Retrasos de material
Charles Nicholson
Department of Applied Economics and
Management, Cornell University
Retrasos



Una fuente crítica dinámica en muchos
sistemas
Algunos retrasos generan inestabilidad y
oscilaciones
Otros filtran la variabilidad no deseada


Separar “señales” del “ruido”
Dos tipos básicos de retrasos


De material
De información
Ejercicio: entrega de correo



Suponer un envío de 100 cartas (1ª clase)
para varios destinos mexicanos
Suponer que no se pierde ninguna
¿Cuál es el patrón de entregas en tiempo
esperado?


Considerar el ingreso (envío de cartas)
Considerar el egreso (entregas)
Posible patrón de entregas
Envío y Entrega de Correo
100
75
50
25
0
0
1
2
3
4
5
Time (Day)
Tasa de envío : Retraso Fijo
Tasa de entrega : Retraso Fijo
Tasa de entrega : Retraso de Primer Orden
Tasa de entrega : Retraso de Tercer Orden
Al suponer un retraso promedio de 3 días
6
7
8
9
10
Letter/Day
Letter/Day
Letter/Day
Letter/Day
Estructura de retraso para este ejemplo
Retraso de
entrega
Correo en
Tasa de envío
+
Envío de
correo
tránsito
Tasa de
entrega
Estructura genérica de retraso
Retraso de
egreso
Material en
Tasa de
ingreso
tránsito
Tasa de
egreso
Retrasos: dos preguntas importantes

¿Cuánto es el retraso promedio?


El “tiempo en residencia” promedio en la reserva
¿Cuál es la distribución de los egresos
alrededor del retraso?

Dado el ingreso, ¿cuál es la forma o naturaleza
de los egresos?
El retraso promedio en tiempo


¿Cuánto tiempo, en promedio, se requiere
para que fluya una unidad (ítem)?
Considerar estos ejemplos:



El número de ovejas en reproducción (vida útil en
el rebaño)
El contenido de nutrientes en estiercol (tiempo
promedio de descomposición)
La cantidad de forraje de alta calidad (¿Cuánto
tiempo se mantiene con calidad alta?)
La distribución del retraso

¿Qué le pasa a un ítem cuando fluye (ingresa) a la
reserva?




¿Está “procesado” en el orden recibido?
¿Está “procesado” en forma “mezclada” (no en orden)?
¿Todas las unidades requieren el mismo tiempo?
Una posibilidad: un “ducto” o retraso “fijo”



Egreso(t) = ingreso(t-R) [R = retraso en tiempo]
Las unidades fluyen en el orden exacto de su ingreso
Si I es un “pulso”, O es un “pulso” R unidades de tiempo
después
Retraso fijo (R=3) con ingreso pulsátil
Ingreso y egreso
100
75
50
25
0
0
1
Tasa de ingreso : Retraso fijo=3
Tasa de egreso : Retraso fijo=3
2
3
4
5
Time (Day)
6
7
8
9
10
Unidad/Day
Unidad/Day
Otro tipo de retraso: primer orden


Retraso de primer orden
El egreso es proporcional a la cantidad de
material en la reserva


Se supone una “mezcla perfecta”


Egreso(t) = reserva(t) / retraso de egreso
El orden de ingreso no es importante
Genera un patrón de disminución
exponencial en respuesta a un ingreso
pulsátil
Retraso de primer orden
Ingreso y egreso
100
75
50
25
0
0
1
2
Tasa de ingreso : Retraso de primer orden R=3
Tasa de egreso : Retraso de primer orden R=3
3
4
5
Time (Day)
6
7
8
9
10
Unidad/Day
Unidad/Day
Retrasos de orden más alto



Pueden ser considerados como retrasos
secuenciales de primer orden
Generan distribuciones de tipo “normal”
Cuanto más largo sea el retraso, se aproxima
un retraso fijo
Un retraso del tercer orden
Ingreso y egreso
100
75
50
25
0
0
1
2
Tasa de ingreso : Retraso de tercer orden R=3
Tasa de egreso : Retraso de tercer orden R=3
3
4
5
Time (Day)
6
7
8
9
10
Unidad/Day
Unidad/Day
Ejercicio: Respuesta RPO a los insumos
(ingreso)






Considerar un retraso de primer orden (RPO) para
una sóla reserva
El retraso promedio en tiempo es 5 (días; R=5)
El valor inicial de la reserva es constante en 500
El ingreso inicial = 100
El egreso inicial = 100 (en equilibrio) = Res/Retr
¿Cuánto es la respuesta en la reserva de un
“insumo escalonado (step input)” del ingreso de
I=100 a I=200 en tiempo 10?
¿Cuál es la respuesta de egreso?






El ingreso se ha aumentado
Esto incrementa el valor de Reserva
El aumento en el valor de Res incrementa el
valor de egreso, porque E=Res/Ret
El cambio en el valor de ingreso es 100
El cambio en el valor de egreso es
aproximadamente 100/5
Entonces el egreso le sigue con retraso al
incremento en Ingreso
Ingresos y egresos para este caso
Ingreso y egreso
200
170
140
110
80
0
5
Tasa de ingreso : Insumo escalanado
Tasa de egreso : Insumo escalanado
10
15
20
25
Time (Day)
30
35
40
45
50
Unidad/Day
Unidad/Day
¿El valor de la reserva?
Reserva ingreso y egreso
1,000
750
500
250
0
0
5
10
Material en tránsito : Insumo escalanado
Tasa de ingreso : Insumo escalanado
Tasa de egreso : Insumo escalanado
15
20
25
Time (Day)
30
35
40
45
50
Unidad
Unidad
Unidad
Ejercicio: insumos en forma de
rampa lineal

¿Cuánto es la respuesta en la reserva a
insumos de tipo “rampa lineal” con un
incremento diario en el ingreso de 2 unidades
empezando con un valor de 100 en tiempo
t=10?
Ingreso con rampa lineal
Ingreso
200
150
100
50
0
0
5
Tasa de ingreso : rampa lineal
10
15
20
25
Time (Day)
30
35
40
45
50
Unidad/Day
Ingresos y egresos
Ingreso y egreso
200
170
140
110
80
0
5
Tasa de ingreso : rampa lineal
Tasa de egreso : rampa lineal
10
15
20
25
Time (Day)
30
35
40
45
50
Unidad/Day
Unidad/Day
¿El valor de la reserva?
Reserva ingreso y egreso
1,000
750
500
250
0
0
5
Material en tránsito : rampa lineal
Tasa de ingreso : rampa lineal
Tasa de egreso : rampa lineal
10
15
20
25
Time (Day)
30
35
40
45
50
Unidad
Unidad
Unidad
Retrasos de información también son
prevalentes


Información, no una cantidad física
Resultados de retrasos en los procesos de
medición


El número actual de borregos en Veracruz es
desconocido pero existen unos estimados con
base en el último censo agrícola
Percepciones



Creencias sobre una situación
La recolección de información require tiempo
Es común cambiar lentamente nuestras creencias
en respuesta a nueva información
Ejercicio con retrasos


Un modelo poblacional donde la tasa de
nacimientos responde a la relación de la
población entre la capacidad de carga con
retraso
¿Cuales son las implicaciones respecto al
comportamiento del sistema?
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Dynamics of Stocks and Flows