DISEÑOS DE MUESTREO
1
 CONSISTE DE UN NUMERO FINITO, N, DE UNIDADES DE
MUESTREO CON CARACTERISTICAS BIEN DEFINIDAS POR EL
INVESTIGADOR. LAS UNIDADES DE MUESTREO EN LA
POBLACION SON IDENTIFICABLES Y PUEDEN SER ETIQUETADAS
CON LOS NUMEROS 1,2,...,N
 LA DEFINICION DE LA POBLACION ES UN PRIMER PASO DE
FUNDAMENTAL IMPORTANCIA, DEBIDO A QUE ESTAMOS
ESTABLECIENDO LAS FRONTERAS DE NUESTRO ESTUDIO, EN
BASE A LO QUE DESEAMOS ESTUDIAR. DEPENDIENDO DE LA
DEFINICIÓN DE LA POBLACION VA SER LA GENERALIDAD DE
LAS CONCLUSIONES QUE RESULTEN DEL ESTUDIO.
2
 SUPONGASE
QUE SE QUIERE DETERMINAR COMO ES EL
PROCESO POR EL CUAL LOS ESTUDIANTES DE PRIMER INGRESO
A LA FACULTAD DE ZOOTECNIA DECIDEN APOYAR A UN
CANDIDATO A PRESIDENTE DE LA MESA DIRECTIVA.
 LO
IMPORTANTE EN ESTE EJEMPLO ES DEFINIR QUE
CARACTERISTICAS DEBEN REUNIR LAS UNIDADES DE
MUESTREO PARA CONSIDERARSE MIEMBROS DE LA POBLACION
DE INTERES.
 IGUALMENTE PODEMOS ESTABLECER EL ALCANCE DE LAS
CONCLUSIONES DERIVADAS DE ESTE ESTUDIO.
3
 SUPONGASE QUE SE DESEA DETERMINAR LA PROPORCION DE
BUROCRATAS EN EL MUNICIPIO DE CHIHUAHUA QUE
MANIFIESTAN INTERES POR SEGUIR ESTUDIANDO UN NIVEL
MAS ALLA DEL QUE POSEEN.
 PREGUNTAS:
 1. 2.-
CARACTERISTICAS DE LAS UNIDADES DE MUESTREO.
NIVEL DE GENRALIDAD DE LAS CONCLUSIONES.
4
 UNA VEZ DFEFINIDA EXACTAMENTE LA POBLACION, SE PASA AL
LISTADO DE TODOS LOS ELEMENTOS QUE LA COSNTITUYE. LA
LISTA DEBE SER EXHAUSTIVA, ES DECIR, CONTENER A TODOS Y
CADA UNO DE LOS ELELEMNTOS DE LA POBLACION.
 ESTE
LISTADO
DEBE
CONTENER
CUALQUIER
OTRA
INFORMACION DISPONIBLE ACERCA DE LOS ELEMENTOS Y QUE
PUEDE SER UTILIZADA PARA MEJORAR EL ESTUDIO.
5
 BASICAMENTE SE DISTINGUEN DOS TIPOS DE VARIABLES:
 VARIABLES DE INTERES:
SON LAS CARACTERISTICAS DE LAS
UNIDADES DE MUESTREO QUE EL INVESTIGADOR QUIERE
CONOCER, COMO OBJETIVO PRIMARIO DEL ESTUDIO.
 VARIABLES AUXILIARES: CARACTERISTICAS EN LAS UNIDADES
DE MUESTREO QUE TIENEN UNA FUERTE RELACION CON LA
VARIABLE DE INTERES. ES POSIBLE TENER INFORMACION
PRECISA DE ESTAS VARIABLES, EN GENERAL PARA LA
POBLACION O EN PARTICULAR PARA TODOS Y CADA UNO DE
LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION. ESTAS SON USADAS PARA
MEJORAR DISEÑO DE MUESTREO O METODOS DE ESTIMACION.
6
 LAS VARIABLES PUEDEN SER, POR SU NATURALEZA:
 CATEGORICAS: LOS VALORES QUE PUEDEN TOMAR ESTAS
VARIABLES SON SOLO CATEGORIAS. LA EVALUACION SE LLEVA A
CABO POR OBSERVACION O POR ENTREVISTA. EN LAS
VARIABLES DE INTERES DE ESTE TIPO ESTAMOS INTERESADOS
EN LA PROPORCION DE ELELEMNTOS QUE PERTENECEN A CADA
CATEGORIA EN LA POBLACION.
 CONTINUAS: LOS VALORES QUE PUEDEN TOMAR ESTAS
VARIABLES ESTAN EN UN INTERVALO DE LOS REALES. PARA SU
EVALUACION SE REQUIERE DE UN INSTRUMENTO DE
MEDICION. EN ESTE TIPO DE VARIABLES ESTAMOS
INTERESADOS EN LA MEDIA DE LA POBLACION.
7
 EN LA SELECCIÓN DE ALGUNA PARTE DE LA POBLACION DE
ESTUDIO Y EVALUAR DICHOS ELEMENTOS EN LAS VARIABLES DE
INTERES DE TAL FORMA QUE REFLEJE LO MAS FIELEMENTE
POSIBLE EL ESTADO DE LA POBLACION EN AQUELLAS
VARIABLES.
 EL INTERES DEL MUESTREO ES ESTIMAR LOS PARAMETROS DE
LA POBLACION CON LAS MUESTRAS MAS PEQUEÑAS POSIBLES
PERO QUE LOS ESTIMADORES ESTEN LO MAS CECA POSIBLE AL
VALOR DEL PARAMETRO.
 ESTO SE LOGRA DISEÑANDO EL MUESTREO LO MAS
APROPIADAMENTE POSIBLE DE ACUERDO A LA DISTRIBUCION
DE LOS ELEMENTOS EN LA POBLACION Y VARIABLES
AUXILIARES DISPONIBLES.
8
 CONJUNTO DE UNIDADES DE MUESTREO SELECCIONADAS





ALEATORIAMENTE PARA SER EVALUADAS EN LA(S) VARIABLE(S)
DE INTERES.
LA FORMA DE SELECCIÓN DE LA MUESTRA ESTA DEFINIDA POR
EL DISEÑO DE MUESTREO.
EL TAMAÑO DE LA MUESTRA VA ESTAR DEFINIDO PARA CADA
DISEÑO DE MUESTRA Y EL PARAMETRO QUE SE QUIERA
ESTIMAR. TRES ASPECTOS VAN A INTERVENIR ADEMAS EN EL
TAMAÑO DE LA MUESTRA:
1.
SESGO.
2.
CONFIABILIDAD.
3.
VARIABILIDAD DE LA POBLACION.
9
 ESTE ES UN ASPECTO DE PRIMORDIAL IMPORTANCIA EN LA
SELECCIÓN DE LA MUESTRA.
 CONSISTE EN QUE TODOS LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION
DEBEN TENER IGUAL PROBABILIDAD DE SER SELECCIONADOS.
 LAS MUESTRAS ALEATORIAS SON LAS UNICAS QUE PUEDEN
ESTAR SUJETAS AL ANALISIS ESTADISTICO, DE TAL MANERA QUE
PUEDE EVALUARSE LA INCERTIDUMBRE EN LAS INFERENCIAS.
 DE
ESTA
MANERA
REFLEJA
MAS
FIELMENTE
LAS
CARACTERISTICAS DE LA POBLACION, AL EVITRASE LOS SESGOS.
10
 PROCEDIMIENTO POR EL CUAL LA MUESTRA ES SELECCIONADA




DE LA POBLACION.
DEPENDE DE LA DISTRIBUCION DE LOS ELELEMNTOS EN LA
POBLACION (MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Y MUESTREO POR
CONGLOMERADOS) O BIEN DE LA INFORMACION QUE SE
TENGA ACERCA DE VARIABLES AUXILIARES (MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO).
EL OBJETIVO QUE SE PERSIGUE CON LOS DISEÑOS DE
MUESTREO ES:
1.
DISTRIBUIR LA MUESTRA EN LA POBLACION.
2.
MINIMIZAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA.
11
 ES LA DIFERENCIA MAXIMA PERMITIDA ENTRE EL PARAMETRO Y





LA CORRESPONDIENTE ESTIMACION.
SE PUEDE EXPRESAR EN TERMINOS ABSOLUTOS, EN LAS
UNIDADES ORIGINALES DE LAS VARIABLES DE INTERES.
EN GENERAL SI  ES EL PARAMETRO QUE SE DESEA ESTIMAR Y 
ES LA ESTIMACION, ENTONCES EL SESGO SE VA A DEFINIR
COMO
B=-
TAMBIEN PUEDE SER EXPRESADO COMO UN PORCENTAJE DEL
PARAMETRO. SI  ES LA FRACCION QUE CORRESPONDE AL
PORCENTAJE QUE DESEAMOS DE SESGO, ENTONCES
B=
12
 EL SESGO EN LA ESTIMACION
VA A INFLUIR FUERTEMENTE
SOBRE EL TAMAÑO DE LA MUESTRA.
 SI SE DESEA UN SESGO EXTREMADAMENTE PEQUEÑO, ES DECIR,
QUEREMOS UN ESTIMADO MUY CERCANO AL VALOR DEL
PARAMETRO, ENTONCES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA SE VA A
INCREMENTAR, EN COMPARACION CON VALORES DE SESGO
QUE DEFINEN UNA DISTANCIA MAS GRANDE CON RESPECTO AL
PARAMETRO.
 POR ESO, LOS VALORES DE SEGO MAS FRECUENTEMENTE
EMPLEADOS EN MUESTREOS VARÍAN DEL 5 AL 10 % DEL VALOR
DEL PARAMETRO.
13
 SUPONEMOS QUE LOS ESTIMADORES OBTENIDOS A PARTIR LAS
DIFERENTES MUESTRAS QUE SE PUEDEN GENERAR A PARTIR DE
UNA POBLACION, TIENEN UNA DISTRIBUCION NORMAL, CUYOS
PARAMETROS DEPENDEN DEL DISEÑO DE MUESTREO.
 LA COFIABILIDAD ES LA PROBABILIDAD ASIGNADA AL SESGO
DEFINIDO EN LA DISTRIBUCION NORMAL.
 LA CONFIABILIDAD MAS COMUNMENTE EMPLEADA ES DEL 95 %
POR LO QUE USAMOS UNA Z, DE LA NORMAL ESTANDAR, IGUAL
A 2.
 ESTO IMPLICA QUE EL SESGO VA ESTAR DENTRO DE  2
DESVIACIONES ESTANDAR.
14
 LA VARIABILIDAD EN LA POBLACION TAMBIEN INFLUYE DE MANERA
IMPORTANTE EN EL TAMAÑO DE LA MUESTRA. ANTES DEL MUESTREO
SE REQUIERE DE UN VALOR DE APROXIMACION, QUE PUEDE SER
LOGRADO MEDIANTE REVISION DE TRABAJOS ANTERIORES SOBRE LA
MISMA VARIABLE DE INTERES O MEDIANTE UN MUESTREO PILOTO.
 SI LA VARIABILIDAD ES PEQUEÑA, ESTO IMPLICA QUE LOS ELEMENTOS
DE LA POBLACION SON MUY SIMILARES Y OBVIAMENTE CON POCA
MUESTRA SE VAN A REFLEJAR LAS CARACTERISTICAS DE LA
POBLACION.
 POR EL CONTRARIO, SI LA VARIABILIDAD ES GRANDE, ES DECIR, LOS
ELELMENTOS SON HETEROGENEOS, ENTONCES LOS TAMAÑOS DE
MUESTRA TIENEN QUE SER MAYORES, CON LA FINANLIDAD DE CAPTAR
DICHA CARACTERISTICA.
15
 ES UNA RELACION ENTRE LA DESVIACION ESTANDAR Y LA
MEDIA. CARECE DE UNIDADES Y SE PUEDE EXPRESAR COMO
FRACCION O PORCENTAJE.
 PRACTICAMENTE SE DEBE INTERPRETAR COMO LA FRACCION
DE MAGNITUD DE LA MEDIA QUE CORRESPONDE A LA
DESVIACION ESTANDAR.
 COEFICIENTE DE VARIACION MENORES DEL 5 % REFLEJAN
HOMOGENIDAD EN LA POBLACION. MAYORES DE 25 %
REFLEJAN HETEROGENEIDAD. ENTONCES, 15 % ES UN VALOR
QUE REFLEJA UN NIVEL INTERMEDIO DE VARIABILIDAD EN LA
POBLACION.
16
 ES EL PROCEDIMIENTO POR EL CUAL SE CONCLUYE ACERCA DE




LA POBLACION A PARTIR DE MUESTRAS.
LA INFERENCIA PUEDE SER A TRAVES DE UNA ESTIMACION O A
TRAVES DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS.
EL OBJETIVO EN MUESTREO ES LA ESTIMACION.
ES
DE
PRIMORDIAL
IMPORTANCIA
EVALUAR
LA
INCERTIDUMBRE EN LA INFERENCIA, QUE SE ORIGINA POR EL
HECHO DE QUE SOLO UNA PORCION DE LA POBLACION ES
EVALUADA.
LA INCERTIDUMBRE SE EVALUA MEDIANTE EL LIMETE DE
ERROR EN LA ESTIMACION, (LEE), QUE SE DEFINE COMO DOS
VECES EL ERROR ETANDAR DEL ESTIMADOR.
17
 COMO SU NOMRE LO INDICA, ES EL MAS SIMPLE DE TODOS, PERO




CONSTITUYE LA BASE FUNDAMENTAL PARA EL RESTO DE LOS DISEÑOS.
ESTE DISEÑO SE DEFINE COMO AQUEL EN EL QUE CADA UNA DE LAS
POSIBLES MUESTRAS DE TAMAÑO n, QUE SE PUEDEN FORMAR AL
SELECCIONAR ALEATORIAMENTE LAS UNIDADES DE MUESTREO,
TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE CONSTITUIRSE.
SU APLICACIÓN ES BAJO ALGUNA DE LAS SIGUIENTES SITUACIONES:
1.
POBLACIONES RELATIVAMENTE HOMOGENEAS CON ELEMENTOS
DISTRIBUIDOS ALEATORIAMENTE.
2.
NO EXISTE INFORMACION ACERCA DE VARIABLES AUXILIARES,
QUE PERMITA FORMAR SUBGRUPOS.
18
 DEBE ASEGURARSE UN MECANISMO ALEATORIO, DE TAL FORMA
QUE EN CADA EXTRACCION TODAS LA UNIDADES DE
MUESTREO EN LA POBLACION TENGAN EXACTAMENTE LA
MISMA PROBABILIDAD DE ENTRAR A LA MUESTRA.
 POR ESTA RAZON, BAJO ESTE DISEÑO SE REQUIERE DE UN
LISTADO COMPLETO DE LAS UNIDADES DE MUESTREO QUE
CONSTITUYEN LA POBLACION BAJO ESTUDIO. ESTAS UNIDADES
IDENTIFICADAS INDIVIDUALMENTE DEBEN SER ETIQUETADAS
COMO 1,2,...,N
19
n
ˆ 
y
i 1
i
y
n
2
y
 N -n 
S 


n  N 
2
y
S
20
n
S
2
y


2
yi
-



n

i 1

yi 

2
n
i 1
n -1
21
S y  N  Z 1 -
2
n 
n 
2
N  B
2
2
2
 S y  Z 1 -
2
2
1
1
n0
 1
N
22
 1.
EN UN COMPLEJO HABITACIONAL QUE INCLUYE 100
CASAS, SE DESEA DETERMINAR EL NUMERO PROMEDIO DE
MASCOTAS POR HOGAR. PARA TAL FIN SE OBTIENE UNA
MUESTRA ALEATORIA DE 10 CASAS, EN DONDE SE PREGUNTA
CUANTAS MASCOTAS POSEEN. SIENDO LAS RESPUESTAS : 2, 5, 1,
4, 4, 3, 2, 5, 2, 3. ESTIMAR EL NUMERO PROMEDIO DE MASCOTAS
POR HOGAR Y UN L.E.E.
23
 2.





UN AREA HOTELERA TIENE EN TOTAL 32 UNIDADES. LA
CARACTERISTICA QUE VA SER ESTUDIADA ES LA TARIFA POR DIA
PARA CUARTOS DOBLES. LOS VALORES POBLACIONALES SON
LOS SIGUIENTES:
25, 20, 35, 21, 22, 22, 24, 25, 30, 28, 24, 20, 20, 25, 20, 19,
23, 20, 24, 28, 24, 24, 22, 28, 26, 23, 25, 22, 27, 25, 23, 25.
A) OBTENER UNA MUESTRA ALEATORIA DE 10 U.M.
B)
CALCULAR LA MEDIA MUESTRAL Y SU L.E.E.
C)
OBTENER LOS VALORES DE LOS PARAMETROS Y
COMPARAR CON LOS MUESTRALES.
24
 UNA ENCUESTA ACERCA DE NUTRICION ES CONDUCIDA PARA
DETERMINAR LA CANTIDAD DE CALORIAS CONSUMIDAS POR
LOS NIÑOS DE LA ESCUELA. DE UN TOTAL DE 1500 NIÑOS, UNA
MUESTRA
ALEATORIA
DE
80
ES
SELECCIONADA
ALEATORIAMENTE Y SE LES PIDE A LOS CORRESPONDIENTES
PADRES QUE LLEVEN UN REGISTRO DIARIO DE LOS QUE SUS
NIÑOS COMEN POR UN PERIODO DE UNA SEMANA. EL
CONSUMO PROMEDIO DE CALORIAS POR DIA ES ENTONCES
DETERMINADO PARA CADA NIÑO. LA MEDIA MUESTRAL Y LA
DESVIACION ESTANDAR SON 752 Y 138 RESPECTIVAMENTE.
 A)
DETERMINAR EL COEFICIENTE DE VARIACION.
 B)
ESTIMAR UN TAMAÑO DE MUESTRA PARA QUE EL SESGO
NO REBASE EL 5 % DEL VALOR DEL PARAMETRO.
25
 4.
UNA MUESTRA ALEATORIA DE n = 100 MEDIDORES DE AGUA ES
CONTROLADA DENTRO DE UNA COMUNIDAD PARA ESTIMAR EL
CONSUMO DIARIO DE AGUA POR CASA. LA MEDIA FUE DE 12.5 Y
VARIANZA FUE 1252. EN LA COMUNIDAD HAY 10,000 CASAS. ESTIME LA
MEDIA, UN L.E.E. Y UN TAMAÑO DE MUESTRA PARA NO REBASAR EL 5 %
DEL VALOR DEL PARAMETRO.
 5.
EL GERENTE DE UN TALLER DE MAQUINARIA DESEA ESTIMAR EL
TIEMPO PROMEDIO QUE UN OPERADOR REQUIERE PARA REALIZAR
UNA TAREA.EL TALLER TIENE 98 OPERADORES Y SE SELECCIONAN 8 AL
AZAR. LOS RESULTADOS SON: 4.2, 5.1, 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1, 4.1. ESTIMAR LA
MEDIA MUESTRA Y SU L.E.E. CALCULAR UN TAMAÑO DE MUESTRA
PARA NO REBASAR EL 5 % EL VALOR DEL PARAMETRO.
26
 EL TOTAL POBLACIONAL SE PUEDE ESTIMAR A PARTIR DE UNA MEDIA
O A PARTIR DE UNA PROPORCION PERO SU INTERPRETACION VA SER
DIFERENTE.
 EN BASE A LA INTERPRETACION DE UNA MEDIA ESTIMADA, QUE ES LA
MAGNITUD ESPERADA DE LA VARIABLE DE INTERES POR UNIDAD DE
MUESTREO, PODEMOS OBTENER EL TOTAL ESTIMADO AL MULTIPLICAR
LA MEDIA MUESTRAL POR EL NUMERO DE ELEMENTOS EN LA
POBLACION.
 EN OCASIONES ESTE ESTIMADOR RESULTA DE INTERES; POR EJEMPLO,
SUPONGA QUE SE TIENE LA CANTIDAD PROMEDIO DE JUGO QUE SE
OBTIENE POR NARANJA; PODEMOS ESTIMAR EL TOTAL DE JUGO QUE
SE PRODUCIRIA SI SE TIENE UNA POBLACION DE 100 NARANJAS.
27
ˆ  N  ˆ
S ˆ  N  S
2

S
2
y
n
2
y
  N  N - n 
28
S y  N  Z 1 -
2
n
B
2
N
n
2
2
 S  Z 1 -
2
y
2
2
1
1
(N  n 0 )
2
 1
N
29
 EN UN ESTUDIO SOBRE POSIBLE USO DE MUESTREO EN
INVENTARIOS, UNA CUENTA ES HECHA ACERCA DEL VALOR DE
LOS ARTÍCULOS EN CADA UNO DE LOS 36 ESTANTES DE UNA
BODEGA. LOS VALORES SON:
 29, 38, 42, 44, 45, 47, 51, 53, 53, 54, 60, 60, 61, 61, 61, 62, 64, 65,
 65, 67, 56, 56, 56, 58, 58, 59, 60, 60, 67, 68, 69, 71, 74, 77, 82, 85.
 EL ESTIMADOR DEL VALOR TOTAL HECHO A PARTIR DE UNA
MUESTRA VA SER CONSIDERADO COMO CORRECTO DENTRO DE
200 CON UNA PROBABILIDAD DE 1 EN 20. UN ASESOR SUGIERE
QUE UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 12 ENCONTRARA LOS
REQUERIMIENTOS. ¿ ESTA DE ACUERDO?
30
 DE UNA POBLACION DE 286 ELEMENTOS SE EXTRAE UNA
MUESTRA DE 15 Y SE OBTIENEN LOS SIGUIENTES RESULTADOS.
 1, 50, 21, 98, 2, 36, 4, 29, 7, 15, 86, 10, 21, 5, 4.
 SE DESEA ESTIMAR EL TOTAL POBLACIONAL Y SU ERROR
ESTANDAR.
 SE DESEA ESTIMAR UN TAMAÑO DE MUESTRA DE TAL MANERA
QUE EL SESGO NO REBASE EL 10 % DEL VALOR DEL PARAMETRO.
31
 UN INVESTIGADOR BOTANICO DESEA DISEÑAR UNA MUESTREO
PARA ESTIMAR EL NUMERO DE PINOS EN UN AREA DE ESTUDIO.
EL AREA DE ESTUDIO SE HA DIVIDIDO EN 1000 PARCELAS. DE
EXPERIENCIA PREVIA, LA VARIANZA DEL NUMERO DE PINOS
POR PARCELA ES APROXIMADAMENTE 45. USANDO EL
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE, QUE TAMAÑO DE MUESTRA
DEBE SER USADO PARA ESTIMAR EL NUMERO DE ARBOLES EN EL
AREA DE ESTUDIO DENTRO DE LOS 500 ARBOLES DEL VALOR
VERDADERO CON 95 % DE CONFIANZA. Para 1000, 2000.
32
 UNA CONSTRUCTORA TIENE 120 CASAS EN DIVERSAS ETAPAS DE
TERMINACION. PARA ESTIMAR LA CANTIDAD TOTAL EN DINERO
QUE SERA REGISTRADA EN EL INVENTARIO DE LA
CONSTRUCCION EN PROCESO, SE SELECCIONO UNA MUESTRA
ALEATORIA SIMPLE DE 12 DE ESAS CASAS Y SE DETERMINARON
LOS COSTOS ACUMULADOSEN CADA UNA DE ELLAS. LOS
RESULTADOS FUERON: 35.5, 36.4, 32.6, 38.2, 30.2, 29.8, 26.4, 32.2,
28.9, 34.1, 38.0, 27.5 (EN 10,000 DE PESOS). ESTIMAR EL COSTO
TOTAL CUMULADO , SU LEE Y EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA
QUE LA ESTIMACION NO REBASE EL 5 % DEL VALOR DEL
PARAMETRO AL 95 % DE CONFIANZA.
33
 UN AUDITOR DETECTA QUE CIERTA EMPRESA REGULARMENTE
EXAGERA LOS INVENTARIOS SOBRE 1000 ARTICULOS LISTADOS.
EL AUDITOR QUIERE ESTIMAR LA CANTIDAD TOTAL
EXAGERADA SOBRE LOS 1000 ARTICULOS, MEDIANTE UNA
MUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 15. LOS DATOS SE MUESTRAN
ENTRE PARENTESIS, CORRESPONDIENDO A LA CANTIDAD
REVISADA Y LA SEGUNDA A LA REPORTADA:
 (175,210), (295,305), (68, 91), (74,82), (128,140), (241,250), (362,384),
(72,80),
(59,82),
(112,140),
(118,124),(210,230),
(240,260),
(123,147),((96,108).
 ESTIME LA CANTIDAD TOTAL EXAGERADA, LEE Y TAMAÑO DE
MUESTRA PARA QUE LA ESTIMACION NO REBASE EL 10 % DEL
VALOR DEL PARAMETRO.
34
 UN ING. FORESTAL ESTA INTERESADO EN EL NUMERO DE
ARBOLES LISTOS PARA LA CORTA EN UNA PLANTACION DE 1500
UNIDADES. UNA M.A.S. DE 100 UNIDADES ARROJO UNA MEDIA
MUESTRAL DE 25.2 ARBOLES POR PARCELA CON UNA VARIANZA
DE 136. ESTIME EL NUMERO TOTAL DE ARBOLES PARA LA CORTA
Y SU LEE. CUAL ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA REQUERIDO SI
EL SESGO NO DEBE REBASAR LOS 1500 ARBOLES AL 95 % DE
CONFIANZA.
35
 CONSIDERE UNA VARIABLE EN LA QUE SOLO SE PUEDEN





REGISTRAR DOS POSBLES RESULTADOS. CADA UNO DE LOS
RESULTADOS SE ASOCIA A UN VALOR DE LA VARIABLE yi , ESTO
ES
yi = 0 SI EL RESULTADO CORRESPONDE A LA CATEGORIA 1
yi = 1 SI EL RESULTADO CORRESPONDE A LA CATEGORIA 2
ESTA VARIABLE TIENE VARIAS PROPIEDADES INTERESANTES:
ELEVADA AL CUADRADO RESULTA EN LOS MISMOS VALORES.
LA SUMA Y LA SUMA DE LOS CUADRADOS RESULTA EN EL
NUMERO DE RESULTADOS CORRESPONDIENTES A LA
CATEGORIA 2.
36
n
pˆ 
y
i
i 1
n
proporcion
,S
2
pˆ
pˆ  qˆ
 N -n 



(n - 1)  N 
estimada
de elementos
correspond en a la categoria
que
2.
37
pˆ  qˆ  N  Z 1-
2
n
n
2
(N - 1)  B  pˆ  qˆ  Z 1-
2
2
2
1
1
n0
 1
N
38
 1.
UN ING. EN BOSQUES DESEA ESTIMAR LA PROPORCION DE
ARBOLES INFECTADOS EN UN AREA DONDE SE SABE HAY 5000
ARBOLES. SE LEVANTA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 400 Y SE
ENCUENTRA QUE 139 ESTAN ENFECTADOS. ESTIME LA
PORPORCION DE ARBOLES INFECTADOS Y SU LEE.
 2.
EL AUDITOR DE UNA CO. ESTA INTERESADO EN ESTIMAR
EL NUMERO TOTAL DE COMPROBANTES DE VIATICOS QUE
FUERON INCORRECTAMENTE ARCHIVADOS. EN UNA MUESTRA
DE 50 TOMADOS DE UNA POBLACION DE 250, 20 FUERON
ARCHIVADOS INCORRECTAMENTE. ESTIME EL NUMERO DE
COMPROBANTES MAL ARCHIVADOS Y SU LEE.|
39
 3.
QUE TAMAÑO DE MUESTRA ES REQUERIDO PARA ESTIMAR
LA PROPORCION DE GENTES CON TIPO DE SANGRE O EN UNA
POBLACION DE 1500, PARA QUE ESTE DENTRO DEL 0.02 DE LA
PROPORCION VERDADERA CON UN 95 % DE CONFIANZA.
SUPONGA QUE NADA SE SABE ACERCA DE LA PROPORCION.
 4.
LA PRODUCCION DE UN DIA DE TABLILLAS SOLDADAS ES
DE 2000. SE QUIERE ESTIMAR LA PROPORCION DE TABLILLAS
QUE TIENEN AL MENOS UN ERROR MEDIANTE UNA MUESTRA
ALEATORIA. QUE TAMAÑO DE MUESTRA ES NECESARIO SI SE
ACEPTA UN SESGO DE 0.03 CON 95 % DE CONFIANZA.
40
 LAS
AUTORIDADES DE UN PARQUE ESTATAL ESTAN
INTERESADOS EN ESTIMAR LA PROPORCION DE USUARIOS QUE
CONSIDERAN QUE EL ESPACIO DISPONIBLE PARA ACAMPAR ES
ADECUADO. SE ENCUESTA A 30 DE LOS CUALES CONSIDERAN
QUE 20 ES ADECUADO. ESTIME LA PROPORCION DE USUARIOS
CONFORMES Y ESTABLEZCA EL LEE. SI EL SESGO MAXIMO
PERMITIDO SE FIJA EN 0.03, QUE TAMAÑO DE MUESTRA SERA
REQUERIDO.
41
 CUANDO
UNA VARIABLE AUXILIAR ES CONOCIDA DE
ANTEMANO PARA CADA ELEMENTO DE LA POBLACION, ESTA
VARIABLE PUEDE SER USADA PARA CLASIFICAR LOS ELEMENTOS
DE LA POBLACION EN SUBGRUPOS O ESTRATOS.
 YA QUE LA VARIABLE AUXILIAR ESTA RELACIONADA CON LA
VARIABLE DE INTERES, LOS SUBGRUPOS CON POCA
VARIABILIDAD
EN
LA
VARIABLE
AUXILIAR,
SERAN
HOMOGENEOS EN LA VARIABLE DE INTERES, EN TANTO QUE LA
MAYOR PARTE DE LA VARIABILIDAD EN LA POBLACION SE DARA
ENTRE ESTRATOS.
42
 BAJO EL DISEÑO DE MUESTREO ESTRATIFICADO, LOS ESTRATOS
SON INDEPENDIENTES, YA QUE CADA ELEMENTO DEBE
PERTENECER A UNO Y SOLO UN SUBGRUPO DE LA POBLACION.
ADEMAS DEBE TENERSE UN LISTADO COMPLETO DE LOS
ELEMENTOS DENTRO DE CADA ESTRATO.
 TODOS LOS ESTRATOS DEBEN SER MUESTREADOS, POR LO QUE
LA VARIABILIDAD ENTRE ESTRATOS QUEDA ELIMINADA DE LA
ESTIMACION GLOBAL DEL PARAMETRO.
 DENTRO DE CADA ESTRATO EL MUESTREO DEBE SER
COMPLETAMENTE ALEATORIO E INDEPENDIENTE DEL RESTO
DE LOS ESTRATOS.
43
 VENTAJAS DEL M.A.E. SOBRE EL M.A.S.
 1.







SEGURIDAD DE QUE TODOS LOS SUBGRUPOS DE POBLACION
SERAN MUESTREADOS.
2.
ANALISIS DE CADA SUBGRUPO POR SEPARADO Y ANALISIS
GLOBAL.
3.
SUBGRUPOS HOMOGENEOS IMPLICAN TAMAÑOS DE
MUESTRA MENORES A LOS DEL M.A.S.
LIMITANTES PARA LA APLICACIÓN DEL M.A.E.
1.
CONTAR CON LA VARIABLE AUXILIAR PARA CADA ELEMENTO
DE LA POBLACION.
2.
CADA ELEMENTO DEBE SER CLASIFICADO A UN SOLO
SUBGRUPO.
3.
PARA DEFINIR TAMAÑO DE MUESTRA SE REQUIEREN
ESTIMACIONES INICIALES POR SUBGRUPO.
4.
SE SUPONE QUE EL INTERES ESTA CENTRADO EN LA
ESTIMACION GLOBAL Y NO POR SUBGRUPOS.
44
N  tamaño
de la poblacion
L  número
de estratos en la poblacion
N i  tamaño
del estrato.
L
N
i
 N
i 1
y ij  j - esimo elemento
muestra
n i  tamaño
en el estrato i
de muestra
en el estrato i
L
n 
n
i
i 1
45
n
i

yi 
y ij
j1
n
n
i
i

S
2
i

2
y ij
2
n
i

y ij
j1




n
S yi
n
i
2
n
j1
2
S yi 



- 
i
i
-1
 Ni - n
 

Ni

i




46
ESTIMACION
POR ESTRATO
ˆ i  N i  y i
ESTIMACION
GLOBAL
L
ˆ 
 ˆ
i
i 1
VARIANZA
L
S ˆ 
2

i 1
2
Si
ni
DEL TOTAL ESTIMADO
 N i  N i - n i 
47
 UN GUARDABOSQUE QUIERE ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE HAS.
PLANTADAS DE ARBOLES EN LOS RANCHOS DE UN ESTADO. ESTA
SUPERFICIE VARIA CON RESPECTO AL TAMAÑO DEL RANCHO, POR LO
QUE SE DICIDE ESTRATIFICAR. LOS RANCHOS SE CLASIFICAN EN 4
CATEGORIAS DE ACUERDO AL TAMAÑO. LOS RESULTADOS SE
MUESTRAN A CONTINUACION.
 E.1. PEQUEÑOS N = 86, n=14. 97, 67, 42, 125, 25, 92, 105, 86, 27, 43, 45, 59, 53,
21.
 E.2. MEDIANOS N = 72, n=12. 125, 155, 67, 96, 256, 47, 310, 236, 220, 352, 142,
190.
 E. 3 GRANDES N= 52 , n=9. 142, 256, 310, 440, 495, 510, 320, 396, 196.
 E. 4 EXTENSIONES N=30 , n=5 167, 655, 220, 540, 780.
 ESTIME NUMERO TOTAL DE HAS. PLANTADAS Y SU LEE.
48
 SE DESEA ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE HORAS-HOMBRE




PERDIDAS DEBIDO A ACCIDENTES DE LOS EMPLEADOS EN UN
MES DETERMINADO. PARA TAL FIN SE DECIDE USAR M.A.E. DE
ACUERDO
A
PUESTOS
(OBREROS,
TECNICOS
Y
ADMINISTRATIVOS). LOS DATOS SON:
E.1. N=132; 8, 24, 0, 0, 16, 32, 6, 0, 16, 7, 4, 4, 9, 5, 8, 18, 2, 0
E.2. N=92; 4, 5, 0, 24, 8, 12, 3, 2, 1, 8
E.3. N=27; 1, 8
ESTIME EL TOTAL Y SU LEE.
49
 SE APLICO EL M.A.E. PARA ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE CARIBUS. EL
AREA DE INTERES SE DIVIDIO EN 6 ESTRATOS. CADA ESTRATO SE
DIVIDIA EN UNA RETICULA DE UNIDADES DE 4 MILLAS CUADRADAS. LA
INFORMACION POR ESTRATO SE PROPORCIONA.
 ESTRATO
Ni
ni
MEDIA
VARIANZA
 A
400
98
24.1
5,575
 B
30
10
25.6
4,064
 C
61
37
267.6
347,556
 D
18
6
179.0
22,798
 E
70
39
293.7
123,578
 F
120
21
33.2
9,795
 OBTENGA EL TOTAL ESTIMADO Y SU LEE.
50
 CON LA FINALIDAD DE DISTRIBUIR UNA MUESTRA TOTAL n, SE
DEFINEN LAS PONDERACIONES wi EN BASE A CANTIDADES
POBLACIONALES CONOCIDAS, DE TAL FORMA QUE ni = n wi ES
LA MUESTRA CORRESPONDIENTE AL ESTRATO i. ENTONCES, LAS
wi REPRESENTAN LA FRACCION DE MUESTRA QUE VA SER
ASIGNADA AL ESTRATO i.
 EXISTEN VARIAS FORMAS PARA DEFINIR LAS PONDERACIONES,
PERO DEPENDEN DEL NIVEL DE INFORMACION QUE SE TENGA
ACERCA DE CADA UNO DE LOS ESTRATOS.
51
PROPORCION
wi 
Ni

Ni

L
AL :
N
Ni
i 1
OPTIMA
wi 
O DE NEYMAN
N i
i
L
N
i
i
i 1
52
 ASIGNAR UN TAMAÑO DE MUESTRA TOTAL DE n = 100 ENTRE




DOS ESTRATOS CON LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS:
ESTRATO
TAMAÑO POBLACIONAL
VARIANZA
1
200
81
2
300
16
USANDO UNA ASIGNACION PROPORCIONAL Y LUEGO LA
OPTIMA.
53
 LOS TAMAÑOS DE POBLACION DE 3 AREAS URBANAS SON
 40,000 , 20,000 Y 30,000
 UN M.A.E. VA A SER TOMADO CON UN TAMAÑO DE MUESTRA
TOTAL DE 400 GENTES.. DETERMINAR LOS TAMAÑOS DE
MUESTRA QUE VAN A SER TOMADOS DE CADA AREA USANDO
UNA ASIGNACION PROPORCIONAL Y UNA ASIGNACION OPTIMA
, CONSIDERANDO VARIANZAS DE 400 , 144 Y 196,
RESPECTIVAMENTE.
54
 DADA




LA SIGUIENTE INFORMACION, DETERMINE LA
ASIGNACION DE NEYMAN PARA UNA MUESTRA DE n=30
EMPLEADOS.
ESTRATO
VARIANZA
TAMÑO POBLACIONAL
1
36
132
2
25
92
3
9
27
55
L
Z 1 -  
2
n
2
N S
2
i
2
i
wi
i 1
L
B  Z 1 -   N i  S
2
2
2
2
i
i 1
56
 REFIRIENDOSE AL EJEMPLO DE LA PAG. 48, ESTIMACION DE UN
TOTAL, EJEMPLO 1, SUPONGA QUE SE DESEA UN LIMITE DE
ERROR EN LA ESTIMACION DE 5000 HAS. ENCUENTRE EL
TAMAÑO DE MUESTRA APROXIMADO PARA ADQUIRIR ESE
LIMITE SI SE USA LA ASIGNACION DE NEYMAN.
57
MEDIA GLOBAL
ˆ 
ˆ
N
VARIANZA
S ˆ 
2
EN EL M.A.E.
1
N
DEL ESTIMADOR
 S ˆ 
2
2
L
1
N
2

i 1
2
Si
ni
 N i  N i - n i 
58
L
Z 1 -  
2
2
n
N S
2
i
2
i
wi
i 1
L
B  N  Z 1 -   N i  S
2
2
2
2
2
i
i 1
59
 UNA ESCUELA DESEA ESTIMAR LA CALIFICACION PROMEDIO




QUE PUEDE SER OBTENIDA EN UN EXAMEN. LOS ESTUDIANTES
SON AGRUPADOS EN 3 ESTRATOS DE ACUERDO A SU GRADO DE
APRENDIZAJE. LOS SIGUIENTES DATOS FUERON OBTENIDOS
E.1. N = 55 ; 80, 92, 68, 85, 72, 87, 85, 91, 90, 81, 62, 79, 61, 83
E.2. N = 80 ; 85, 82, 48, 75, 53, 73, 65, 78, 49, 69, 72, 81, 53, 59, 68, 52, 71,
61, 59, 42.
E.3. N=65 ; 42, 32, 36, 31, 65, 29, 43, 19, 53, 14, 61, 31, 42, 30, 39, 32
ESTIME LA CALIFICACION PROMEDIO GLOBAL Y ESTABLEZCA
UN LEE.
60
 2.
USANDO LOS DATOS DEL EJERCICIO ANTERIOR, ENCUENTRE EL
TAMAÑO DE MUESTRA REQUERIDO PARA ESTIMAR LA CALIFICACION
PROMEDIO CON UN LIMITE DE 4 PUNTOS PARA EL ERROR DE
ESTIMACION, USANDO LA ASIGNACION PROPORCIONAL Y LA DE
NEYMAN.
 3.
SE DESEA ESTIMAR UN TIEMPO DE REACCION PROMEDIO EN
TRABAJADORES DE UNA EMPRESA. SE SUPONE DIFERENCISA ENTRE
GENEROS. LA INFORMACION DE QUE SE DISPONE ES:
 GENERO
N
TIEMPO MIN.
TIEMPO MAX.
 VARONES
43
5
20
 MUJERES
53
3
14
 ENCUENTRE EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA
GLOBAL CON UN SESGO DE 1 UNIDAD DE TIEMPO.
61
MUESTRAL
PROPORCION
POR ESTRATO
:
ni
y
pˆ i 
ij
j 1
ni
DEL ESTIMADOR
VARIANZA
S pˆ i 
2
 N - ni
  i
n i - 1  N i
pˆ i qˆ i



TOTAL POBLACIONA
L ESTIMADO
L
ˆ 
N
i
 pˆ i
i 1
L
S ˆ 
2
N
i 1
2
i
 S pˆ i
2
62
L

2
N i p iq i
wi
i 1
n
B
L
2

2
Z 1-
2
N
i
p iq i
i 1
63
PROPORCION
pˆ 
ESTIMADA
ˆ
N
VARIANZA
S pˆ 
2
GLOBAL
1
N
ESTIMADA
 S ˆ
2
2
TAMAÑO
DE MUESTRA
L

2
N i p iq i
wi
i 1
n
2
N B
L
2

2
Z 1 -
2
N
i
p iq i
i 1
64
 SE DESEA ESTIMAR EL PORCENTAJE Y NUMERO TOTAL DE








MUJERES (CON SUS LEE) QUE PERTENECEN A LAS PRINCIPALES
SOCIEDADES CIENTIFICAS. PARA TAL FIN SE DISPONE DE LA
SIGUIENTE INFORMACION
DISCIPLINA
MIEMBROS
ENTREV
% MUJER
LITERATURA 9100
636
38
CLASICOS
1950
451
27
FILOSOFIA
5500
481
18
HISTORIA
10850
611
19
LINGÜÍSTICA
2100
493
36
CS. POLITICAS
5500
575
13
SOCILOGIA
9000
588
26
65
 SE
LLEVO A CABO UNA ENCUESTA PARA ESTIMAR LA
PROPORCION DE HOGARES CUYOS MIEMBROS COMPRAN EL
PERIODICO EN UNA ZONA URBANA (Y SU LEE). EL DISEÑO DE
MUESTREO FUE ESTRATIFICADO CON 4 ESTRATOS DE TAMAÑOS
97, 43, 145, Y 68. SE REPORTAN LAS SIGUIENTES PROPORCIONES
ESTIMADAS PARA CADA UNO DE LOS ESTRATOS: 0.87, 0.93, 0.60 Y
0.53. RECALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA NO REBASAR
UN SESGO DE 0.05, USANDO LA ASIGNACION PROPORCIONAL.
 ESTIME EL TOTAL DE HOGARES EN LA ZONA URBANA QUE
COMPRAN EL PERIODICO Y SU LEE.
66
 UNA SEGUNDA FORMA EN QUE PUEDE SER APROVECHADA LA
INFORMACION DISPONIBLE ACERCA DE UNA VARIABLE
AUXILIAR ES A TRAVES DE LOS METODOS DE ESTIMACION,
 EL PRINCIPIO DE LOS ESTIMADORES DE RAZON ES UTILIZAR LA
RELACION LINEAL ENTRE LA VARIABLE AUXILIAR Y LA VARIABLE
DE INTERES, QUE EN SU FORMA MAS SIMPLE PUEDE DEFINIRSE
POR yi = rxi + ei DONDE yi REPRESENTA LA VARIABLE DE INTERES,
xi REPRESENTA LA VARIABLE AUXILIAR Y r ES LA RAZON
(PENDIENTE) DE CAMBIO EN y POR UNIDAD DE INCREMENTO
EN x.
 AL TENER INFORMACION DIPONIBLE DE x ENTONCES LA y
PUEDE SER ESTIMADA POR y = r x
67
LA RAZON DE CAMBIO
r
ES ESTIMADA
POR
y
x
VARIANZA
DE LA ESTIMACION
2
Sr 
1
2
x
 Sy 
2
2
VARIANZA
Sy 
2
x
x
2

 N -n 


n
N


x
CONDICIONA
n
 y
1
Sy
i
- r xi
L
2
i 1
n -1
68
 EN EL USO DE LA VARIANZA CONDICIONAL ES DONDE PUEDE
MEJORARSE LA ESTIMACION DE UNA MEDIA POBLACIONAL, YA
QUE SI LA RELACION ES FUERTE, ENTONCES, ESTE ESTIMADOR
DE VARIANZA SERA MAS PEQUEÑO QUE EL ESTIMADOR DE LA
VARIANZA QUE NO HACE USO DE LA INFORMACION DE LA
VARIABLE AUXILIAR.
69
S
2
S ˆ y (r)
2
y
 N -n 



n
 N 
x
70
 LOS
GUARDABOSQUES QUIEREN DETERMINAR LA EDAD
PROMEDIO DE LOS ARBOLES QUE PERTENECEN A CIERTO LOTE.
LA DETERMINACION DE LA EDAD ES TORTUOSA, SIN EMBARGO,
MIENTRAS MAYOR ES EL ARBOL, MAYOR SERA EL DIAMETRO, Y
ESTE ES FACIL DE MEDIR. LOS GUARDABOSQUES MIDEN EL
DIAMETRO DE 1132 ARBOLES Y DETERMINAN QUE LA MEDIA
POBLACIONAL ES 10.3. LUEGO SE ELIGEN AL AZAR 20 ARBOLES
PARA MEDIR SU DIAMETRO Y CORRESPONDIENTE EDAD. (12, 125)
(11.4,119)
 (7.9,83) (9.0,85) (10.5,99) (7.9,117) (7.3,69) (10.2,133) (11.7,154) (11.3,168)
(5.7,61) (8.0, 80) (10.3,114) (12.0,147) (9.2,122) (8.5,106) (7.0,82) (10.7,88)
(9.3,97) (8.2,99). GRAFIQUE LOS DATOS. ESTIME LA EDAD
PROMEDIO USANDO LA VARIABLE AUXILIAR Y SIN USARLA.
COMPARA RESULTADOS.
71
 UNA AGENCIA DE PUBLICIDAD ESTA INTERESADA EN EL EFECTO DE
UNA CAMPAÑA DE PROMOCION REGIONAL SOBRE LAS VENTAS
TOTALES DE UN PROPDUCTO.UNA MUESTRA DE 20 TIENDAS ES
SELECCIONADA AL AZAR DE 452 TIENDAS QUE VENDEN EL PRODUCTO.
DATOS DE VENTAS TRIMESTRALES SON OBTENIDOS PARA EL PERIODO
PREVIO A LA CAMPAÑA Y EL ACTUAL DESPUES DE LA CAMPAÑA.
(208,239) (400,428) (440,472) (259,276) (351,363) (880,942) (273,294) (487,514)
( 183,195) (863,897) (599,626) (510,538) (828,888) (473,510) (924,998) (110,171)
(829,889) (257,265) (388,419) (244,257). ESTIMAR LAS VENTAS PARA EL
PERIODO ACTUAL , SUPONIENDO QUE EL TOTAL DEL PERIODO PREVIO
ES DE 216,256. DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA QUE EL
SESGO NO REBASE LAS 3800 UNIDADES.
72
 UN DIRECTOR DE RECURSOS FORESTALES ESTA INTERESADO EN
ESTIMAR EL NUMERO DE PINOS MUERTOS POR UNA FUERTE
INFESTACION EN UN AREA DE 300 HAS. USANDO UNA
FOTOGRAFIA AEREA EL DIRECTOR DIVIDE EL AREA TOTAL EN
200 PARCELAS DE 1.5 HAS. SEA x LA CANTIDAD DE PINOS
MUERTOS ESTIMADA POR FOTOGRAFIA Y y LA CANTIDAD REAL
EN EL TERRENO PARA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 10
PARCELAS. (12,18) (30,42) (24,24) (24,36) (18,24) (30,36) (12,14) (6,10)
(36,48) (42,54)
 SUPONGA QUE EL NUMERO TOTAL DE PINOS MUERTOS SEGÚN
FOTOGRAFIA AEREA ES DE 4200. EN BASE A ESTOS DATOS
ESTIME EL NUMERO TOTAL DE ABETOS MUERTOS EN EL
TERRENO Y ESTABLEZCA EL LEE.
73
 ESTE DISEÑO DE MUESTREO APLICA CUANDO LAS UNIDADES
EN LA POBLACION ESTAN DISTRIBUIDAS DE MANERA NATURAL
EN GRUPOS.
 POR EJEMPLO, EN UNA UNIDAD HABITACIONAL, LAS
MANZANAS SE PUEDEN CONSIDERAR COMO GRUPOS.
 CABE SEÑALAR QUE IDEALMENTE, EN ESTE DISEÑO DE
MUESTREO, SE CONSIDERA UN GRADO MAXIMO DE
VARIABILIDAD DENTRO DE GRUPO Y MINIMA ENTRE GRUPOS.
74
 AL
COMPARAR
EL
DISEÑO
DE
MUESTREO
POR
CONGLOMERADOS CON EL MUESTREO ESTRATIFICADO,
CONCLUIM,OS QUE SON DIAMETRALMENTE OPUESTOS, YA QUE
LAS SIGUIENTES DIFERENCIAS PUEDEN SER ESTABLECIDAS:
 EN EL M.A.E. LOS GRUPOS SE FORMAN ARTIFICIALMENTE CON
EL OBJETIVO DE MINIMIZAR VARIABILIDAD DENTRO DE
ESTRATOS.
 EN EL MUESTREO POR CONGLOMERADOS LAS UNIDADES EN LA
POBLACION SE ENCUENTRAN AGREGADAS DE MANERA
NATURAL, SUPONIENDO HOMGENEIDAD ENTRE GRUPOS Y
MAXIMA VARIABILIDAD DENTRO DEL GRUPO.
75
 EN
UN DISEÑO DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS
DISTINGUIMOS DOS TIPOS DE UNIDADES DE MUESTREO:
 1.
UNIDADES PRIMARIAS, CONSTITUIDAS POR LOS GRUPOS.
EL NUMERO DE UNIDADES PRIMARIAS EN LA POBLACION LO
DESIGNAMOS POR N.
 2.
UNIDADES SECUNDARIAS, SON LOS ELEMENTOS QUE
FORMAN A LOS GRUPOS Y DE LAS CUALES SE VA A OBTENER LA
INFORMACION. EL NUMERO DE UNIDADES SECUNDARIAS EN EL
GRUPO i LO DESIGNAMOS POR mi. EL VALOR DE LA VARIABLE DE
INTERES LO DESIGNAMOS POR yij PARA EL CONGLOMERADO i
EN LA UNIDAD SECUNDARIA j. EL TOTAL DEL CONGLOMERADO i
LO REPRESENTAMOS POR yi .
76
 BAJO ESTE DISEÑO DE MUESTREO SE SELECCIONAN ALEATROIAMENTE
n UNIDADES PRIMARIAS Y LUEGO SUS CORRESPONDIENTES UNIDADES
SECUNDARIAS SON EVALUADAS.
 CABE HACER DOS OBSERVACIONES:
 1.
LA SELECCIÓN BASADA EN UNIDADES PRIMARIAS REPRESENTA
UNA GRAN VENTAJA, COMPARADA CON LOS OTROS DISEÑOS, YA QUE
NO SE REQUIERE EL LISTADO DE LAS UNIDADES SECUNDARIAS PARA
LLEVAR A CABO LA SELECCIÓN. SOLO SE REQUIERE EL DE UNIDADES
PRIMARIAS.
 2.
SI UNIDADES SECUNDARIAS SON HOMOGENEAS, ENTONCES SE
PUEDE LLEVAR A CABO UNA SELECCIÓN ALEATORIA DE UNIDADES
SECUNDARIAS, EN CUYO CASO EL DISEÑO DE MUESTREO CAE EN LA
CATEGORIA DE LOS POLI-ETAPICOS.
77
MEDIA DE UNIDADES
SECUNDARIA
S
n
ys 
y
i
.
i 1
n
m
i
i 1
MEDIA DE UNIDADES
PRIMARIAS
n
yp 
y
i
.
i 1
n
78
 MEDIA DE UNIDADES SECUNDARIAS:
 ES
EL VALOR ESPERADO PARA CADA ELEMENTO DE LA
POBLACION. SU VARIABILIDAD ES LA CORRESPONDIENTE A LA
DE UN ESTIMADOR DE RAZON.
 MEDIA DE UNIDADES PRIMARIAS:
 ES EL VALOR ESPERADO PARA EL TOTAL DE LA VARIABLE DE
INTERES EN CADA CONGLOMERADO EN LA POBLACION. SU
VARIABILIDAD ES LA CORRESPONDIENTE A LA DE UN
ESTIMADOR DE MEDIAS A PARTIR DE UN M.A.S.
79
 UN FABRICANTE DE SIERRAS QUIERE ESTIMAR EL COSTO
PROMEDIO DE REPARACION MENSUAL PARA LAS SIERRAS QUE
HA VENDIDO A CIERTAS INDUSTRIAS. EN CADA INDUSTRIA
PUEDE OBTENER NUMERO DE SIERRAS REPARADAS Y COSTO
TOTAL DE COMPOSTURA. ENTONCES DECIDE USAR MUESTREO
POR CONGLOMERADOS, CON CADA INDUSTRIA COMO UN
CONGLOMERADO. DE LAS 96 INDUSTRIAS A LAS QUE DA
SERVICIO, SELECCIONA 20, DE DONDE SE OBTIENE NUMERO DE
SIERRAS Y COSTO DE REPARACION TOTAL. ESTABLEZCA EL
COSTO PROMEDIO Y SU L.E.E.
 (3,50) (7,110) (11,230) (9,140) (2,60) (12,280) (14,240) (3,45) (5,60)
(9,230) (8,140) (6,130) ( 3,70) (2,50) (1,10) (4,60) (12,280) (6,150) (5,110)
(8,120).
80
 UN POLITOLOGO DESARROLLA UNA PRUEBA PARA MEDIR
EL
GRADO DE CONOCIMIENTO SOBRE ACONTECIMIENTOS
ACTUALES. DESEA ESTIMAR LA CALIFICACION PROMEDIO DE
LOS ESTUDIANTES DE UNA PREPARATORIA. EL DIRECTOR DE LA
PREPA SOLO LE PERMITE INTERRUMPIR UN NUMERO PEQUEÑO
DE CLASES CON EL PROPOSITO DE APLICAR LA PRUEBA A CADA
MIEMBRO DE LA CLASE. SE SELECCIONAN 25 CLASES DE UN
TOTAL DE 108 Y SE OBTIENE DE CADA UNO EL NUMERO DE
ESTUDIANTES Y EL TOTAL DE CALIFICACION. (31,1590) (29,1510)
(25,1490) (35,1610) (15,800) (31,1720) (22,1310) (27,1427) (25,1290)
(19,860) (30,1620) (18,710) (21,1140) (40,1980) (38,1990) (28,1420)
(17,900) (22,1080) (41,2010) (32,1740) (35,1750) (19,890) (29,1470)
(18,910) (31,1740). ESTIME LA CALIFICACION PROMEDIO Y LEE.
81
A PARTIR
DE MEDIAS
DE U.P.
DE MEDIAS
DE U.S.
ˆ  N  y p
A PARTIR
N
ˆ  y s   m i
i 1
82
 LOS COMERCIOS SOLICITAN INVENTARIOS, QUE RESULTAN
COSTOSOS SI SE HACEN COMPLETOS. A TRAVES DEL MUESTREO
SE PUEDEN REALIZAR INVENTARIOS CADA 4 MESES. LOS
ARTICULOS SE ENCUENTRAN DISPUESTOS EN ANAQUELES, QUE
SE PUEDEN CONSIDERAR COMO UN CONGLOMERADO DE
ARTICULOS. UNA MUESTRA DE 10 ANAQUELES DE UN TOTAL DE
48 DIO LOS SIGUIENTES
RESULTADOS EN NUMERO DE
ARTICULOS Y SU VALOR TOTAL (42,83) (27,62) (38,45) (63,112)
(72,96) (12,58) (24,75) (14,58) (32,67) (41,80). ESTIME LA CANTIDAD
TOTAL DE DINERO Y SU LEE.
83
 SUPONGA QUE LOS SIGUIENTES DATOS CORRESPONDEN A UN
MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE UNA POBLACION CON 10
UNIDADES PRIMARIAS Y UN TOTAL DE 100 UNIDADES
SECUNDARIAS. PARA CADA UNO DE LOS 3 GRUPOS
SELECCIONADOS SE REPORTA EL TAMAÑO DEL GRUPO Y EL
TOTAL EN LA VARIABLE DE INTERES. (5,4) (20,12) ( 10,7)
 ESTIMAR EL TOTAL POBLACIONAL Y SU LEE.
84
NUMERO
DE EXITOS
EN EL CONGLOMERA
DO i
mi
ai 

y ij , y ij  0 SI EL RESULTADO
ES FRACASO.
j 1
y ij  1 SI EL RESULTADO
PROPORCION
ES EXITO.
ESTIMADA
n
pˆ 
a
i
i 1
n
m
que correspond
e a una estimacion
i
i 1
de razon.
85
 SE DESEA ESTUDIAR LA FRECUENCIA DEL USO DEL CIGARRO Y
OTROS COMPORTAMIENTOS DE ALTO RIESGO ENTRE LAS
ESTUDIANTES DE BACHILLERATO. SE REALIZA EL ESTUDIO EN 4
DE 29 ESCUELAS, SIENDO LOS RESULTADOS NUMERO DE
ALUMNAS EN LA ESCUELA Y CORRESPONDIENTE NUMERO QUE
CONTESTARON AFIRMATIVAMENTE A LA PREGUNTA SOBRE USO
DEL CIGARRO. (792, 350), (447,90) (511,160) (800,600). ESTIMAR EL
PORCENTAJE DE ALUMNAS QUE FUMAN Y SU LEE.
86
 UN CONSORCIO ESTA CONSIDERANDO LA REVISION DE LOS
BENEFICIOS QUE OTORGA A SUS TRABAJADORES. EL
CONSORCIO CONSISTE DE 87 PLANTAS, DE LAS QUE SE
SELECCIONAN 15 Y SE OBTIENEN OPINIONES DE LOS
EMPLEADOS EN CUANTO A LA CALIDAD DE LOS BENEFICIOS.
LOS RESULTADOS OBTENIDOS SON NUMERO TOTAL DE
EMPLEADOS EN CADA INDUSTRIA Y EL NUMERO DE OPINIONES
FAVORABLES ACERCA DE LA CALIDAD DE LOS BENEFICIOS.
 (51,42) (62,53) (39,40) (73,45) (101,63) (48,31) (65,38) (49,30) (73,54)
(61,45) ( 58,51) (52,29) (65,46) (49,37) (55,42)
 ESTIMAR LA PROPORCION DE EMPLEADOS QUIENES OPINAN
QUE ES BUENA LA CALIDAD DE LOS BENEFICIOS Y UN LEE.
87
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MUESTREO I