Notas de Control Digital
1.- Introducción
2008
Control Digital
Control por Computador
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Información general
Orientación y objetivos
Programa
Exámenes
Calificación
2008
Control Digital
Índice
• Introducción
• Modelado de sistemas muestreados. Transf.
Z
• Muestreo y Reconstrucción de Señales
• Análisis Temporal
• Ecuación Característica. Estabilidad
• Discretización de Reguladores continuos
• Método Directo de Diseño de Reguladores
•
2008
Control Digital
Objetivos
• Introducir las bases del modelado, análisis, proceso de señal,
control, configuración y operación de procesos por medio de
sistemas basados en computador
•
2008
Control Digital
Sala de Control
Panel de Control
2008
Control por computador
Control Digital
Control por computador
•
Regulador digital
u(kT)
Ordenador
4-20 mA
Actuador
y(t)
Proceso
D/A
u(t)
y(kT)
A/D
4-20 mA
Transmisor
Las señales que recibe y procesa el compuatador son de
naturaleza distinta: digitales y solo cambian en ciertos instantes
de tiempo
2008
Control Digital
Control por Computador
D/A
P
Proceso
A/D
Las señales de planta van a armarios con convertidores A/D y D/A y son
procesadas por uno o varios computadores en forma de tarjetas alojadas
también en otros armarios de control
2008
Control Digital
Control por computador
• Examen:
– Algunos parcialitos,
– Examen de Mitad de Cursada el Jueves 25
de Septiembre , 8:30 Hs
– Calificaciones: 0.45*P1 + 0.45*P2 +
0.1*Clases + 0.X *Monografía
2008
Control Digital
Señales
u(kT)
u(t)
t
t
w
y(t)
Ordenador
Proceso
D/A
u(t)
y(kT)
y(kT)
T
A/D
y(t)
t
t
La información en el computador se actualiza cada T
unidades de tiempo (periodo de muestreo)
2008
Control Digital
ZOH
u(kT)
u(t)
t
t
w
y(t)
Ordenador
Proceso
D/A
u(t)
y(kT)
w
y(t)
Ordenador
u(kT)
Proceso
ZOH
u(t)
y(kT)
ZOH Zero Order Hold mantenedor de orden cero
2008
Control Digital
Control digital
•En los sistemas discretos, todas las señales son secuencias de
números; es decir, e{k}, que pueden cambiar los valores
solamente en los instantes de muestreo, tk=kT ((k=0,1,2..)
•En el controlador digital, la secuencia de control uk = u(kT)
se calcula normalmente por una ecuación de recurrencia ó ecuación
en diferencias que usa los valores almacenados del control previo y
muestras del sensor o error anteriores y actual
Ejemplo:
u(k) = -a1 u(k-1)-a2u(k-1)...-an(k-n)+b0e(k)+ b1e(k-1)+...+ bme(k-m)
•En el proceso las señales son continuas
2008
Control Digital
Ejemplo de PID digital
e( t)  w ( t)  y( t)

1
de 

u ( t )  K p  e ( t )   e (  ) d   Td
T
dt
i



1
u ( kT )  K p  e ( kT ) 
Ti

k 1
 e ( iT )T  Td
i0

1
u (( k  1) T )  K p  e (( k  1) T ) 
Ti

e ( kT )  e (( k  1) T ) 

T

k2
 e ( iT )T  Td
i0
e (( k  1) T )  e (( k  2 ) T ) 

T

 T 2T

T 

T 
u ( kT )  u (( k  1) T )  K p  1  d  e ( kT )  K p   d  1  e ( k  1)  K p  d  e ( k  2 )
T 
T

 T 
 Ti

T 

g 0  K p 1  d 
T 

 T 2T

g 1  K p   d  1 
T
 Ti

T 
g2  K p d 
 T 
e( t)  w ( t)  y( t)
u ( t )  u ( t  1)  g 0 e ( t )  g 1e ( t  1)  g 2 e ( t  2 )
2008
Control Digital
Modelos de procesos
muestreados
u(kT)
u(t)
t
t
w
y(t)
Ordenador
Proceso
D/A
u(t)
y(kT)
y(kT)
A/D
T
y(t)
t
t
Necesidad de modelos que relacionen y(kT) e u(kT)
2008
Control Digital
Algunas consideraciones
generales
2008
Control Digital
El computador como elemento de
control
2008
Control Digital
2008
Control Digital
definiciones
2008
Control Digital
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