GRAFENO: PREMIO NOBEL 2010
PREMIADOS: ANDRE K. GEIM Y KONSTANTIN S. NOVOSELOV
Por: Pedro J. del Saz.
DEFINICIÓN
Grafeno es el
nombre que se le
da a una
lámina simple de
átomos de
carbono
densamente
empaquetados
con forma de
un panal de abeja.
Estructura cristalográfica de grafeno. Los
átomos de diferentes subredes (A y B) están
marcadas por colores diferentes.
PROPIEDADES

La conductividad crece linealmente con el potencial y es independiente de T entre 4 y 100K.


Alta conductividad térmica y eléctrica.
Alta elasticidad y dureza.
Resistencia (200 veces mayor que la del acero).
Es muy ligero, como la fibra de carbono, pero más flexible.
Menor consumo de electricidad.

Para un potencial NULO el Coeficiente Hall cambia de signo






La movilidad de portadores es prácticamente independiente de la temperatura absoluta,
siendo limitada solamente por el scattering con los defectos. Asimismo es indepediente de la
concentración de portadores.
Los valores típicos de la movilidad son 2000 a 5000 cm2/V.s
A pesar de ser un material en el que los campos están cuantizados, obedece bastante bien al
modelo de electrones como portadores sin masa (Ecuación de Dirac) y esto es debido a que se
aprecia una razón lineal para la energía. E = h n = ( h c/ 2p) k
La movilidad de
portadores es
prácticamente
independiente
de la
temperatura
absoluta, siendo
limitada
solamente por
el scattering con
los defectos.
Asimismo es
indepediente de
la concentración
de portadores.
PROPIEDADES TEÓRICAS
Los electrones que se trasladan sobre el grafeno se comportan como
cuasipartículas sin masa. Son los llamados fermiones de Dirac. Dichos
fermiones se mueven a una velocidad constante independientemente de su
energía (como ocurre con la luz), en este caso a unos 106 m/s.
El grafeno presenta un efecto llamado efecto Hall cuántico, por el cual la
conductividad perpendicular a la corriente toma valores discretos, o
cuantizados, permitiendo esto medirla con una precisión increíble. La
cuantización implica que la conductividad del grafeno nunca puede ser cero
(su valor mínimo depende de la constante de Planck y la carga del
electrón). (s = 4e2/h)
Debido a las propiedades anteriores, los electrones del grafeno pueden
moverse libremente por toda la lámina y no quedarse aislados en zonas de
las que no pueden salir.
Es casi completamente transparente.
APLICACIONES
El grafeno tiene propiedades ideales para ser utilizado como
componente en circuitos integrados. El grafeno tiene una alta
movilidad de portadores, así como un bajo nivel de ruido, lo que
permite que sea utilizado como canal en transistores de efecto de
campo (FET).
Tunneling in graphene (top) and conventional semiconductors (bottom). The
amplitude of the electron wave function (red) remains constant in graphene
while it decays exponentially in conventional tunneling. The size of the
sphere indicates the amplitude of the incident and transmitted wave
functions.
1 3
1
3
r12  r(1,0) ; r13  r(- , ); r14  r(- ,)
2 2
2
2
H ij (k)   H i, j R e
TIGHT BINDING

ik  rij
 
H AB (k)  W  exp(ik  rij ) 
3
j1


1
3
1
3
 W exp(ikx r)  exp(i(- k x r 
k y r))  exp(i(- k x r k y r))
2
2
2
2


En la direccióndel enlace,k y  0. H AB (k)  W(eikr  2e-ikr/2 )
i3kr

W(eikr  2e-ikr/2 )
i3kr
2
2
2
2


W
(1

4

2e

2e
)
-ikr
ikr/2
W(e  2e )

1
2  W 2 (5  4cos(3kr ))  0;  (k)   W(5 4cos(3kr )) 2
2
2
P ara k  0, el cos x  1   3W
2 G
2 4π
4π
P:


3 2
3 3r 3 3r
En dirección P de la zona de Brillouin
kx  3k
, ky  k ; H AB (k)   W(1 2cos( 3kr )
2
2
 (k)   W(1 2cos( 3kr )); (P )  0
2
2
PROBLEMAS PROPUESTOS
Sabiendo que en el grafeno la relación de
dispersión es E =( h c/ 2p) k, hallar la
densidad de estados.
- Calcular el coeficiente Hall clásico.
Dato: n=7,2.1010cm-2
-
BIBLIOGRAFIA






Graphene: carbon in two dimensions. Mikhail I. Katsnelson Vol 10.
Jan 2007.
Honeycomb Carbon: A review of Graphene. Matthew J. Allen,
Vincent Tung and Richard B. Kaner. . Chemical review Revista 110
pag 132-145.
Electric field effect in atomically thin carbon films. K.S. Novoselov,
A.K. Geim, Morozov, Jiang, Zhang. Science 2004.
The rise of graphene. Geim and Novoselov.
Two-dimensional atomic crystals. Novoselov, Jiang, Booth, Geim.
Physics Vol 102 nº30.
Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene.
Novoselov, Geim, Morozov, Jiang, Katnelson, Dobonos, Grigorieva,
Firsov.
Descargar

Diapositiva 1 - EstadoSolido1-JSoler-UAM