Competencias Básicas en Matemáticas
FIGURAS Y FORMAS
Equipo de profesores del
Departamento de Didáctica de la Matemática
Universidad Granada
Pablo Flores
[email protected]
www.ugr.es/local/pflores
Centro del Profesorado Motril, Albuñol 21 febrero 2008
Trabajo en el taller:
a) Reflexionar sobre el qué son, por qué se introducen
las competencias en enseñanza de las matemáticas
b) Estudiar cómo se enseña para desarrollar
competencias:
b.1. Resolver actividades para la enseñanza de las
matemáticas y estudiar su utilidad
b.2. Analizar su utilidad
b.3. Proponer nuevas tareas para enseñar a ser
competente
Competencias Básicas en Matemáticas
1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO
DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA
5. Las formas y figuras y sus propiedades.
Relevancia y sentido educativo.
La geometría se centra sobre todo en la clasificación, descripción y análisis de
relaciones y propiedades de las figuras en el plano y en el espacio. El aprendizaje de
la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para conectar a niños y niñas con
su entorno y para construir, dibujar, hacer modelos, medir o clasificar de acuerdo con
criterios previamente elegidos.
Para el estudio de la geometría no son necesarios demasiados requisitos previos, lo
cual puede permitir que todo el alumnado tenga la oportunidad de adentrarse en sus
atractivas características, desarrollando capacidades que facilitarán una actitud
positiva hacia el aprendizaje de las matemáticas. Con ello el profesorado dispone de
situaciones ideales para la introducción o el estudio de otros conceptos matemáticos.
Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.
Para el estudio de la Geometría es conveniente conjugar la experimentación a través
de la manipulación con las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es
recomendable el uso de materiales manipulables, como geoplanos y mecanos,
puzzles, libros de espejos, materiales para formar poliedros, etc., así como la
incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir
propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o
laboratorio de matemáticas.
Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de
problemas, a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o
situaciones susceptibles de ser representadas a través de figuras o formas
geométricas. La observación y manipulación de formas y relaciones en el plano y en el
espacio presentes en la vida cotidiana (juegos, hogar, colegio, etc.) y en nuestro
patrimonio cultural, artístico y natural servirán para desarrollar las capacidades
geométricas, siguiendo el modelo de Van Hiele para el reconocimiento de formas,
propiedades y relaciones geométricas, invirtiendo el proceso que parte de las
definiciones y fórmulas para determinar otras características o elementos. Educar a
través del entorno facilitará la observación y búsqueda de elementos susceptibles de
estudio geométrico, de los que se establecerán clasificaciones, determinarán
características, deducirán analogías y diferencias con otros objetos y figuras.
Competencias Básicas en Matemáticas
1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO
DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA
5. Las formas y figuras y sus propiedades.
Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos
(Continuación)
La geometría debe servir para establecer relaciones con otros ámbitos como la
naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, de manera que el alumnado sea capaz
de comenzar a reconocer su presencia y valorar su importancia en nuestra historia y
en nuestra cultura. Concretamente, la presencia de mosaicos y frisos en distintos
monumentos permitirá descubrir e investigar la geometría de las transformaciones
para explorar las características de las reflexiones (geometría desde el primer ciclo),
giros y traslaciones (geometría a partir del segundo ciclo).
El reconocimiento, representación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos se
debe abordar a través de la observación y de la manipulación física o virtual. El
estudio de formas algo más complejas debe abordarse a través del proceso de
descomposición en figuras elementales, fomentando el sentido estético y el gusto por
el orden.
El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de
descomposiciones, desarrollos, etc. y solo al final del proceso es conveniente obtener
las fórmulas correspondientes. El proceso de obtención de la medida es lo que dará
significado a esas fórmulas.
Criterios de valoración de los aprendizajes.
La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y
valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las
características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que
se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las
situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Competencias Básicas en Matemáticas
1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO
DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA
La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y
razonar, y no sólo definir.
El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe
ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a
criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar,
medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones
geométricas.
Todo ello se logra,
- estableciendo relaciones constantes con el resto de los
bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la
ciencia,
- pero también asignando un papel relevante a la parte
manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y
mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para
formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando
plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a
través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el
uso de programas informáticos de geometría dinámica.
Real Decreto 1513/2006, Enseñanzas mínimas de Enseñanza Primaria (BOE
293, 8/12/2006)
Competencias Básicas en Matemáticas
Visión espacial
1. Visión de figuras en tres dimensiones
En este dibujo hay tres sólidos. Identificar los que son dibujos del mismo sólido
A: 1, 3, 5
B:
C:
VISIÓN ESPACIAL Y VIÑETAS
Actividad 0.
Descripción:
a)
¿Cuántos personajes hay? ¿Cuáles? ¿Qué tiempo transcurre en la
historia?
b)
Describir lo que sucede en la historia
Interpretación:
c) Identificar cuántas habitaciones tiene la casa, en cuáles ocurren las
acciones, qué pasa en cada una. Hacer un plano de la casa
Competencias Básicas en Matemáticas
Visión espacial
2. IDENTIFICAR, DIBUJAR
2.1. Obtener todos los cuadrados que aparecen en este dibujo
2.2. Dibujar todos los cuadrados que tengan sus vértices en un
geoplano de 4x4
Competencias Básicas en Matemáticas
Visión espacial
2. IDENTIFICAR, DIBUJAR
2.3. Buscar todos los triángulos distintos que tienen sus vértices
en un geoplano de 3x3
2.4. Identificar él triángulo que tiene:
- Mayor área
- Mayor perímetro
Competencias Básicas en Matemáticas
Visión espacial
3. CONSTRUIR, CLASIFICAR, CARACTERIZAR
3.1. Recortar muchos cuadriláteros diferentes
3.2. Clasificar los cuadriláteros obtenidos según el (a) número de ejes de
simetría que tienen
3.3. Proponer otro criterio de clasificación (b) y clasificar con él los
cuadriláteros
3.4. Elaborar una tabla de doble entrada para clasificar los cuadriláteros de
acuerdo con los dos criterios utilizados (a) y (b)
3.5. Construir nuevos cuadriláteros que rellenen las casillas que no tienen
ningún cuadrilátero
3.6. Definir el cuadrado atendiendo al número de ejes de simetría que tiene
(a)
(b)
0 ejes
1 eje
2 ejes
Más de 2
ejes
Competencias Básicas en Matemáticas
Visión espacial
4. CONSTRUIR Y DEFINIR
4.1. Con todas las piezas del TANGRAM hacer:
- Un cuadrado
- Un triángulo rectángulo e isósceles
- Un rectángulo
- Un paralelogramo no rectángulo
- Un trapecio isósceles
4.2. Construir el polígono de mayor número de lados con las piezas del
TANGRAM
4.3. Definir Polígono
4.4. Definir TRIANCUAD
4.5. Estudiar si son ciertas las siguientes afirmaciones:
a)
Los cuadrados son rombos
b)
Los rombos son cuadrados
c)
Los rectángulos son cuadrados
d)
Un cuadrado es un rectángulo
APRENDER GEOMETRÍA
Aprender geometría supone y requiere:
- Identificar
- Construir
- Caracterizar
- Definir
- Clasificar
- Nombrar
- Conocer propiedades
- Dibujar
- Justificar propiedades
- Demostrar
Todo encaminado a
- Crear visión espacial
- Interpretar y transmitir informaciones sobre formas y figuras
- Resolver problemas geométricos del entorno
SER COMPETENTE EN GEOMETRÍA
De las cuatro reglas a las competencias
EL PROBLEMA DE LAS PATATAS
La enseñanza de las Matemáticas ha experimentado, en las tres últimas décadas, una
evolución que puede quedar gráficamente reflejada en las diferentes formas de
plantear un mismo problema matemático en distintas épocas.
A)
B)
C)
D)
E)
F)
Enseñanza 1960: Un campesino vende un saco de patatas por 1000 pts. Sus
gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su
beneficio?
Enseñanza tradicional 1970: Un campesino vende un saco de patatas por 1000 pts.
Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, esto es, 800 pts.
¿Cuál es su beneficio?
Matemática moderna 1970 (LGE): Un campesino cambia un conjunto P de patatas
por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1000 pts. Y
cada elemento PM vale una peseta. Dibuja 1000 puntos gordos que representen
los elementos del conjunto M. Representa el conjunto P como subconjunto del
conjunto M y responde a la siguiente cuestión: ¿Cuál es el cardinal del conjunto B
de los beneficios? Dibujar B en color rojo.
Enseñanza renovada 1980: Un agricultor vende un saco de patatas por 1000 pts.
Los gastos de producción se elevan a 800 pts. y el beneficio es de 200 pts.
Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero ( si la cultivan en
tu entorno, la conveniencia de cultivarlas en macetas en las ventanas con fines
ecologistas, etc.)
Enseñanza reformada (LODE): Un lavriego vurgués capitalista insolidario,
sanriquecio con 200 pts. al bender especulando un saco de patatas. Analiza el
texto y deseguido di lo que piensas de este avuso antidemocrático.
Enseñanza comprensiva 1990 (LOGSE): (Educación comprensiva es aquella que
ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha
de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en
las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede a llegar a
necesitarlos). Tras la entrada de España en el Mercado Común los agricultores no
pueden fijar libremente el precio de venta de las patatas. Suponiendo que quieran
vender un saco de patatas por 1000 pts., haz una encuesta para poder determinar
el volumen de la demanda potencial de las patatas en nuestro país y la opinión
sobre la calidad de nuestras patatas en relación con las importadas de otros
países, y cómo se vería afectado el proceso de venta si los sindicatos del campo
convocan una huelga general. Completa esta actividad analizando los elementos
del problema, relacionando los elementos entre sí y buscando el principio de
relación de esos elementos. Finalmente, haz un cuadro de doble entrada,
indicando en horizontal, arriba los nombres de los grupos citados y, abajo, en
vertical, diferentes formas de cocinar las patatas.
(Basado en articulo de un grupo de profesores de Grenoble, de 1982, ampliado por
autores desconocidos)
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