Propiedades Operativas de los
Números Reales (1)

NOMBRE:
Propiedad Conmutativa de
la Suma
SIGNIFICADO:
El orden en los sumandos no
altera la suma
ENUNCIADO:
a+b=b+a
EJEMPLO:
2k + 1 + 2k2 = 2k2 + 2k + 1
Propiedades Operativas de los
Números Reales (2)

NOMBRE:
Propiedad Asociativa de la
Suma
SIGNIFICADO:
El orden de agrupación de los
términos de una suma no
altera los resultados
ENUNCIADO:
a + (b + c) = (a + b) + c
EJEMPLO:
4x2 + (x2 + 1) = (4x2 + x2) + 1
= 5x2 + 1
Propiedades Operativas de los
Números Reales (3)

NOMBRE:
Propiedad del Neutro de la
Suma
SIGNIFICADO:
El 0 no afecta los resultados
en la suma
ENUNCIADO:
a+0=a
EJEMPLO:
0+4=4
Propiedades Operativas de los
Números Reales (4)

NOMBRE:
Propiedad de los Inversos
o Simétricos de la Suma
ENUNCIADO:
a + (-a) = 0
SIGNIFICADO:
Cuando se suman dos
simétricos o inversos
aditivos, el resultado es 0
EJEMPLO:
5a – 5a + 4 = 0 + 4 = 4
Propiedades Operativas de los
Números Reales (5)

NOMBRE:
Propiedad Conmutativa de
la Multiplicación
SIGNIFICADO:
El orden en los factores no
altera el producto
ENUNCIADO:
ab=ba
EJEMPLO:
3ba = 3ab
Propiedades Operativas de los
Números Reales (6)

NOMBRE:
Propiedad Asociativa de la
Multiplicación
SIGNIFICADO:
El orden de agrupación de los
términos de una
multiplicación no altera
los resultados
ENUNCIADO:
a  (b  c) = (a  b)  c
EJEMPLO:
2(3a3b) = (2  3) a3b = 6a3b
Propiedades Operativas de los
Números Reales (7)

NOMBRE:
Propiedad del Neutro de la
Multiplicación
SIGNIFICADO:
El 1 no afecta los resultados
en la multiplicación
ENUNCIADO:
a1=a
EJEMPLO:
1a = 1  a = a
Propiedades Operativas de los
Números Reales (8)

NOMBRE:
Propiedad de los Inversos
de la Multiplicación o
Recíprocos
SIGNIFICADO:
Cuando se multiplican dos
recíprocos o inversos
multiplicativos, el resultado
es 1
ENUNCIADO:
1
a 1
a
EJEMPLO:
1
2 1
2
Propiedades Operativas de los
Números Reales (9)

NOMBRE:
Propiedad Distributiva
ENUNCIADO:
a(b + c) = ab + ac
EJEMPLOS:
SIGNIFICADO:
La multiplicación se
distribuye en la suma
2(5x + 3) = 2(5x) + 2(3) = 10x + 6
2x + 2y + x2 + xy =
2(x + y) + x(x + y) =
(x + y)(2 + x)
Propiedades Operativas de los
Números Reales (10)

NOMBRE:
Principio de Sustitución
EJEMPLO:
Si x = 2, entonces:
x2 – 3x + 1 = (2)2 – 3(2) + 1
= 4 – 6 + 1 = -1
ENUNCIADO Y
SIGNIFICADO:
Si a = b, entonces a y b se
pueden sutituir uno por otro,
según convenga, en cualquier
proceso algebraico
EJEMPLO 3
Ejercicio 1

En los siguientes ejercicios se muestra, paso por paso, el
proceso de solución de algunas operaciones con números y
polinomios. En cada paso del proceso se identifican las
propiedades de los números reales que los justifican
17 + (38 + 3)
=
17 + (3 + 38)

Conmutativa (+)
=
(17 + 3) + 38

Asociativa (+)
=
20 + 38

Sustitución
=
58

Sustitución
EJEMPLO 3
Ejercicio 2
4  (59  25)
=
4  (25  59)

Conmutativa ()
=
(4  25)  59

Asociativa ()
=
100  59

Sustitución
=
5900

Sustitución
EJEMPLO 3
Ejercicio 3
5(3 1 / 5)
=
5(3 + 1 / 5)

Sustitución
=
5(1 / 5 + 3)

Conmutativa (+)
=
5(1 / 5) + 5(3)

Distributiva
=
1 + 5(3)

Inversos ()
=
1 + 15

Sustitución
=
16

Sustitución
EJEMPLO 3
Ejercicio 4
(2a + 5b)(4a - b)
=
=

Distributiva
2a(4a) + 2a(-b) + 5b(4a) + 5b(-b) 
Distributiva
2a(4a - b) + 5b(4a - b)
=
8a2 – 2ab + 20ab – 5b2

Sustitución
=
8a2 + (–2ab + 20ab) – 5b2

Asociativa (+)
=
8a2 + 18ab – 5b2

Sustitución
EJEMPLO 3
Ejercicio 5
(5x – 3)(2x2 – 3x + 1) =
=
5x(2x2 – 3x + 1) – 3(2x2 – 3x + 1)

Distributiva
5x(2x2) + 5x(-3x) + 5x(1) – 3(2x2) –
3(-3x) – 3(1)

Distributiva

Sustitución
= 10x3 – 15x2 + 5x(1) – 6x2 + 9x – 3(1)
=
10x3 – 15x2 + 5x – 6x2 + 9x – 3

Neutro ()
=
10x3 – 15x2 – 6x2 + 5x + 9x – 3

Conmutativa (+)

Asociativa (+)

Sustitución
= 10x3 + (– 15x2 – 6x2) + (5x + 9x) – 3
=
10x3 – 21x2 + 14x – 3
Descargar

EJEMPLO 2