DISEÑO ÓPTIMO I
Determinación del Camino Crítico
Parada y puesta en marcha de un sector de reacción
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
a – Parar el reactor
6
--
b – Abrir intercambiador
2
a
c – Abrir reactor
3
a
d – Inspeccionar carcaza y tubos intercambiador
1
b
e – Reparar carcaza intercambiador
5
d
f – Renovar mazo de tubos
9
b
g – Rearmar intercambiador
2
e, f
h – Reemplazar o reparar distribuidor reactor
10
c
i – Reemplazar bolas de alúmina
8
c
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
Cada actividad es representada por una sola flecha, y a
cada flecha corresponde una única tarea identificada por
los nodos de inicio y final.
a
ini
fin
Dos nodos no pueden estar unidos directamente por
más de una flecha.
Tarea Preced.
a
-a
b
a
c
a
d
b, c
b
c
(a)
d
b
a
d
c
(b)
Tarea
Preced.
m
c, i
n
d, i, l
o
e, l
c
T a re a
m
n
o
P re c
c i
d il
e l
m
n
i
d
l
o
e
Ninguna actividad podrá iniciarse hasta que la totalidad de
sus precedentes hayan terminado.
b
a
c
Cuando una tarea es ejecutada ya no se puede volver a ella,
es decir que el grafo no puede tener lazos o bucles.
d
e
h
b
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
a – Parar el reactor
6
--
b – Abrir intercambiador
2
a
c – Abrir reactor
3
a
a
6
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
a – Parar el reactor
6
--
b – Abrir intercambiador
2
a
c – Abrir reactor
3
a
b 2
a
6
c
3
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
d – Inspeccionar carcaza y tubos
intercambiador
1
b
e – Reparar carcaza intercambiador
5
d
a–b-c
f …k
d
1
b 2
a
6
c
3
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
e – Reparar carcaza intercambiador
5
d
f – Renovar mazo de tubos
9
b
a…d
g …k
d
1
f
9
b 2
a
6
c
3
e
5
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
g – Rearmar intercambiador
2
e, f
h – Reemplazar o reparar distribuidor reactor
10
c
i – Reemplazar bolas de alúmina
8
c
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
a.. f
d
1
f
9
b 2
a
6
c
3
e
5
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
g – Rearmar intercambiador
2
e, f
h – Reemplazar o reparar distribuidor reactor
10
c
i – Reemplazar bolas de alúmina
8
c
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
a.. f
d
1
e
5
f
g
9
2
b 2
a
6
c
3
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
h – Reemplazar o reparar distribuidor reactor
10
c
i – Reemplazar bolas de alúmina
8
c
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
a.. g
d
1
e
5
f
g
9
2
b 2
a
6
c
3
h
10
i
8
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
a…i
d
1
e
5
f
g
9
2
b 2
a
6
c
3
h
10
i
8
j
3
Tarea
Duración
(UdT)
Tareas
previas
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
a…i
d
1
e
5
f
9
b 2
a
6
2 g
c
3
h
10
i
8
j
3
k
8
Numeración de los nodos
5
d
1
3
e
5
6
f
9
b 2
1
a
6
2
2 g
c
3
4
7
h
10
i
8
8
j
3
9
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
d
1
3
e
5
6
f
9
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
7
h
10
i
8
8
j
3
9
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
d
1
3
e
5
6
f
9
8
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
7
h
10
i
8
8
j
3
9
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
7
h
10
i
8
8
j
3
9
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
7
h
10
i
8
8
17
j
3
9
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19
i
8
8
17
j
3
9
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19
i
8
8
17
j
3
9
22
k
8
10
Fecha más temprana o próxima
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19
j
3
9
22
i
8
8
17
Camino Crítico: a – c – h – j - k
k
8
10
30
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19
i
8
8
17
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17 10
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19 11
i
8
8
17
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9 15
d
1
3
e
5
6
f
9
8
17 10
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19 11
i
8
8
17 11
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9 15
d
1
3
e
5
6
f
9
8 19
17 10
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
4
9
h
10
7
19 11
i
8
8
17 11
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9 15
d
1
3
e
5
6
f
9
8 19
17 10
b 2
1
0
a
6
2
6
2 g
c
3
7
4
h
9 21 10
19 11
i
8
8
17 11
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9 15
d
1
3
e
5
6
f
9
8 19
17 10
b 2
1
0
a
6
2
6 24
2 g
c
3
7
4
h
9 21 10
19 11
i
8
8
17 11
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9 15
d
1
3
e
5
6
f
9
8 19
17 10
b 2
1
0 30
a
6
2
6 24
2 g
c
3
7
4
h
9 21 10
19 11
i
8
8
17 11
j
3
9
22 8
k
8
10
30 0
Días faltantes para la terminación de la obra
5
9 15
d
1
3
e
5
6
f
9
8 19
17 10
b 2
1
0 30
a
6
2
6 24
2 g
c
3
7
4
h
9 21 10
19 11
j
3
9
22 8
i
8
8
17 11
Camino Crítico: a – c – h – j - k
k
8
10
30 0
Considerando:
dk = duración de la tarea k
DT = duración total de la obra
Fj = lapso desde el fin de la tarea hasta el fin de la obra
fpk = fecha temprana de la tarea k
i
fpk
k
dk
j
Fj
Fecha límite para comenzar la tarea k:
flk = DT - Fj - dk
Margen de elasticidad de la tarea k:
mk =
flk - fpk
Fecha límite para comenzar la tarea k:
flk = DT - Fj - dk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
a
6
0
24
b
2
6
19
c
3
6
21
d
1
8
15
e
5
9
10
f
9
8
10
g
2
17
8
h
10
9
11
i
8
9
11
j
3
19
8
k
8
22
0
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
DT = 30;
flk = DT - Fj - dk ;
mk = flk - fpk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
a
6
0
24
30-24-6=0
0
b
2
6
19
c
3
6
21
d
1
8
15
e
5
9
10
f
9
8
10
g
2
17
8
h
10
9
11
i
8
9
11
j
3
19
8
k
8
22
0
DT = 30;
flk = DT - Fj - dk ;
mk = flk - fpk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
a
6
0
24
30-24-6=0
0
b
2
6
19
30-19-2=9
9-6=3
c
3
6
21
d
1
8
15
e
5
9
10
f
9
8
10
g
2
17
8
h
10
9
11
i
8
9
11
j
3
19
8
k
8
22
0
DT = 30;
flk = DT - Fj - dk ;
mk = flk - fpk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
a
6
0
24
30-24-6=0
0
b
2
6
19
30-19-2=9
9-6=3
c
3
6
21
30-21-3=6
6-6=0
d
1
8
15
e
5
9
10
f
9
8
10
g
2
17
8
h
10
9
11
i
8
9
11
j
3
19
8
k
8
22
0
DT = 30;
flk = DT - Fj - dk ;
mk = flk - fpk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
a
6
0
24
30-24-6=0
0
b
2
6
19
30-19-2=9
9-6=3
c
3
6
21
30-21-3=6
6-6=0
d
1
8
15
30-15-1=14
14-8=6
e
5
9
10
f
9
8
10
g
2
17
8
h
10
9
11
i
8
9
11
j
3
19
8
k
8
22
0
DT = 30;
flk = DT - Fj - dk ;
mk = flk - fpk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
a
6
0
24
30-24-6=0
0
b
2
6
19
30-19-2=9
9-6=3
c
3
6
21
30-21-3=6
6-6=0
d
1
8
15
30-15-1=14
14-8=6
e
5
9
10
30-10-5=15
15-9=6
f
9
8
10
g
2
17
8
h
10
9
11
i
8
9
11
j
3
19
8
k
8
22
0
DT = 30;
flk = DT - Fj - dk ;
mk = flk - fpk
Tarea
Duración
(d)
Fecha
temprana
(fp)
Tiempo faltante
para finalizar la
obra (F)
Fecha límite
para iniciar la
tarea (fl)
Margen de
elasticidad
(m)
a
6
0
24
30-24-6=0
0
b
2
6
19
30-19-2=9
9-6=3
c
3
6
21
30-21-3=6
6-6=0
d
1
8
15
30-15-1=14
14-8=6
e
5
9
10
30-10-5=15
15-9=6
f
9
8
10
11
3
g
2
17
8
20
3
h
10
9
11
9
0
i
8
9
11
11
2
j
3
19
8
19
0
k
8
22
0
22
0
Determinación del tiempo de la tarea
Estimación optimista (to):
Es el tiempo mínimo en que la tarea puede ser realizada.
Es el tiempo que resulta cuando no surgen inconvenientes.
Estimación más frecuente (tf):
Es el tiempo que se registra con más frecuencia.
Esta estimación es la que se utiliza cuando se ignora la
naturaleza aleatoria de la duración de la tarea.
Estimación pesimista (tp):
Es el tiempo máximo que puede necesitar la tarea para ser
ejecutada.
Refleja la posibilidad de que se verifiquen todos los
inconvenientes inherentes a la tarea.
to
tf tm
Tiempo esperado o medio
varianza

2
tp
t m  (t o  4 t f  t p ) / 6
 to  t p
 
 6




2
Si se admite que:
- toda la obra cumple con la distribución Beta.
- la duración total DT, es el tiempo esperado.
- el tiempo más frecuente es la suma de los tiempos más
frecuentes de las tareas críticas.
DT  ( TO  4 T F  T P ) / 6
 CC  ([ TO  T P ] / 6 )
TO  ( 3 DT  2 T F  3 
T P  ( 3 DT  2 T F  3 
2
2
2
2
Diagrama de Gantt
Tarea
Duración
T. previas
a – Parar el reactor
6
--
b – Abrir intercambiador
2
a
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Diagrama de Gantt
Tarea
Duración
T. previas
a – Parar el reactor
6
--
b – Abrir intercambiador
2
a
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Diagrama de Gantt
Tarea
Duración
T. previas
c – Abrir reactor
3
a
d – Inspeccionar carcaza y tubos
intercambiador
1
b
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Diagrama de Gantt
Tarea
Duración
T. previas
e – Reparar carcaza intercambiador
5
d
f – Renovar mazo de tubos
9
b
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Diagrama de Gantt
Tarea
Duración
T. previas
g – Rearmar intercambiador
2
e, f
h – Reemplazar o reparar distribuidor
reactor
10
c
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Diagrama de Gantt
Tarea
Duración
T. previas
i – Reemplazar bolas de alúmina
8
c
j – Rearmar reactor
3
h, i
k – Puesta en marcha
8
g, j
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Diagrama de Gantt
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
6
12
18
24
30
Descargar

PERT nmnm