Entonces
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:
i1  i 2
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2.9 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del
transformador y Z2 la impedancia equivalente del
lado secundario.
2
 VN1
Entonces: Z 1 . I  Z 2 . I  Z 2 . I .
VN 2

2
 VN1 

Z 1  Z 2 .

V
 N2 
2
1
2
2
2
1
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



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2.10 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador: Verificación 2
2
VB2.
2
Z B1 
V B1
V
2
N1
2
VN 2

SB
SB
2
 Z B2.
VN1
2
VN 2
2
z1 
Z1
Z B1
Z 2.
VN1
2
VN 2

Z B2.
V
2
N1
 z2
Entonces
:
z1  z 2
2
VN 2
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2.11 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador: Cuando los valores base del lado
primario y secundario del transformador cumplen con
las ecuaciones:
VN1
VN 2

V B1
VB2
S B1  S B 2
Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado
por uno de relación de transformación 1:1.
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2.12 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Generadores:
El fabricante proporciona valores de:
•
•
•
•
Potencia aparente nominal
Tensión nominal
Frecuencia nominal
Impedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases):
 Subtransitoria
 Transitoria
 Régimen
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2.13 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Generadores:
Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,
13,8 KV, reactancia subtransitoria x’’= 25%.
Reactancia en Ohm:
X (  )  x .Z B  0 . 25 .
''
''
13 . 8
2
 0 . 4761
100
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 
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3.1 – Cambio de Base
Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base se
requiere conocer el mismo valor en otra base.
Sean v, i, p, q y z valores de tensión, corriente,
potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’
de los valores base VB y SB.
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3.2 – Cambio de Base
V  v .V B
Tensión:
V
v' 
V
'
B

V
.
VB
VB V
'
B
 v.
V
Corriente: I  i . I B  i .
i' 
I
I
'
B

I
.
IB
IB I
'
B
VB
'
B
SB
VB
SB V
 i.
.
VB S
'
B
'
B
 S B   V B' 

 i . ' .
 S B   VB 
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3.3 – Cambio de Base
P  p .S B
Potencia Activa:
p'
P
S
'
B

P
.
SB
SB S
'
B
 p.
S
Potencia Reactiva:
q'
Q
S
'
B
SB
'
B
Q  q .S B

Q
.
SB
SB S
'
B
 q.
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SB
'
SB
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3.4 – Cambio de Base
2
Z  z .Z B  z .
Impedancia:
z'
Z
Z
'
B

Z
.
ZB
ZB Z
'
B
2
 z.
VB
VB
SB
'
.
SB
'2
S B VB
 V B2
 z . ' 2
 VB
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  S B' 
.

  SB 
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4.1 – Valores ‘pu’ en Sistemas
Trifásicos
Se buscarán valores base de modo que las magnitudes
de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las
siguientes magnitudes:
–
–
–
–
–
–
U: tensión de línea
V: tensión de fase
I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)
S: potencia aparente trifásica
SF: potencia aparente de una fase
Z: impedancia de fase
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4.2 – Valores ‘pu’ en Sistemas
Trifásicos
Relación entre las magnitudes anteriores:
V  Z .I
S F  V .I
U 
3 .V
S  3 .S F
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4.3 – Valores ‘pu’ en Sistemas
Trifásicos
Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF
I BF 
S BF
VB
,
Z BF 
VB
I BF
2

VB
S BF
Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
v
V
VB
,
sF 
SF
S BF
,
iF 
I
I BF
 I.
VB
,
S BF
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z
Z
ZB
 Z.
S BF
2
VB
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4.4 – Valores ‘pu’ en Sistemas
Trifásicos
Eligiendo magnitudes de línea para valores base:
UB 
3 .V B ,
S B  3 .S BF
UB
IB 
SB
3U B

3 S BF
3 .V B

S BF
VB
 I BF ,
ZB 
UB
3

IB
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SB
2
2
U
V
3
 B  B  Z BF
SB
S BF
3 .U B
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4.5 – Valores ‘pu’ en Sistemas
Trifásicos
Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
U
u
3 .V

UB
i
I
IB

 v,
s
I BF
 iF ,

SB
3 .V B
I
S
z
Z
ZB

3 .S F
3 .S BF
Z
Z BF
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 sF
 zF
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4.6 – Valores ‘pu’ en Sistemas
Trifásicos
Se concluye que eligiendo convenientemente los valores
base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,
expresados en ‘pu’, tienen el mismo valor:
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La linea larga como cuadripolo pasivo